一类具分布时滞的微分方程的正周期解的存在性与多解性

讨论具分布时滞的微分方程x′(t)=-a(t,x)x(t)+∫-0τf(t,r,x(t+r))dr,x′(t)=a(t,x)x(t)-∫0-τf(t,r,x(t+r))drx′(t)=-g(t,x(t))+∫0-τf(t,r,x(t+r))dr,x′(t)=g(t,x(t))-∫0-τf(t,r,x(t+r))dr正周期解问题,利用锥不动点定理,获得了这类问题正解存在性和多重性的充分条件,推广了已有文献的相关结果.     

一类带有阻尼项的二阶半线性中立型微分方程解的振动准则

本文研究了—类带有阻尼项的二阶半线性中立型微分方程(r(t)φ(x(t))|(x(t)+p(t)x(σ(t)))′|α-1(x(t)+p(t)x(σ(t))′)′+φ(x(t),x′(t)+q0(t)|x(Τ0(t))|α-1x(Τ0(t))+nΣi=1qi(t)|x(Τi(t))|βi-1x(Τi(t))=0的解的性质,其中n是—个偶数,利用一些新的技巧,我们获得了方程解的振动的一些充分条件,并且给出例子阐述我们所得的结论.     

具时滞的高维周期系统周期解的存在性与唯一性

本文考虑了具时滞的高维周期系统x’(t)=A(t,x(t))x(t)+f(t,x(t-r)),其中(t,x)∈R×R~n,A(t,x)是n×n连续矩阵,f(t,x)是n维连续向量,且A(t+T,x)=A(T,x),f(t十T,x)=f(t,x).利用不动点方法,建立了保证其T周期解的存在性及唯一性的充分条件.所得结果推广、改进了文[1-3]的主要结果.     

HOMOCLINIC ORBITS FOR A CLASS OF THE SECOND ORDER HAMILTONIAN SYSTEMS

The existence of homoclinic orbits is obtained by the variational approach for a class of second order Hamiltonian systems q(t)+▽V(t,q(t))=0,where V(t,x)=-K(t,x)+W(t,x),K(t,x) is neither a quadratic form in x nor periodic in t and W(t,x) is superquadratic in x.     

一类有偏差变元的泛函微分方程的2π周期解

用迭合度理论研究一类有偏差变元的泛函微分方程x“(t) f(x(t))x‘(t) bx(t) g(x(t-τ1(t,x(t),x‘(t))),……,x(t,x(t),x‘(t)))=p(t)的2π周期解的存在性,从本质上改进和推广了张正球等人（1998年）的相应结果。     

二阶非齐次时滞微分方程解的平方可积性与有界性

借助于辅助泛函,得到了二阶非齐次非线性时滞微分方程(r(t)x′(t))′ p(t)x′(t) q1(t)x(t) q2(t)x(h(t))=f(t,x(t))所有解均平方可积及所有解都有界的判定准则     

一类中立型积分微分方程周期解的存在性和唯一性

考虑具连续时滞和离散时滞的中立型积分微分方程d/dt[x(t) q∑j=1ej(t)x(t-δj(t))]=A(t,x(t))x(t ∫t-∞ C(t,s)x(s)ds 1∑i=1gi(t,x(t-Υi(t))) b(t)和d/dt[x(t) q∑j=1ej(t)x(t-δj(t))]=A(t)x(t) ∫t-∞C(t,s)x(s)ds 1∑j=1gi(t,x(t-Υi(t))) b(t)周期解的存在性和唯一性问题,利用线性系统指数型二分性理论和泛函分析方法,并通过技巧性代换获得了保证中立型系统周期解存在性和唯一性的充分性条件,从而避开了在研究中立型系统时x(t-δ)时滞项的导数x1(t-δ)的出现,推广了相关文献的主要结果.     

半线性二阶阻尼微分方程的振动定理

利用积分平均技巧,得到了半线性二阶阻尼微分方程[a(t)|x′(t)|α-1x′(t)]′+p(t)k(t,x(t),x′(t))x′(t)+q(t)|x(t)|α-1x(t)=0的一些新的振动定理.这些结果改进和推广了Manojlovic J V[5]的结果.     

周期系数的平面Hamilton系统的平衡解的稳定性

本文考虑周期系数的平面Hamilton系统H(x,y,t)=H2(x,y,t)+H4(x,y,t)+d(x,y,t)的平衡解的稳定性,其中H2(x,y,t)=1/2[a(t)x2+y2],H4(x,y,t)=b4(t)x4十b2(t)(xy)2+bo(t)y4 以及a(t),bo(t),b2(t),b4(t)是连续的T-周期函数,d(x,y,t)关于时间也是T-周期,在原点附近其阶为(x2+y2)3.     

周期系数的平面Hamilton系统的平衡解的稳定性

本文考虑周期系数的平面Hamilton系统H(x,y,t)=H2(x,y,t)+H4(x,y,t)+d(x,y,t)的平衡解的稳定性。其中H2(x,y,t)=1/2[a(t)x2+y2],H4(x,y,t)=b4(t)x4+b2(t)(xy)2+b0(t)y4以及a(t),b0(t),b2(t),b4(t)是连续的T-周期函数,d(x,y,t)关于时间也是T-周期,在原点附近其阶为(x2+y2)3.     

具有振动位势的二阶带强迫项、阻尼项的时滞微分方程的振动性

讨论了具有振动位势的二阶微分方程(k(t)x′(t))′+τ(t)x′(t)+p(t)x(τ(t))+q(t)x(σ(t))=e(t),利用其线性近似方程(k(t)x′(t))′+p(t)x(τ(t))+q(t)x(σ(t))=e(t)的振动性,给出了方程解振动的一个充分条件,所得结果推广了文献[Computer andMathematics with Applications,2006,51:1395-1404]的相关结果.     

Lienard方程周期解、概周期解的存在性

本文考虑 Lienard方程 x″+f (x) x′+g(x) =e(t) ,我们得到 :当 -∞ 0且 0 相似文献   

ON THE UPPER ESTIMATES OF FUNDAMENTAL SOLUTIONS OF PARABOLIC EQUATIONS ON RIEMANNIAN MANIFOLDS

ＯＮＴＨＥＵＰＰＥＲＥＳＴＩＭＡＴＥＳＯＦＦＵＮＤＡＭＥＮＴＡＬＳＯＬＵＴＩＯＮＳＯＦＰＡＲＡＢＯＬＩＣＥＱＵＡＴＩＯＮＳＯＮＲＩＥＭＡＮＮＩＡＮＭＡＮＩＦＯＬＤＳ￥ＬＩＪＩＡＹＵ；ＳＨＡＯＸＩＮ（ＤｅｐａｒｔｍｅｌｌｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ａ...     

正负系数的扰动的中立型微分方程的稳定性

In this paper the perturbed neutral differential equation with positive and negative coefficients d/dt[x(t)-C(t)x(t-r)] p(t)x(t-x)-Q(t)x(t-δ)=f(t,x(t)),t≥t0is considered. Sufficient conditions for the zero solution of this equation to be uniformly stable as well as asymptotically stable are obtained.     

关于偶数阶中立型微分方程的线性化振动的一个注记

就偶数阶中立型时滞微分方程的所有有界解的振动性而言,研究了偶数阶非 线性中立型时滞微分方程［ｘ（ｔ）－ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－τ）］－ｑ（ｔ）ｈ（ｘ（ｔ－σ））＝０和与它相应的 线性方程［ｘ（ｔ）－ｐ_０ｘ（ｔ－τ）］－ｑ-０ｘ（ｔ－τ）＝０在振动性上的等价性．所得结果改进 了 Ｌａｄａｓ Ｇ,和 Ｑｉａｎ Ｃ．的一个结果．     

Existence of Multiple Positive Perio dic Solutions for Second Order Differential Equations

In this paper, we study the existence of multiple positive periodic solutions for the second order differential equation x′′(t) + p(t)x′(t) + q(t)x(t) = f(t, x(t)).By using Krasnoselskii fixed point theorem, we establish some criteria for the existence and multiple positive periodic solutions for this differential equation.     

二阶非齐泛函微分方程解的有界性

本文借助辅助函数和不等式得到了二阶非齐次泛函微分方程(r(t) x′(t) )′+p(t) x′(t) +q1(t) x(t) +q2 (t) x(t-τ) +g(t,x) =f (t)的一切解均有界的判定方法     

一阶中立型时滞微分方程的振动性

通过构造适当的变换及有效函数,研究了一阶中立型时滞微分方程[x(t)-c(t)x(t-r)]′+p(t)f(x(t-τ))+∑ni=1qi(t)}f(x(t-σi))=0的振动性,获得了此方程所有解振动的n族充分条件.     

二阶中立型微分方程非振动解的存在性

考虑了一类变系数的具有强迫项的二阶中立型微分方程(x(t)+R(t)x(h(t)))″+P(t)x(g_1(t))-Q(t)x(g_2(t))=f(t)非振动解的存在性问题.通过Banach压缩映像原理,分别得到了方程存在满足■|x(t)|>0的非振动解x(t)的充分条件与必要条件,推广了一阶变系数方程的相应结果.     

一类二阶泛函微分方程解的平方可积性和有界性

讨论了二阶泛函微分方程x(″t)+p(t)x(′t)+q1(t)x(t)+q2(t)x(t-τ)=f(t)通过构造一类泛函,借助于两个重要不等式建立了其属于L.S或L.S∩L.C(L.S表示解有界,L.C表示平方可积)的充分条件.