G型方程与GRONWALL型不等式

在本世纪初,T.H.Gronwall[1]建立了基本不等式如下:a(t),u(t)为[0,T]上非负连续函数,k 为非负常数,则由u(t)≤k+(?)a(s)u(s)ds,t∈[0,T]可以推出不等式u(t)≤kexp((?)a(s)ds),t∈[0,T].1956年,I.Bihari[2]得到推广的结果如下:     

GLOBAL EXISTENCE AND BLOW-UP OF SOLUTIONS FOR GENERALIZED POCHHAMMER-CHREE EQUATIONS

In this article,we study the initial boundary value problem of generalized Pochhammer-Chree equation u_(tt)-u_(xx)-u_(xxt)-u_(xxtt)=f(u) xx,x ∈Ω,t 0,u(x,0) = u0(x),u t(x,0)=u1(x),x ∈Ω,u(0,t) = u(1,t) = 0,t≥0,where Ω=(0,1).First,we obtain the existence of local W k,p solutions.Then,we prove that,if f(s) ∈ΩC k+1(R) is nondecreasing,f(0) = 0 and |f(u)|≤C1|u| u 0 f(s)ds+C2,u 0(x),u 1(x) ∈ΩW k,p(Ω) ∩ W 1,p 0(Ω),k ≥ 1,1 p ≤∞,then for any T 0 the problem admits a unique solution u(x,t) ∈ W 2,∞(0,T;W k,p(Ω) ∩ W 1,p 0(Ω)).Finally,the finite time blow-up of solutions and global W k,p solution of generalized IMBq equations are discussed.     

上半空间和多圆柱上的Baernstein定理

<正> 设φ(t)是[0,∞)上非负的、严格单调增加的、次可加的函数,且满足φ(t)→∞,当t→∞时. 设Q R~n为平行于坐标轴的方体,也可为R~n.记BMO_φ(Q)为φ(|f(x)|)在Q上局部可积,且的函数全体,其中I为平行于Q的子方体,|I|为I的Lesbegue测度,当φ(t)≡t时,BMO_t(Q)     

起始为指数律的P—函数振荡问题

设y是标准p-函数类。对u>0令 y(u)={p∈yq≥0,p(t)=e~(-qt),0≤t≤u}在[9]Kingman证明了:如果p∈y(u)则p(t)≤e~(-1) e~(-qu)(t≥u),而在[4]中Griffeath进一步证明了:p(t)≤e~(-(1-e~(-qu)))(t≥u)。本文首先给出这一结果一个完全不同的新证明。然后证明下面的结果:如果p∈y(u),s≥u,p(t),m=P(s)则p(t)≤max(M,m e~(-1 m))(t≥u)。本文的第二个结果叙述如下:记 m(M,p)=inf{p(t):0≤t≤1,p(1)=M},p∈y I(M,u)=inf{m(M,p):p∈y(u)},I(M)=inf{m(M,p):p∈y} I~(M,u),v_0=inf{M>0:I(M)>0} v(M)=inf{M>0:I(M)>0}则v_0=v~。     

Gronwall型积分不等式的推广

虽1.引言 I.Bihari[‘]推广了T.H.Cronwal工「“J的结果,建立了如下不等式: 设。(t)及拭t)是团,T习土的非负连列、函数,口(力(:李0)是单调非减连续函数,且g(s)>0(当:>O时),K为非负常数,必i果·(‘)、K {:·(·)。(·‘·))、·丫,。〔。,::(1 .1)那么:·(‘)、G一(G(尤) !;·‘·)d·)v,。〔。,犷1:(1 .2)其中T:任(o,犷〕,而G(:)由G(‘)=dt.‘g(t)O相似文献   

关于广义Hardy-Hilbert积分不等式及其应用

通过引入参数λ(1-q/p＜λ≤2,p≥q＞1)及两个非负且在(0, ∞)递增的可微函数u(x)和v(x)建立了一种广义带权的Hardy-Hilbert积分不等式.特别,当p=2时,得到经典Hilbert积分不等式的各种推广.作为应用,当u(x)和v(x)是幂函数、指数函数和对数函数时,建立了若干重要不等式.     

具$p$-Laplacian 算子的多点边值问题迭代解的存在性

利用单调迭代技巧和推广的Mawhin定理得到下述带有p-Laplacian算子的多点边值问题迭代解的存在性,{(Фp(u'))' f(t,u, Tu)=0, 0(≤)t(≤)1,u(0)=q-1∑i=1γiu(δi),u(1)=m-1∑i=1ηiu(ξi),其中Фp(s)=|s|p-2s,p＞1;0＜δi＜1,γi＞0,1(≤)i(≤)q-1;0＜ξi＜1,ηi(≥)0,1(≤)i(≤)m-1且q-1∑i=1γi＜1,m-1∑i=1ηi(≤)1;Tu(t)=∫t0k(t,s)u(s)ds,k(t,s)∈C(I×I,R ).     

偶数阶W(4,n)的κ-边优美的图标号

设k是一个非负整数,G是一个p点q边图.如果将G的边用k,k+1,k+2,…,k+q-1进行标号,而顶点标号模p运算后各不相同,那么称图G是后一边优美的.记EGI(G)是所有满足G是k-边优美的k的集合,称EGI(G)是G的边优美指标集.主要是研究n为偶数时W(4,n)的边优美指标集.     

一个加细的反向Jensen不等式

文 [1 ]在函数的凸性理论中 ,给出了一个重要的结论 :设 f ( x)、p( x)为 I上的可积函数 ,而 m≤ f ( x)≤ M,p( x)≥ 0 ,∫Ip( x) dx >0 ,则随连续函数Φ( t) ( m≤ t≤ M)之为下凸或上凸而相应地有Φ∫Ip( x) f ( x) dx∫Ip( x) dx≤或≥∫Ip( x) f ( x) dx∫Ip( x) dx(即 Jensen不等式 )　　为证明其反向不等式 ,引入以下记号 ,并引入严格凸函数的一个几何性质。记 I =[a,b];∫I=∫ba;A( f ( x) ) =∫Ip( x) f ( x) dx∫Ip( x) dx为 f ( x)的加权平均 ,p( x)≥ 0 ,∫Ip( x) dx >0 ,x∈ I。设Φ( x) >0 ,Φ″( x) >0 ,x∈ I,则Φ( …     

甩瓦累-布然平均逼近连续函数

<正> §1.总说§1.1 设 f(x)∈C_(2π),f(x)～a_0/2+sum form n=1 to ∞ a_ncosnx+b_nsin nx≡sum form n=0 to ∞ A_n(x)记 S_n(f,x)=sum form v=0 to n A_v(x).称σ_(n,p)(f,x)=1/p+1 sum form v=n-p to n S_v(f,x)为 f(x)的瓦累-布然平均.记△_u~kf(x)=sum form v=0 to k (-1)~v(?)f[x+(k-2v)u].称函数ω_k(f,t)=(?)|△~u_kf(x)|为 f(x)的 k 阶连续模.简记ω(f,t)=ω_1(f,t).假如 f(x)的共轭函数     

一类非线性边值问题K—NODE解的唯一性

本文在一定条件下给出了(0,+∝)上的非线性边值问题1/(p(t))(p(t)u＇(t))＇=f(u),t∈(0,+∝),u＇(0)=0,u(t)=0,的 k-node 解的唯一性结果(k∈N ∪{0}),其中 f(u)=u(α-f_1(u)),α>0,f_1(u)∈C~1(-∝,+∝)是偶函数。且当 u>0时,f′_1(u)>0,p(t)∈O_2(0,+∝),(p＇(t))/(p(t))≥0,且(p＇)~2-p″p≤0     

一维非齐次BBM方程初边值问题的整体吸引子

研究了一维非齐次BBM方程ut-uxxt-(x^2n 1)x=f(u) γuxx g(x),ux(0,t)=0,u(1,5)=0,u(x,0)=u0(x).的初值边界问题，利用Sobolev插值不等式，对解做关于时间t的一致性先验估计，证明了该问题的整体吸引子的存在性．     

利用积分上限函数证明积分不等式

积分不等式的证明,是高等数学学习中的一个难点,也是工科研究生入学考试中常出现的一类试题．本文欲通过若干范例说明,借助积分上限函数,把积分不等式转化为函数不等式来证明,是一种行之有效的方法．倒三设f（x）在[a,b]上单调增且连续,证明：其中不等号用到f（x）在[a,u]上的单调递增性,由此,F（u）在[a,b]上单调递减,所以F（b）≤F（a）＝0,即例2设f（x）在[a,b]上正值连续,证明所以F（u）在[a,b]上单调递增．而F（a）=0,故有F（b）≥0,即例3证明Cauchy－Schwarz积分不等式其中人x）与g（x）是「a,hi上的连续函数…     

p—函数的最大值问题

以■记全体标准p-函数,设固定p_0∈■且0相似文献   

关于C*-代数Mn(A)上矩阵迹的一些不等式

C*-代数Mn(A)上矩阵迹是一个正线性映射τ∶Mn(A)→A且满足τ(u*au)=τ(a)(a∈Mn(A),u∈U(Mn(A)))及τ(a2)≤(τ(a))2(a≥0).论文讨论这种矩阵迹的一些性质,给出了若干不等式性质,并且证明:对Mn(A)中的H erm itian元a,b,当m=2k(k∈N)时,τ((ab)m)≤τ(ambm)成立.同时还证明了当m=2k(k∈N)时,对Mn(A)中任一元a,不等式τ(am(a*)m)≤τ((aa*)m)成立.     

一类具有奇异性与真空的非牛顿流局部强解的爆破准则

探讨了如下一类非牛顿流pt+(pu)χ=0,(pu)χ+(pu2)χ-(︱uχ︱p-2uχ)χ+πχ=pf,π=π(p)=Apr,(χ,t)∈Ωr1,A>0,r>1,其初边值条件为(p,u)|t=0=(p0,u0),χ∈(-1,I),u|χ=1=u|χ=-1=0,t∈(0,T1).利用迭代方法,讨论了该模型的局部强解的爆破准则,证明了:如果T_*是强解(ρ,u)存在的最大时间且T*相似文献   

On the uniqueness of the unbounded classical soultion of the evolution system describing geophysical flow within the earth and its associated systems

1. IntroductionWe consider the evolution system in Rd (d = 2, 3) as followZ -- uau 7u 7(x' V)u (u' V)u -- k(b' V)b CV(Ibl') 3W= f(X,t), (x,t) e Rd X [0,T, (1.1): -- Adb (U' V)b -- (b' V)U jVq = g(X,t), (X,t) E Rd X [0,T, (1.2)vU = 0, Vb = 0, (X, t) 6 Rd X [0,T, (1.3). U(X,0) = U0(X), b(X,0) = b0(X), X E R', (l.4)where u is the Eulerian flow velocity, p is the density; b is the magnetic field; p,q arepressures.f(x, t),g(x, t) are volume forces; u, p are constants o…     

Carnot群上的Hopf-Lax型公式

文中研究了Hamilton-Jacobi方程ut H(u,Du)=0,(p,t)∈G×(0, ∞),这里G是Carnot群,Du表示u的水平梯度.当函数H(γ,x)对变量,γ∈R是单调增的,而关于变量x∈Rm是凸的、径向且一阶齐次时,建立了该方程在有界连续初值u(p,0)=g(p)下有界粘性解的存在唯-性,其解由Hopf-Lax公式给出u(p,t)=min q∈G{h(p-1-p/t)vg(q)}其中函数h是由函数H(γ,X)关于变量X∈Rm的拟凸对偶提升到G上的,且关于Carnot-Caxathéodory距离是径向的.     

关于Orlicz空间的模与范数

定义设φ(u)和φ(u)是M(u)是两个函数.若对于任意给定的ε>0,存在α>0和u_0>0,当u≥u_0时,1/aM(au)≤εφ(u),则称φ(u)对较大的u增加速度强于M(u).本文记为φ(u) M(u). 本文符号和术语同[2,3].例如,L_φ~*和L_M~*表示φ(u)和M(u)在有限维欧氏空间的有界闭集G上对应的两个Orlicz空间.在定理的证明中,用到 函数和Orlicz空间的基本事实不再一一指出。 定理1:L_φ~*和L_M~*的模与范数有关系式     

Hammerstein型非线性积分方程的固有值与固有函数

<正> 本文是作者工作[1]—[3]的继续.利用 Leray-Schauder 拓扑度理论研究下面形式的Hammerstein 型非线性积分方程(?)(x)=integral G k(x,y)f[(?)(y)]dy=A(?)(x) (1)的固有值与固有函数,这里 G 表 N 维欧氏空间 R~N 中某有界闭域,函数 f(u) 在0≤u≤δ(δ>0)上连续且 f(0)=0.以下,恒用 f′+(0)表 f(u)在点 u=0的右导数.定理1 假定:(i)非负连续核 k(x,y) 满足k(x,x)(?)0 (x∈G);