相关数据密度函数的非线性小波估计

本文考虑了严平稳随机序列密度函数的非线性小波估计,证明了在Besov空间中,非线性小波估计可达到最优收敛速度.进一步讨论了自适应非线性小波估计,证明了自适非线性小波估计可达到次最优速度即和最优速度相差in n.     

带超级光滑噪声密度函数的小波自适应点态估计

利用小波方法在局部Holder空间中研究一类反卷积密度函数的点态估计问题.首先,针对超级光滑噪声给出该模型任一估计器的点态风险下界;其次,构造有限求和小波估计器,并证明其在超级光滑噪声条件下达到了最优收敛阶,即该估计器在点态风险下的收敛速度与下界一致.最后,还讨论了这类小波估计器的强收敛性.值得指出的是上述估计都是自适应的.     

随机加权法在密度估计中的应用

本文给出了概率密度函数的椭机加权估计，证明了承机加权分布与密度估计的标准化估计量的分布的逼近精度可达到ｏ（１／√ｎｈ），并且构造了Ｅｆｎ（ｘ）的置信区间，其中ｆｎ（ｘ）为密度函数的核估计，ｈ＝ｈｎ炒估计的窗宽。     

随机删失数据下核密度估计的Berry-Esseen界

本文在随机删失数据下研究了概率密度函数的核估计,获得了此核估计的一个Berry－Esseen界.     

随机右删失下密度与危险率函数的估计及其收敛速度

本文根据定义的密度函数的估计式，得到了其一致收敛速度，并由此得到了危险率函数的强一致收敛速度．     

序贯最近邻密度估计

§1.引言设 X_1,…,X_n 是从某个具有分布 F 和密度 f 的一维总体中抽出的独立同分布(iid)样本,为估计密度函数 f(x),1965年 Loftsgarden 和 Quesenberry 提出了下面一种估计方法:选定一个与 n 有关的自然数 k_(?)≤n,找出最小的α_n(x),使得区间[x-(?)),x α_n(x)]内至少包含样本 X_1,…,X_n 中的 k_n 个点,并用     

三类密度估计收敛速度的比较

为估计某未知密度函数,我们有三种常用的估计法——最近邻法、核估计法和经验密度法。对前两类估计法,陈希孺给出了最好的强收敛速度。本文用向 Brownianbridge 强逼近的方法证明了经验密度估计也可达到上述收敛速度,且所需条件比[2]稍弱。     

未知方向密度估计的收敛率

设Ｘ为ｐ维随机向量,对于未知的投影方向θｏ（‖θｏ‖＝１）,本文利用θｏ的估计与核密度估计相结合的方法给出了θ＾Ｔ０Ｘ的密度（方向密度）的核型密度估计,获得了此估计的逐点渐近正态性,逐点精确强收敛率,一致精确强收敛率以及均方误差收敛率,所得结果与最优性与已知方向上的核密度估计完全一致。作为例子,对θｏ为Ｘ协方差阵的最大特征值所对应的特征方向,我们给出了θｏ的满足条件的估计极其方向密度估计。     

误差分布未知下时空模型的自适应非参数估计

极大似然估计作为参数估计中较为有效的一种估计方法,在误差分布未知下无法进行,另一方面,时空数据经常含有奇异点或来自重尾分布,此时基于最小二乘的估计方法效果欠佳.考虑时空异质性和相关性,针对误差分布未知的时空模型,本文提出基于核密度估计的自适应非参数估计方法.在较弱的条件下证明了该估计量和已知误差分布下的局部极大似然估计...     

球极投影变换核估计及其逐点收敛速度

本文提出了利用一维核函数构造多维密度函数一个新估计的方法.首先利用球极投影变换将具有密度f(x),X∈Rd的样本变换为具有密度g(y),y∈Ωd 1={y:y∈Rd 1,‖y‖=1)的样本.其次,建立f与g的关系.最后,利用球面数据密度核估计构造f的一个新估计f^n.在核K及密度f(x)满足一定条件(见§1定理1.1)下,获得了f^n到,的逐点强收敛速度.