Zur zyklischen elasto-plastischen Torsion des Kreiszylinders bei endlichen Verzerrungen

Übersicht Es werden die Grundgleichungen für die elasto-plastische Torsion kreiszylindrischer Körper bei endlichen Verzerrungen aufgestellt und für die zyklische Torsion eines Vollzylinders konstanter Länge näherungsweise gelöst. Für die Spannungsverteilung über den Querschnitt in Abhängigkeit von der Zyklenzahl werden geschlossene Formeln angegeben. Als Stoffgesetz für die plastischen Deformationen wird die Theorie des plastischen Potentials mit der Fließbedingung nach Huber-Mises-Hencky bei isotroper, linearer Werkstoffverfestigung zu Grunde gelegt. Bei der Berücksichtigung des elastischen Anteils der Deformationsgeschwindigkeiten ergibt sich ein Poynting-Effekt, der sich durch Druckspannungen in Achsrichtung äußert.

---

Summary The basic equations for the elastic-plastic torsion of cylindrical bodies in the case of finite deformations are stated and are approximately solved for the cyclic torsion of a cylinder of constant length. Formulae are given for the stress distribution of the section depending on the number of cycles. Taking into account the elastic part of the rate of deformation a Poynting effect is obtained which causes axial pressure.

---

---

Die vorliegende Arbeit entstand während eines Studienaufenthaltes des erstgenannten Verfassers am Institut für Mechanik der Ruhr-Universität Bochum. Herrn Professor Dr.-Ing. Th. Lehmann sowie dem Deutschen Akademischen Austauschdienst sei für die Ermöglichung dieses Aufenthaltes herzlich gedankt.     

Untersuchungen zur Dynamik von Magnetschwebefahrzeugen auf elastischen Fahrwegen

Übersicht Es werden Methoden entwickelt, mit deren Hilfe man das dynamische Verhalten von Magnetschwebefahrzeugen auf elastischen Fahrwegen untersuchen kann. Ausgehend von einer Analyse des Fahrzeugs, der Magnetstellglieder und des Fahrwegs wird in systematischer Weise das mathematische Modell des Gesamtsystems aufgebaut. Es ergeben sich lineare Zustandsgleichungen mit periodisch zeitvariablen Koeffizienten und springenden Zustandsgrößen. Sie bilden die Grundlage für die Berechnung der Stabilitätsbedingungen und der stationären Lösung sowie für eine numerische Simulation. Die Leistungsfähigkeit der Methoden wird anhand eines Beispiels demonstriert.

---

Summary Methods are developed to investigate the dynamical behaviour of magnetically levitated vehicles on flexible guideways. Starting with the analysis of vehicle, suspension and guideway the mathematical model of the closed-loop system is obtained in a systematic way. The results are linear state equations with periodically time-varying coefficients and jumping states. They underlie the evaluation of stability conditions and steady-state responses as well as numerical simulation procedures. The efficiency of the methods is demonstrated by an example.

---

---

Die Untersuchungen wurden mit Mitteln des Bundesministeriums für Forschung und Technologie gefördert.     

Das Kriechverhalten von gefrorenem Lockergestein im Zusammenhang mit der bautechnischen Anwendung des Gefrierverfahrens

Zusammenfassung Im Rahmen der vorliegenden Untersuchungen, die durch die Ausarbeitung eines Gutachtens über die Anwendbarkeit des Gefrierverfahrens bei einem konkreten Bauvorhaben veranlaßt waren, konnte kurz auf die mechanischen und hydromechanischen Vorgänge bei der Frostkörperbildung eingegangen und der Einfluß des Gefrier-Tau-Wechsels auf die Bodeneigenschaften besprochen werden. Es wurde weiterhin dargelegt, daß als Voraussetzung für die richtige Beurteilung der Standsicherheit eines belasteten Frostkörpers einmal die Kenntnis der zeitabhängigen Bruchfestigkeit des gefrorenen Lockergesteins anzusehen ist und zum anderen der Zusammenhang zwischen Beanspruchung und Verformung im Frostkörper bekannt sein muß. Daraus ergibt sich die Notwendigkeit der Durchführung von Kriechversuchen, für die zur Erfassung des Spannungszustandes eine triaxiale Versuchseinrichtung gewählt werden sollte.

---

Summary The mechanical and hydromechanical reactions in application of the artificial soil freezing and the influences of the change from freezing to thawing in view to the soil properties were discussed. Then it was shown, that for determination of the stability of any loaded frozen soil sphere in construction, it is necessary to know the time-depended strength of the frozen soil and the relation between stress and strain of the frozen soil. Therefore the creep of frozen soil has to be studied by triaxial tests.

---

---

Erweiterte Fassung eines auf der Jahrestagung der Deutschen Rheologen-Vereinigung und der Deutschen Rheologischen Gesellschaft am 8. April 1965 in Bad Nauheim gehaltenen Vortrages.

---

Der Verfasser ist seinen Kollegen in der Abteilung Geotechnik des Bayerischen Geologischen Landesamtes für wertvolle Diskussionen zu Dank verpflichtet.     

Dynamic equations of spin spacecraft partially containing fluid in the presence of thrust

Summary The dynamic behavior of a spin-stabilized spacecraft containing fluid under the action of thrust is investigated in the present paper. Using Pfeiffer's method, the dynamic equations are given in form of closed ordinary differential equations. The stability of free oscillation of fluid which is composed of sloshing and vortex flow is studied. An exponential instability is detected in the present simulation and both the stable and unstable regions are plotted in a parameter plane. Since the free oscillation is neutrally stable in Liapunov's sense, the appearance of the fictitious instability is discussed.

---

Dynamische Gleichungen eines drall-stabilisierten Raumfahrzeuges mit einem teilweise flüssigkeitsgefüllten Tank unter Schubeinwirkung

Übersicht In dem vorliegenden Beitrag wird das dynamische Verhalten eines drall-stabilisierten Raumfahrzeuges mit einem flüssigkeitsgefüllten Tank unter der Einwirkung eines Schubes untersucht. Mit Hilfe der Pfeiffer'schen Methode erhält man einen Satz von geschlossenen, gewöhnlichen Differentialgleichungen. Zudem wird die Stabilität der freien Schwingung des Fluids, dessen Bewegung sich aus Slosh und Wirbelströmung zusammensetzt, betrachtet. In der vorliegenden Simulation entdeckt man eine exponentielle Instabilität und sowohl die Bereiche stabiler wie instabiler Schwingung werden in der Parameterebene gekennzeichnet. Da die freie Schwingung nach Liapunov von neutraler Stabilität ist, wird das Auftreten der fiktiven Instabilität diskutiert.

     

Die Berechnung der laminaren Hyperschallgrenzschichtströmung mit effizienten Lösungsverfahren

Zusammenfassung Am Beispiel der laminaren Hyperschallgrenzschicht, die ein stark nichtlineares und extrem steifes Anfangs-Randwertproblem darstellt, wird ein numerisches Lösungsverfahren entwickelt, das es erlaubt, Ergebnisse für eine vorgegebene Genauigkeit mit einem Minimum an Rechenaufwand erzielen zu können. In jeder Koordinatenrichtung ermittelt sich das Verfahren Schrittweiten und Approximationsordnungen selbst und überwacht die tatsächliche Genauigkeit der Lösung.

---

The computation of the laminar hypersonic boundary layer flow by efficient solution algorithms

For the case of the laminar hypersonic boundary layer, which represents a strong nonlinear and extremely stiff initial-boundary value problem, a numerical solution algorithm is developed, which allows to get results for a prescribed accuracy with a minimum of computation effort. The algorithm determines itself step sizes and orders of the approximation in each of the coordinate directions, and controls the true accuracy of the solution.

---

Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung - 1.1 Aufgabenstellung - 1.2 Verschiedene Lösungsverfahren - 2 Entwicklung eines numerischen Lösungsverfahrens - 2.1 Vorbetrachtungen und Grundlagen der Ordnungssteuerung - 2.2 Ähnlichkeitstransformation und Netzspreizung - 2.3 Auswahl eines geeigneten Iterationsverfahrens - 2.4 Auswahl eines geeigneten Differenzennetzes - 3 Anwendung des Lösungsverfahrens auf die Hyperschall-Grenzschichtgleichungen - 4 Weitergehende Untersuchungen - 4.1 Instationäre Grenzschichten - 4.2 Unsicherheiten infolge ungenauer Stoffwerte - 4.3 Unsicherheiten infolge des Luftmodells und der Randbedingungen - 5 Schlußbemerkungen und Ausblick - 6 Literatur     

Kreiselverhalten eines elastisch gelagerten Rotors

Übersicht Schnelle'Rotoren besitzen eine große technische Bedeutung. Ihr Bewegungsverhalten wird durch die Kreiselkräfte und die Elastizität und Dämpfung der Lagerung beeinflußt. Ausgehend von den Bewegungs-gleichungen wird das Eigenverhalten und das Störverhalten eines Rotors untersucht. Das Durchfahren der kritischen Drehzahlen ergibt instationäre Bewegungen, während axiale Erregerkräfte auf parametererregte Schwingungen führen. Die optimalen Parameter eines Rotors werden bestimmt. Experimentelle Untersuchungen bestätigen die Gültigkeit der theoretischen Ergebnisse.

---

Summary High-speed rotors are of increasing technical interest. Their motion is influenced by gyroscopic forces and by the elasticity and damping of their suspension. Starting with the equations of motion the rotor's natural behaviour and disturbance behaviour is investigated. Running through the critical speeds instationary motions appear. Axial forces are leading to parametric excited vibrations. Optimal parameters of a rotor are determined. Experiments verify the validity of the theoretical results.

---

---

Die Arbeit entstand als Gemeinschaftsarbeit am Institut B für Mechanik der TU München. Die Hauptbearbeiter der einzelnen Teilaufgaben sind in Fußnoten genannt. Die Untersuchungen wurden mit Mitteln des Ministeriums für Bildung und Wissenschaft gefördert.     

Nonsimilar incompressible laminar boundary-layer flows in micropolar fluids

Summary The solution of the steady laminar incompressible nonsimilar boundary-layer problem for micropolar fluids over two-dimensional and axisymmetric bodies has been presented. The partial differential equations governing the flow have been transformed into new co-ordinates having finite range. The resulting equations have been solved numerically using implicit finite-difference scheme. The computations have been carried out for a cylinder and a sphere. The results indicate that the separation in micropolar fluids occurs at earlier streamwise locations as compared to Newtonian fluids. The skin friction and velocity profiles depend on the shape of the body and are almost insensitive to microrotation or coupling parameter, provided the coupling parameter is small. On the other hand, the microrotation profiles and microrotation gradient depend on the microrotation parameter and they are insensitive to the coupling parameter.

---

Zusammenfassung Es wird die Lösung des stationären Grenzschichtproblems inkompressibler mikropolarer Flüssigkeiten für den Fall der Nichtähnlichkeit bei zweidimensionalen und achsensymmetrischen Körpern vorgelegt. Die dem Problem zugrunde liegenden partiellen Differentialgleichungen werden durch Einführung neuer Koordinaten auf ein endliches Gebiet transformiert. Die so erhaltenen Gleichungen werden mit Hilfe eines impliziten Differenzenverfahrens numerisch gelöst. Die Rechnung wird für den Zylinder und die Kugel durchgeführt. Die Ergebnisse zeigen, daß die Grenzschichtablösung früher erfolgt als bei vergleichbaren newtonschen Flüssigkeiten. Wandreibung und Geschwindigkeitsprofile hängen von der Gestalt des Körpers ab und sind nahezu unempfindlich gegen Mikrorotation und Kopplungsparameter, vorausgesetzt, daß der letztere klein ist. Dagegen hängen das Profil und der Gradient der Mikrorotation vom Parameter der Mikrorotation ab und sind ebenfalls unempfindlich gegen die Kopplungsparameter.

---

---

With 6 figures     

Der Einfluß von Druck und Temperatur auf die effektive Viskosität in geschmierten kontra-formen Kontakten

Zusammenfassung Die Viskosität von flüssigen Schmierstoffen wird von verschiedenen Parametern, z. B. von der Temperatur, dem Schergefälle und dem herrschenden Druck, beeinflußt. Für die Anwendung der elastohydrodynamischen Schmierungstheorie auf hochbelastete Kontakte, etwa auf Zahnradgetriebe, kommt neben der Viskositäts-Temperaturabhängigkeit der Viskosität-Druckabhängigkeit des Schmierstoffes besondere Bedeutung zu.Derzeitige Möglichkeiten, das Viskositäts-Druckverhalten von flüssigen Schmierstoffen darzustellen und zu messen, wurden aufgezeigt. Insbesondere die Messung des Viskositäts-Druckverhaltens ist bei flüssigen Schmierstoffen nur begrenzt bis ca. 2000 bar möglich.Bei Untersuchungen eines elastohydrodynamischen Linienkontaktes wurden die Verläufe des Druckes, der Temperatur und der Schmierspalthöhe gemessen. Dabei zeigten sich deutliche Einflüsse des Viskositäts-Druckverhaltens auf die untersuchten Parameter. Sowohl das zweite Druckmaximum des Druckverlaufes als auch die Einschnürung im Verlauf der Schmierspalthöhe erwiesen sich als deutlich vom Viskositäts-Druckverhalten des eingesetzten Versuchsöles — bei gleicher Eintrittsviskosität — beeinflußt. Daraus ergibt sich die Möglichkeit, aus solchen Meßergebnissen eines elastohydrodynamischen Kontaktes eine Bestimmung des Viskositäts-Druckverhaltens bis hin zu praxisnahen Drücken vorzunehmen.

---

Summary The viscosity of fluid lubricants is influenced by different parameters. For example, viscosity depends on temperature, shear rate and pressure. Applicating the elastohydrodynamic theory of lubrication to high loaded contacts as e.g. realized in gear drives the viscosity pressure dependency also has to be taken into account. Actual possibilities to describe and to measure the viscosity-pressure behaviour of fluid lubricants are offered. In particular, the viscosity-pressure behaviour can be measured up to about 2000 bar.Our investigations of an elastohydrodynamic contact in a two-disk-apparatus with pressure, temperature and gap measurements for several standard oils show new possibilities to estimate the viscosity-pressure behaviour of fluid lubricants.

---

---

Mit 10 Abbildungen und 1 Tabelle     

Zur Berechnung von Platten nach der Theorie II. Ordnung mit Hilfe eines hybriden Deformationsmodells

Übersicht Auf der Grundlage eines erweiterten Variationsprinzips für elastische Platten nach der Theorie II. Ordnung wird die Herleitung von Elementsteifigkeitsmatrizen angegeben, die es erlauben, die Anzahl der finiten Elemente und damit die Größe der Gesamtstrukturmatrizen drastisch zu vermindern. Zur Annäherung an die genaue Lösung eines gegebenen Problems kann neben der feineren Elementunterteilung der Grad der Verschiebungsansätze innerhalb der Elemente und der Grad der Kraftgrößenansätze an den Elementübergängen beliebig erhöht werden. Zur Abschätzung der Genauigkeit und des Rechenaufwands bei dieser Vorgehensweise wurde an Hand eines rechteckigen Elementes ein Vergleich mit einem vollverträglichen Deformationsmodell (Hermite-Polynom Elemente) durchgeführt. Es zeigte sich, daß das hybride Modell immer dann schnelle und gute Ergebnisse liefert, wenn die Lösung nicht durch Singularitäten gestört wird.

---

Summary On the basis of a generalized variational principle for elastic plates with initial stresses element stiffness matrices are derived, which permit a drastic reduction of the number of finite elements and of the magnitude of the assembled stiffness matrix. To approximate the exact solution of a given problem either the element mesh may be refined or the order of the assumed displacement function within the elements or the order of the assumed force functions at the interelement boundaries may be increased. To estimate the approximation and the computational effort a comparison is made between a rectangular hybrid displacement element and a fully compatible Hermite polynomial displacement model. The proposed hybrid model gives fast and good results provided that the solution is not disturbed by singularities.

---

---

Fachgebiet Leichtbau, Technische Hochschule Darmstadt.     

Zum ebenen plastischen Fließen der porigen Metalle

Übersicht In der vorliegenden Arbeit wird ein Gleichungssystem der Theorie des ebenen plastischen Fließens der porigen Metalle präsentiert. Im Gegensatz zur Theorie ideal plastischer Materialien sind die Gleichungen für die Komponenten des Spannungstensors und die Geschwindigkeitsgleichungen durch die Porosität gekoppelt. Eine Anwendungsmöglichkeit der Charakteristikenmethode wird diskutiert. Eine Linearisierung der Fließbedingung wird eingeführt und drei Randwertprobleme werden betrachtet.

---

Plane plastic flow of porous metals

Summary In the paper a system of the equations for the theory of plane plastic flow of porous metals is introduced. As distinct from ideal plasticity the stress tensor and the strain rate tensor are coupled by means of a porosity function. It is discussed wether or not the method of characteristics may be used in order to solve the system. A linearization of the yield condition is introduced and three boundary value problems are investigated.

---

---

Herrn Prof. Dr. Th. Lehmann zum 60. Geburtstag gewidmet     

Neuere Erkenntnisse über die Berechnung von Strömungsgrenzschichten mittels einfacher Quadraturformeln,Teil II

Übersicht Ausgehend von den im Teil I abgeleiteten Grundbeziehungen werden für die turbulente Grenzschicht eines dichtebeständigen Fluids einfache Quadraturformeln zur Berechnung der mit der Energieverlustdicke gebildeten Reynolds-Zahl und des modifizierten Geschwindigkeits-Formparameters angegeben. In den Beziehungen treten nur die Geschwindigkeitsverteilung der Außenströmung längs der Wandkoordinate und gegebenenfalls die Radiusverteilung bei drehsymmetrischer Strömung auf.

---

Summary Proceeding from the deductions of the basic equations as shown in Part I simple quadrature formulae will be given for the calculation of turbulent boundary layers for a fluid with constant density, especially for the Reynolds-number as related to the energy thickness and for the modified shape parameter. The respective relations are concerned only with the velocity distribution of the free-stream flow along the wall coordinate and, as in the case of a rotationally symmetrical flow with the distribution of the radius.

---

---

Herrn Professor Dr.-Ing. D. Eng. h. c. E. Pestel zur Vollendung seines sechzigsten Lebensjahres.     

Thermal analysis of a high-pressure compressor rotor of an aero-engine — Venting as a means for life improvement

This brief note describes the thermal design of a highpressure compressor rotor of an aero-engine. First the computational methods and heat transfer models used are outlined. Then some results of detailed transient temperature calculations are presented which serve as a basis for stress and life predictions. It is shown that by venting the rotor cavities by careful routing of small amounts of air taken from the secondary air system, a considerable improvement of life may be achieved. Another welcome effect of the more rapid thermal response of the rotor is that the thermal growth behaviour is more closely matched to that of the casing, resulting in reduced clearances between casing and rotor, thus higher compressor efficiencies and larger surge margins.

---

Thermische Analyse eines Hochdruckverdichterrotors eines Flugtriebwerks-Belüftung als Maßnahme zur Lebensdauererhöhung

Zusammenfassung Dieser kurze Bericht beschreibt die thermische Auslegung eines Hochdruckverdichterrotors eines Flugtriebwerks. Zunächst werden die verwendeten Rechenmethoden und Wärmeübertragungsmodelle erläutert. Dann werden einige Ergebnisse detaillierter instationärer Temperaturrechnungen präsentiert, die die Grundlage für Spannungs- und Lebensdauerbestimmungen bilden. Es wird gezeigt, daß durch eine Belüftung der Rotorkammern durch sorgfältiges Führen kleiner Luftmengen aus dem Sekundärluftsystem eine erhebliche Erhöhung der Lebensdauer erzielt werden kann. Ein weiterer willkommener Effekt des schnelleren thermischen Ansprechens ist das thermische Dehnungsverhalten des Rotors, das nun besser dem des Gehäuses angepaßt ist. Somit ergeben sich reduzierte Spalte zwischen Rotor und Stator, was zu höheren Verdichterwirkungsgraden und größeren Pumpgrenzabständen führt.

---

---

Dedicated to Professor E. R. G. Eckert on the occasion of his 80th birthday     

Strömungsverhalten Nicht-Newtonscher Fluide unter dem Einfluß eines Magnetfeldes und eines elektrischen Feldes

Übersicht Es wird der Einfluß eines Magnetfeldes und eines elektrischen Feldes auf die stationäre, laminare Couetteströmung Nicht-Newtonscher Fluide, die dem Prandtlschen Reibungsgesetz oder dem Potenzgesetz von Ostwald—de Waele folgen, untersucht. Für den Verlauf der Schubspannung, der Geschwindigkeit, des Druckes, der magnetischen Feldstärke sowie der elektrischen Stromdichte werden analytische Ergebnisse mitgeteilt und mit denen der Strömung eines Newtonschen Fluids verglichen.

---

Summary This paper deals with the steady-state laminar magnetohydrodynamic Couette flow of non-Newtonian fluids obeying the rheological law of Prandtl or the power law of Ostwald—de Waele. The author investigates the influence of a magnetic and of an electric field on the nature of the flow. Analytical results are presented for the shear stress, velocity, pressure, magnetic field strength and density of the electric current. The results are compared with those of the flow of a Newtonian fluid.

---

---

Auszug aus der von der Fakultät für Maschinenwesen und Elektrotechnik der Technischen Universität München genehmigten gleichnamigen Dissertation des Verfassers [8]; 1. Berichterstatter: o. Professor Dr.-Ing. E. Truckenbrodt, 2. Berichterstatter: o. Professor Dr.-Ing. H. Lüder.     

Mixed convection boundary layer flow of a micropolar fluid on a horizontal plate with vectored mass transfer

A boundary layer analysis is presented to study the effects of vectored surface mass transfer and induced buoyancy streamwise pressure gradients on heat transfer to a horizontal plate placed in a micropolar fluid. Numerical solutions of the transformed boundary layer equations are obtained for different values of the mass transfer, buoyancy and material parameters. A discussion is provided for the effects of the vectored surface mass transfer and the buoyancy force on the friction factor and heat transfer rate.

---

Grenzschichtströmung eines mikropolaren Fluids an einer horizontalen Platte mit gerichtetem Stoffaustausch bei Mischkonvektion

Zusammenfassung Es wird eine Grenzschichtuntersuchung vorgestellt, welche den Einfluß eines gerichteten Oberflächen-Stoffaustauschs sowie eines auftriebsinduzierten Druckgradienten auf den Wärmeübergang an einer horizontalen, in einer mikropolaren Flüssigkeit befindlichen Platte klären soll. Für verschiedene Größen des Stoffaustauschs, des Auftriebs und der Stoffparameter lassen sich numerische Lösungen der transformierten Grenzschichtgleichungen gewinnen. Der Einfluß des gerichteten Stoffaustauschs und der Auftriebskräfte auf den Widerstandsbeiwert und den übertragenen Wärmestrom wird diskutiert.

     

Ein analytisches Verfahren zur Berechnung der Untergrundkopplung von mehreren starren,auf der Halbraumoberfläche liegenden Streifenfundamenten bei harmonischer Erregung

Übersicht Ein gemischtes ebenes Randwertproblem der Elastokinetik ist gelöst worden. Der linear elastische, homogene und isotrope Halbraum wird an seiner Oberfläche mit starren Laststreifenflächen harmonisch verformt, und die dadurch entstehenden Reaktionsspannungen des elastischen Mediums unterhalb der Lastflächen werden ermittelt. Das gemischte Randwertproblem führt zu einem Gleichungssystem von gekoppelten Fredholmschen Integralgleichungen erster Art, wobei die Kerne den Reaktionsspannungen des Halbraumes entsprechen, die aufgrund einer erzwungenen harmonischen Verschiebungserregung an einem bestimmten Teilbereich der Oberfläche hervorgerufen werden. Das Integralgleichungssystem wird approximativ mit Hilfe des verallgemeinerten Bubnov-Galerkin-Verfahrens gelöst. Schließlieh wird gezeigt, wie aus den Ergebnissen dieser Arbeit die Verschiebungen von mehreren starren benachbarten Streifenfundamenten bei einer harmonischen Belastung errechnet werden können.

---

An analytical method to determine the underground-coupling between rigid strip-foundations bonded to the surface of a half-space subjected to harmonic excitation

Summary A finite number of dynamically coupled rigid strip foundations is considered, which are perfectly bonded to the surface of a linear-elastic isotropic and homogeneous half space, representing a mixed two-dimensional boundary value problem. The resulting loads between the rigid inertialess strip foundations and the half space due to harmonic displacement excitation are calculated. The mixed boundary value problem is transformed into a system of coupled Fredholm integral equations of the first kind, the kernels being the unknown surface stresses under the foundations. An approximate solution of the integral equations is obtained using the generalized Bubnov-Galerkin method. It is demonstrated that the results provide a simple means for studying the motions of a finite number of adjacent foundations with varying inertia properties.

---

---

Diese Arbeit ist im Rahmen eines Forschungsauftrages des Bundesministeriums für Forschung und Technologie (BMFT) innerhalb der Rad-Schiene-Forschung entstanden. Dem BMFT wird an dieser Stelle für die finanzielle Unterstützung gedankt     

Combined convection on a vertical slender cylinder in a micropolar fluid

An analysis is presented for the steady state mixed convective boundary layer flow of a micropolar fluid along vertical slender cylinders. The governing equations have been solved numerically. Results for the friction factor, Nusselt number as well as the details of flow and temperature fields are displayed for a range of values of the transverse curvature and material parameters for the micropolar fluid. It is observed that micropolar fluids display drag reduction as well as heat transfer rate reduction when compared to Newtonian fluids.

---

Mischkonvektion an einem senkrechten schlanken Zylinder in einem mikropolaren Fluid

Zusammenfassung Die Untersuchung bezieht sich auf stationäre Mischkonvektion in der Grenzschicht einer mikropolaren Flüssigkeit entlang eines senkrechten schlanken Zylinders. Die bestimmenden Gleichungen wurden numerisch gelöst. In einem gewissen Bereich des Krümmungsverhältnisses und der Stoffparameter des mikropolaren Fluids werden Ergebnisse für den Widerstandsbeiwert, die Nusselt-Zahl sowie Besonderheiten des Strömungs- und Temperaturfeldes mitgeteilt. Wie sich zeigte, weisen mikropolare Fluide gegenüber Newtonschen Fluiden sowohl geringeren Widerstand als auch niedrigere Wärmeübertragungsintensität auf.

---

     

Analytical solution for transient response of counter flow heat exchanger with finite wall capacitance

The Laplace Transform Method is applied to solve the transient response of the counter flow heat exchanger with finite wall capacitance problem. The mathematical model is based on three local energy balance equations which are solved assuming that only the fluid 1 inlet condition is perturbed (step change). As any counter flow problem could be reduced to an adequate integral equation, collocation method is used for solving such equation in the presented case. Results are given for the outlet temperatures of both fluids and temperature distributions for both fluids and the wall as an explicit analytical formula.

---

Analytische Lösung für das transiente Verhalten eines Gegenstrom-Wärmetauschers mit endlicher Wärmekapazität der Wand

Zusammenfassung Die Methode der Laplace-Transformation wird eingesetzt, um das Übertragungsverhalten des Gegenstrom-Wärmetauschers mit endlicher Wärmekapazität der Wand zu lösen. Das mathematische Modell fußt auf drei lokalen Energiebilanzgleichungen, welche unter der Voraussetzung gelöst werden, daß nur am Eintritt des Fluids 1 eine Störung (Sprung) auftritt. Da sich jedes Gegenstrom-Problem auf eine Integralgleichung zurückführen läßt, wird die Kollokationsmethode zur Lösung einer solchen, im vorliegenden Problem auftretenden Gleichung herangezogen. Die Ergebnisse in Form expliziter analytischer Ausdrücke betreffen die Austrittstemperaturen beider Fluide und die Wandtemperatur.

     

Deformation damage theory of materials and its application to the analysis of the deformation process of square plates

Summary The paper deals with assumptions of deformation damage theory and its application to the analysis of plate deformation. Introducing a tensor damage parameter of the second order as an internal parameter, it is possible to present a general constitutive equations for materials subjected to a quasistatic process of deformation and damage in the elastic range. Particularly, a case of uncoupled damage in plane stress is considered. As application of the proposed model the analysis of the deformation process in plates made of damaging elastic-brittle and brittle-plastic materials is presented.

---

Deformationstheorie der Schädigung von Werkstoffen und deren Anwendung bei der Analyse des Deformationsprozesses von quadratischen Platten

Übersicht Die Arbeit stellt Voraussetzungen der Deformationstheorie der Schädigung von Werkstoffen und deren Anwendung bei der Analyse der Deformation von Platten vor. Bei Einführung eines Tensorparameters des Defekts als internen Parameters ist es möglich, allgemeine konstitutive Gleichungen für Stoffe bei quasistatischem Deformationsprozeß und Schädigung im elastischen Bereich darzustellen. Der Fall nicht gekoppelten Defekts im ebenen Spannungszustand wird eingehend besprochen. Die Anwendung des vorgeschlagenen Modells wird am Beispiel der Analyse des Deformationsprozesses von Platten, die aus der Schädigung unterliegenden elastisch-spröden und spröde-elastischen Stoffen bestehen, besprochen.

     

Inhomogeneous inverse problem in finite elasticity

For a class of materials for which the principal strain directions always coincide with the principal stress directions one can determine the stress field in an inhomogeneously deformed body from given boundary conditions and a known strain field without knowing the constitutive equations. Each point of the inhomogeneously deformed body contains information such as that derived from an individual homogeneous identification test. The practically important two-dimensional case leads to a problem of solving a linear hyperbolic system where two differential equations describe the principal stress components. The problem can be reduced to that of integration along characteristics.Under a certain globality condition the existence, uniqueness, and correctness of the solution are guaranteed in the whole test piece. It is shown that the globality condition is closely related to whether or not the test piece is isotropic and elastic. The influence of experimental error on the correctness of problem formulation is discussed.

---

Abstrakte Für die Klasse der Materialen, für welche die Grundspannungsrichtungen und die Grundverformungsrichtungen gleich sind, kann man das Spannungsfeld in einem inhomogen deformierten Körper für gegebene Randbedingungen und einem bekannten Verformungsfeld ohne Kenntnis der detailierten Form der Dehnungs-Spannungsgleichung bestimmen. Jeder Punkt des inhomogen deformierten Körpers liefert dieselbe Information wie ein individueller homogener Test. Der praktisch wichtige zweidimensionale Fall führt zu einem Problem der Lösung eines linear hyperbolischen Systems von zwei Differentialgleichungen für die Grundspannungskomponenten. Das Problem kann auf die Integration entlang der Charakteristik des Systems reduziert werden.Unter einer Bedingung der Globalität das die Existent, Eindeutigkeit und Richtigkeit der Lösung in der ganzen Testprobe gewährleistet sind. Es wird gezeigt, dass diese Globalitätsbedingung damit zusammenhängt eng, ob die Testprobe isotrop und elastisch ist. Der Einfluss der experimentellen Fehler auf die Richtigkeit der Formulation des Problems wird auch analysiert.

     

Zur Berechnung von Fahrleitungsschwingungen mit Hilfe frequenzabhängiger finiter Elemente

Übersicht Bei der Untersuchung des dynamischen Zusammenwirkens von Fahrdraht-Kettenwerk und Stromabnehmer im Hochgeschwindigkeitsbereich ist es erforderlich, die hochfrequenten Schwingungsformen der Fahrleitung zu berücksichtigen. Diese Forderung behindert den wirtschaftlichen Einsatz der in der Praxis gebräuchlichen Finite-Elemente-Programme, da zur Modellierung einer aus mehreren Mastfeldern bestehenden Abspannlänge sehr viele Freilieitsgrade zur Darstellung der hochfrequenten Eigenformen benötigt werden.In dem Beitrag wird die analytische Lösung der Seilgleichung zur Herleitung frequenzabhängiger Elementmatrizen verwendet. Damit kann die Flexibilität der Finite-Elemente-Modellierung mit der Genauigkeit und Kürze der analytischen Lösung kombiniert werden. Die Elementteilung der Fahrleitung erfolgt nur noch nach Maßgabe geometrischer und physikalischer Erfordernisse.Den Abschluß des Beitrages bildet eine Nachrechnung der von den British Railways durchgeführten Versuche, bei denen ein mehrfeldriges Kettenwerk durch Freigabe eines angehängten Gewichts zu Schwingungen angeregt wurde.

---

Summary The coupled analysis of the dynamic behavior of an overhead catenary with a pantograph moving at high speed requires the representation of the catenary natural modes up to very high frequencies. This requirement hampers the economic use of commercial finite-element-programmes, because too many degrees of freedom are necessary in the finite-element-model of a multi-span catenary to represent the highest natural frequencies with the required accuracy.The analytical solution of the string differential equation is used in the paper to derive frequency dependent element matrices, in order to combine the finite-element modeling technique with the accuracy of the analytical solution. Thus clement partitioning is only governed by geometrical and physical requirements.The paper ends with a comparative analysis of a two-span catenary which was tested by British Railways.

---

---

Prof. Dr.-Ing. Sigurd Falk zum 60. Geburtstag gewidmet.

---

Die Arbeit entstand zum Teil im Rahmen eines Forschungsauftrages der Deutschen Bundesbahn mit Förderung des Bundesministers für Forschung und Technologie