关于P（n1,n2,...nm）和Dm,4的优美性

一个简单图G=(V,E)是k-优美的(k≥1的整数),如果存在一个1-1映射 f:V(G)→(0,1,…,|E| k-1)使得对所有的边e=wv∈E(G),由f~*(u,v)=|f(u)-f(v)|导出的映射 E(G)→{k,k 1,…,|E| k-1}是一个1-1对应。这个关于k-优美的概念是由Slater和Thuillier相互独立地提出来的。当k=1,就是我们通常研究的优美图。显然,k-优美图一定是1-优美图。反之不真。例如,三回路c_3是1-优美图,但对k>1,非k-优美。     

非连通图G_1uG_2及G_1uG_2uK_2的优美性

将k-优美图的概念进行了推广,引入了k～l 优美图及标号间距的概念,并以此为基础, 分别推出了一般情形下判定非连通图G_1 ∪G_2及G_1 ∪G_2 ∪K_2是优美图的两个充分条件;同时得出了图(C_3 ∨(?)_n)∪St(m)∪K_2是优美图,其中k、l 为自然数,l相似文献   

关于优美图的最近结果

对于一个简单图G=(V,E),若对每一个v∈V,存在一个整l(v),使满足若u≠u则若e′≠e″,则l′(e′)≠l′(e″),这里l′(e)定义为|l(u)-l(v)|,若e=uv。则称G是优美图(graceful graph)。由于优美图在编码、循环设计和通讯网络等方面的应用,又因为大多数的图不是优美图。因此,寻找某些特殊类的图的优美标号,便成为组合理论研究的活跃课题。鉴于     

关于P_(r,(2s-1))的奇优美标号

对于简单图G=〈V,E〉,如果存在一个映射f:V(G)→{0,1,2,…,2 |E|-1}满足1)对任意的u,v∈V,若u≠v,则(u)≠f(v);2)max{f(v)|v∈V}=2|E|-1;3)对任意的e_1,e_2∈E,若e_1≠e_2,则g(e_1)≠g(e_2),此处g(e)=|f(u)+f(v)|,e=uv;4){g(e)|e∈E}={1,3,5,…,2|E|-1},则称G是奇优美图,f称为G的奇优美标号.Gnanajoethi提出了一个猜想:每棵树都是奇优美的.证明了图P_(r,(2s-1)是奇优美图.     

非连通图G1∪G2及G1∪G2∪K2的优美性

将k-优美图的概念进行了推广，引入了k-l优美图及标号间距的概念，并以此为基础，分别推出了一般情形下判定非连通图G1∪G2及G1∪G2∪K2是优美图的两个充分条件；同时得出了图（C3VK^-n）∪st（m）∪K2是优美图，其中k、l为自然数，l〈k，C3是长为3的圈，Kn为n个顶点的完全图，K^-n是Kn的补图，St（m）表示m＋1个顶点的星形树，C3VK^-n是C3与K^-n的联图．     

一类图优美性的证明

本文给出一种 GL 阵的概念,把若干 GL 阵进行各种运算,所得的 GL 阵对应的图是优美的。从而得到为数众多的一类图,如放射树等,都是优美图。在[2][3]和[4]中,利用 GL 阵还证明了优美图 Bodendiek 猜想及其一种推广。     

几类有趣图的奇优美性和奇强协调性

对于简单图G=〈V,E〉,如果存在一个映射f:V(G)→{0,1,2,…,2|E|-1}满足:1)对任意的u,v∈V,若u≠v,则f(u)≠f(v);2)max{f(v)|v∈V}=2|E|-1;3)对任意的e_1,e_2∈E,若e_1≠e_2,则g(e_1)≠g(e_2),此处g(e)=|f(u)+f(v)|,e=uv;4)|g(e)|e∈E}={1,3,5,…,2|E|-1},则称G为奇优美图,f称为G的奇优美标号.设G=〈V,E〉是一个无向简单图.如果存在一个映射f:V(G)→{0,1,2,…,2|E|-1},满足:1)f是单射;2)■uv∈E(G),令f(uv)=f(u)+f(v),有{f(uv)|uv∈E(G)}={1,3,5,…,2|E|-1},则称G是奇强协调图,f称为G的.奇强协调标号或奇强协调值.给出了链图、升降梯等几类有趣图的奇优美标号和奇强协调标号.     

图Km,n∪Kp,q的k优美性

路线等在[3]中证明了当k>1,且min{p,q}≥2时,图St(m)∪Kp,q是k优美图.本文论证了当min{m,n,p,q}≥2时,图Km,n∪Kp,q是k优美图.     

若干并图的优美标号

证明了,对任意大于1的自然数m,n,p,非连通图(■ V ■)∪K_(n,p)是优美图;当k≤p,m=kn+3或m=kn+1时,非连通图(P_2 V ■)∪K_(n,p)是优美图;当p≥2,m=3k+1时,非连通图(P_2 V ■)∪K_(3,p)是优美图;对任意正整数n,p,非连通图(P_1 V P_(2n+2))∪_(n,p)是优美图.     

优美图的一些性质

对于一个(p,q)-图G,如果存在一个单射.f:V(G)→{0,1,…,q},使得边标号集合{f(uv)| uv∈E(G)}={1,2,…,q},其中边标号为f(uv)=|f(u)-f(v)|,那么称G是优美图,并称.f是G的一个优美标号.通过研究若干优美图,得出一些优美图的性质.     

关于有向图n·_3是优美图的一个猜想的证明

在文 [1 ]中提出猜想 :当 n≡ 0 (mod2 )时 ,n· C 3是优美图 .本文证明了这个猜想 .     

关于P_n~3的优美性(英文)

设G(V,E)是一个简单图,对自然数k,当V(G~k)=V(G,E(G~k)=E(G)∪{uv|d(u,v)=k},则称图G~k为k-次方图,本文证明了图P_n~3的优美性。     

关于联图P_1VP_n的k-强优美性

本文研究了联图P_1VP_n的k-强优美性问题.利用K-强优美图的定义,获得了联图P_1VP_n是k-强优美图的必要条件,还得到了当n:2k-1时联图P_1VP_n是k-强优美图,亦是k-优美图,及当n≥3时联图P_1VP_n是2-强优美图,也是2-优美图的结果,推广了联图P_1VP_n是优美图的结果.     

具有匹配对网络模型的优美性

在当今网络研究中,人们需要将某些特殊的图分解为指定的结构.优美图可以被运用到图分解中.得到一些构造优美图的可算法化的方法,并构造较为复杂的优美图.     

图Cn及其r-冠的新的优美标号

研究了关于图的r-冠的优美标号的一个问题,证明了：当n≡0,3（mod 4）时,图Cn及其r-冠是优美图,所给出的新的优美标号不同于现有文献中得到的结果.进而证明了当n≡0（mod 4）时,图Cn及其r-冠也是交错图.     

任意n个完备二分图的并图的k－优美性和算术性

证明了对于正整数k,n,si,ti（si,ti≥2,i=1,2,…,n）,图n/U/i=1,Ksi,ti是k-优美图;对于正整数k,d（d≥2）,k≠0（roodd）及n,si,ti（si,ti≥2,i=1,2,…,n）,图n/U/i=1,Ksi,ti是（k,d）-算术图,前一结论推广了文[6]的相应结果。