非线性拟抛物型积分微分方程的初边值问题和初值问题

本文研究非线性拟抛物积分微分方程的初边值问题和初值问题。运用Galerkin方程结合能量估计证明了问题的整体强解的生存性、唯一性和稳定性，最后在一定条件下讨论了初边值问题整体解的不存在性和爆破问题。     

一类非线性耦合双曲型方程组的研究

研究了一类非线性耦合双曲型方程组初边值问题,讨论了初边值条件以及非线性项中指数满足的条件,利用Galerkin方法和紧致性的结果,以及椭圆型方程解的正则性定理,经过严格的推导证明了该问题解的存在唯一性的若干结果.     

一类多维非线性拟抛物方程的初边值问题

本文将二阶线性椭圆方程的已知结果与压缩映像原理结合研究任意维数的非线性拟抛物方程的初边值问题，讨论了解的光滑性渐近性质与ｂｌｏｗ－ｕｐ，推广了很多已知结果。     

三维非线性抛物型积分-微分方程的A.D.I.Galerkin方法及其分析

研究三维非线性抛物型积分-微分方程的A.D.I.Galerkin方法.通过交替方向,化三维为一维,简化计算;通过Galerkin法,保持高精度.成功处理了Volterra项的影响;对所提Galerkin及A.D.I.Galerkin格式给出稳定性和收敛性分析,得到最佳H1和L2模估计.     

非线性抛物方程耦合的离散化及其误差分析

0　引　　言对于线性抛物型初边值问题的有限元与边界元耦合法,我们已作过研究(可参见[2],[3]).然而,许多实际问题,如流体、对流扩散、热辐射及热传输等涉及到非线性问题,因此研究非线性问题的数值方法显得尤为重要.近年来,G.N.Gatica与G.C.Hsiao已将有限元(FEM)与边界元(BEM)耦合法拓广到非线性椭圆问题(如[5],[6]),但如何应用FEM与BEM耦合法来处理非线性抛物型初边值问题,就作者所知迄今为止尚属空白.这里我们试图对此进行研究.设Ω为R2中一有界单连通区域,其边界为Γ:=Ω.Ωc:=R2\Ω为闭区域Ω的补区域,I:=(0,T].我们考虑如…     

一类由抛物-双曲耦合组支配的边界最优控制问题

本文讨论了一类由抛物-双曲耦合组支配的第三边值最优控制问题.证明了该问题最优控制的存在性及其bang-bang性质.     

一类非线性抛物型方程整体解的存在性和衰减估计

本文讨论了一类拟线性抛物型方程初边值问题整体解的存在性和衰减性估计.所得结果改进并推广了文献[1],[3]和[7]的相应结果.     

一类非线性二阶耦合问题的混合有限元方法

本文讨论出现于热弹性理论中的一类二阶非线性双曲-抛物耦合方程混合元方法,给出了混合元离散格式及解的存在唯一性(§1),并在适当的条件下,利用混合型的椭圆投影(§2),得到了混合元解,伴随向量函数,解对时间导数在L~2,L~∞意义下的最优误差估计(§3)。     

AN A.D.I.GALERKIN METHOD FOR NONLINEAR PARABOLIC INTEGRO-DIFFERENTIAL EQUATION USING PATCH APPROXIMATION

An A. D. I. Galerkin scheme for three-dimensional nonlinear parabolic integro-differen-tial equation is studied. By using alternating-direction, the three-dimensional problem is reduced to a family of single space variable problems, the calculation is simplified; by using a local approxima-tion of the coefficients based on patches of finite elements, the coefficient matrix is updated at each time step; by using Ritz-Volterra projection, integration by part and other techniques, the influence coming from the integral term is treated; by using inductive hypothesis reasoning, the difficulty coming from the nonlinearity is treated. For both Galerkin and A. D. I. Galerkin schemes the con-vergence properties are rigorously demonstrated, the optimal H~1-norm and L~2-norm estimates are obtained.     

一类三维拟线性双曲型方程交替方向有限元法

对一类一般的三维拟线性双曲型方程通过转化二阶时间导数得到关于一阶时间导数的耦合方程组,然后进行离散得到交替方向有限元格式,应用微分方程先验估计的理论和技巧得到了最优阶H~1-模和L~2-模误差估计,并给出了数值算例,数值结果和理论分析得到很好的吻合.     

关于一类二阶非线性双曲型方程全离散有限元方法的稳定性和收敛性估计

1　引　　言考虑如下混合问题 :φ( x,u) utt- di,j=1 xi( aij( x,u) u xj) - di=1bi( x,u) uxi =f( x,u)　　　　　　　　　　　　　　　 ( x,t)∈Ω× [0 ,T]u( x,0 ) =0 ,　 ut( x,0 ) =0　　 x∈Ωu( x,t) =0　 ( x,t)∈ Ω× [0 ,T]( 1 .1 )这里 utt= 2 u t2 ,uxi= u xi;Ω是 Rd 中充分光滑的有界开域 ,边界 Ω光滑 .对于 φ( x,u)中仅含有 x,或 φ( x,u)≡ 1的线性或非线性双曲型方程的半离散或全离散有限元方法的研究已有 [1 ] -[4 ] .这些文献定义了线性[1 ] [4] 或非线性[2 ] 或预测—校正[4] 全离散有限元格式 ,然后将原方…     

THE FINITE ELEMENT METHODS FOR A CLASS OF NONLINEAR PARABOLIC EQUATIONS

1　IntroductionConsider the nonlinear parabolic initial-boundary problem:φ( x,u) ut- di,j=1 xj( aij( x,u) u xi) - di=1bi( x,u) uxi =f ( x,u)　　　　 ( x,t)∈Ω× ( 0 ,T]u( x,0 ) =u0 ( x)　　 x∈Ωu( x,t) =0　　 ( x,t)∈ Ω× ( 0 ,T]( 1 .1 )where ut= u t,uxi= u xi.Ω is a bounded domain in Rd with a smooth boundary Ω.Supposeφ( x,u) =1 ,bi( x,u) =0 in( 1 .1 ) ,Douglas and Dupont[1 ] formulated severalGalerkin procedures in 1 970 called Crank-Nicolson-Galerkin approximation,predictor-co…     

A posteriori error estimates of finite element method for parabolic problems

1IntroductionThebase0fadaPtivecomputing0ffiniteelementmethodisap0steri0rierr0restimates.I.Babuskaisthepioneerinthisfields.Manytechniquesaredevel0pedtoobtainaposteri0rierrorestimators.See[1-3,7-8,19-201.Theyaremainlybased0nthejumps0fthederiva-tivesontheboundariesoftl1eelel11elltandtheresidualintheelemellts.Recelltresultssh0wthatthereareveryclosedrelatiollsbetweellasymptoticexactap0steri0rierrorestimatesandsuperc0nvergence-SeealsoQ.Linetal.[11-13],andChen-Huang['].Therehasbeenmuchprogressill…     

非线性抛物方程的时空有限元方法的误差估计

1 引言 本文考虑如下形式的方程 其中,Ω∈R2,0<α≤a(u)≤β,|▽a(u)|≤M,α,βM为正常数.函数f(u)满足:|f(u)|≤ c|u|, (?)∈C(Ω),c为正常数.而且,f(u)是Lipschitz连续函数,即满足|f(u)-|f(v)|≤ L|u-v|,(?)u,v∈C(Ω),L为Lipschitz常数. 利用自适应时空有限元方法求解上述类型的抛物方程,文[1]中对线性模型进行了讨 论,并给出空间L2模误差估计.在[2]中,首次给出了抛物型问题自适应方法的有效性和 可靠性分析,并给出最优L∞(L2)和L∞(L∞o)模误差估计.进一步,[3]3中推广到一般非线     

AN ADI GALERKIN METHOD WITH MOVING FINITE ELEMENT SPACES FOR A CLASS OF SECOND-ORDER HYPERBOLIC EQUATIONS

1　 IntroductionADI Galerkin methods were first formulated for the solution of nonlinear parabolic andlinear second-order hyperbolic problems on rectangular regions by Douglas and Dupont[1 ] .These methods combine alternating-direction method and Galerkin finite element methodtogether.So,they have the advantage of reducing the solution of a multidimensional problemto the solution of sets of independent one-dimensional problems,decreasing the amount ofcalculation,natural parallelism and highe…     

数值积分对完全非线性抛物型积分微分方程有限元方法的影响*

抛物型积分微分方程在带有记忆性的热传导 ,扩散 ,生物力学等实际问题中有广泛的应用 本文考虑如下模型 :ｃ(ｘ ,ｕ) ｔ = · {ａ(ｘ ,ｕ) ｕ + ∫ｔ0 ｂ(ｘ ,ｔ,τ ,ｕ(ｘ ,τ) ) ｕ(ｘ ,τ)ｄτ}+ ｆ(ｘ ,ｔ ,ｕ)　　　　　　　　　　　　　　　　 (ｘ ,ｔ) ∈Ω× [0 ,Ｔ]ｕ(ｘ ,ｔ) =0 ,　　 (ｘ ,ｔ)∈ Ω× [0 ,Ｔ]ｕ(ｘ ,0 ) =ｕ0 (ｘ) ,　　ｘ ∈Ω ,其中Ω Ｒｎ 为多角型区域 , Ω为边界 不用数值积分 ,对这类问题有限元方法研究已有很多工作[5 -8,11] ,导出了最优Ｌ2 及Ｈ1模估计 众所周知 ,解偏微分方程的有限元方法最终…     

非线性双曲型方程的混合元方法

1　引　　言考虑下述非线性双曲型方程的混合问题:c(x,u)utt-.(a(x,u)u)=f(x,u,t),　　x∈Ω,t∈J,(1.1)u(x,0)=u0(x),　　x∈Ω,(1.2)ut(x,0)=u1(x),　　x∈Ω,(1.3)u(x,t)=-g(x,t),　　(x,t)∈Ω×J,(1.4)其中ΩR2是一具有Lipschitz边界Ω的有界区域,J=[0,T],0相似文献   

奇异非线性抛物方程的时空有限元方法

时空有限元的思想早期出现在Oden和Nickell＆Sackman等人的论文中,它通过统一时空变量,克服了一般有限元方法对时间作差分离散时引起的时间上的低精度,得到了一种解决时间依赖问题的有效方法．之后,在其基础上又发展起来了流线扩散法和特征流线扩散法．Gurtin于1964年提出了一种变分原理,为人们构造时空有限元提供了一个新的途径．1973年Reed和Hill提出间断Galerkin有限元方法．