代数观点下的"GX"教科书编写研究——以方程为例

方程是义务教育阶段数学教学的基本内容之一.对于初中阶段方程的内容要求是"能够根据具体的数量关系,列出方程,体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型".[1]固然,通过用字母表示未知数,方程表现为数量之间(已知或未知)的关系,本身就是一个数学模型,学生通过方程的学习体会数学建模的基本思想,是初中方程教学的一个重要目标,同时,我们还应该看到,方程也是一个问题解决的过程,即是"由已知的数量计算未知的数量,由已知的前提推证未知的结论.这种计算或推理的问题,是科学的基本任务,也是方程的基本内容".[2]因而,在初中方程的教学中将代数推理适当地加以应用是培养学生代数思维能力的一个有益的尝试.     

章头课教学探索——以《一元一次方程》为例

一元一次方程是初中阶段“数与代数”部分的重要内容,也是数学中的基本运算工具,对学生培养分析问题、解决问题的能力、体会数学的价值具有重要意义.同时,一元一次方程也是以后学习二元一次方程组、一元一次不等式(组)及一元二次方程的基础,是刻画现实世界中数量关系重要模型.章头课是对一章内容的概括,通过学习,学生可以初步了解到本章将要学习的内容、研究的方向,构建知识结构框架,更加系统和有条理地完成新的一章的学习.     

提高学生代数解题能力的两点思考

与2003年颁布的《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称“实验版课标”)相比,《普通高中数学课程标准(2017年版)》(以下简称“课标”)显著加强了高中学生的代数培养要求.例如,课标给出的高中数学课程内容包含函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四条主线,代数的地位有所突出;课标在必修内容中,设置了“预备知识”主题,明确了“以义务教育阶段数学课程内容为载体,结合集合、常用逻辑用语、相等关系与不等关系、从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式等内容的学习,为高中数学课程的学习作学习心理、学习方式和知识技能等方面的准备,帮助学生完成初高中数学学习的过渡”[1]的要求,这在本质上也是要求学生提高运用代数知识解题的能力.     

基于专题研究课发展代数推理能力——以“5.4二次函数与一元二次方程(1)”为例

<正>从推理类型来看,初中阶段的推理有几何推理和代数推理.代数推理侧重数和式或数量关系的变形及转换,相对比较抽象,代数推理是学生数学思维向更高层次发展的必备能力,教材也提供了丰富的代数推理素材,因此很有必要在初中阶段点面结合、系统推进,逐步渗透代数推理.通过课题组研究发现,在函数教学中渗透代数思维培养学生推理能力非常有意义.笔者执教了义务教育苏科版数学教材九年级下册第五章第4节“二次函数与一元二次方程”的专题研究课,     

数形结合观点的一些应用

数学是以现实世界中的空间形式与数量关系为研究对象,简单地说,数学是研究数、形及其关系的一门科学。因此数形结合观点是研究数学的一个基本观点。深刻理解这一观点,有利于提高学生的数学素养,有利于发展分析问题、解决问题的能力。在建立直角坐标系后,平面上的点就可以用坐标来表示,进一步又可建立平面上曲线与方程间的联系,     

手脑并用 玩转数学——以数学实验课“长方形纸片的折叠”为例

数学是研究数量关系和空间形式的科学,它源于对现实世界的抽象,通过对数量和数量关系、图形和图形关系的抽象,可以得到数学的研究对象及其关系.笔者以知识为载体,设计贴近学生生活且有一定思维价值的活动,变“听”数学为“做”数学,变“被动接受”为“主动探究”,使学生在课堂上手脑并用,更好地学习数学,培养学生自主探索、动手实践和合作交流的能力.     

基于初中数学核心概念及其思想方法的概念教学设计——“代数方程的复习（1）”的实践

一、教学选题的背景 方程可以用来描述现实世界的各种数量关系.方程思想的核心是将问题中的未知量用数学符号表示,根据相关数量之间的数量关系构建方程模型.笛卡尔将方程思想进行了具体概括,他认为的方程思想是,实际问题→数学问题→代数问题→方程问题.方程思想体现了已知与未知的对立统一,它是数学建模中的重要一环.方程是初等数学代数领域的重要内容,是初中学生用来解决问题的最主要手段,是解决实际问题的重要工具.方程与算术相比,由于未知量参与了等量关系式的构建,更加便于人们理解问题、分析数量关系并构建模型,因而,方程在解决问题中发挥着更加重要的作用.     

几何计算中的方程思想

<正>数学教材指出"方程是反映现实世界数量关系的一个有效的数学模型",方程思想不仅在代数中应用广泛,它在几何计算中,通过设未知数,列方程(组),将几何问题转化为代数问题,是解决几何问题的一种非常重要的方法.1圆中的计算题例1 (世界数学团体锦标赛题)已知     

正确结果下的"危机"--"研究性学习"案例一则

“研究性学习”是指学生在教师指导下 ,从学习生活和社会生活中选择并确定研究专题 ,用类似于科学研究的方式 ,主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动 ;“研究性学习”实质上是指学生要像科学家从事科学研究那样进行学习 ,其本质是对科学研究的模仿和模拟 ,是“像”而不是“就是”科学研究活动[1] .为增强学生的代数推理能力 ,在高考数学复习教学中我选编了如下问题 :已知二次函数 f ( x) =ax2 + bx + 1 ( b是实数 ,a是正数 ) ,设方程 f ( x) =x的两个实根为 x1、x2 .( 1 )如果 x1<2 相似文献   

美英"方程与函数"领域内容标准的比较及其思考

"方程与函数"是整个现代数学体系中基本而又重要的内容,也是基础教育阶段数学教学的核心内容.美国全美数学教师理事会(NCTM)出版的<学校数学教育的原则和标准>(2000)(简称"美国<标准>")[1]也将该部分内容作为学前至十二年级代数领域的重要内容.     

学生解代数证明题困难的原因分析

在中学数学教学中,证明题特别是代数证明题占有较大的比例,无论是现行教材还是新课程标准教材都十分重视代数证明的教学.究其原因,是因为数学证明具有良好的教育功能.通过数学证明的教学不仅能促进学生数学知识的理解和掌握,数学技能的熟练和提高,而且能培养学生的数学思维能力、数学交流和数学发现的能力,并能进一步培养学生的理性精神.代数证明题是数学证明的表现形式之一,它具有数学证明的所有功能,同时还具有其独特的功能及重要作用,如培养学生的运算能力,形成与发展学生的函数与方程的思想、分类讨论思想以及数形结合思想等.     

借助化归思想提升导数教学效率

<正>《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》指出：“数学教育帮助学生掌握现代生活和进一步学习所必需的数学知识、技能、思想和方法.”数学思想被纳入数学教育的内容.教学实践中需要把握导数教学的良好契机,注重化归思想的有效渗透,促进教学效率的有效提升.1 函数与方程的转化函数与方程联系紧密.在导数教学中,结合化归思想,创设函数与方程相互转化的教学情境,有助于加深学生对函数与方程关系的认识,掌握解答导数问题的高效思路.     

一节拓展型课的设计与思考

上海市“一期课改”高中教材第一册 4.9节“函数的零点”是打“ ”选学内容 ,在“二期课改”新教材中设置为数学Ⅱ和Ⅲ拓展内容之一 ,是教材编写者情有独钟、不愿割舍的内容 ,为什么呢 ?笔者通过研究和教学实践 ,发现该内容除揭示了函数与方程的内在联系 ,还是培养学生数学思想和能力的不可多得的素材 .下面是该节内容的教学设计 :教学目标 :知识与技能的目标 :1 .函数零点的概念 .2 .二分法求零点 .潜能目标培养 :数学估算 ,计算器的熟练使用 .教学进程 :▲请同学们学习下面数学概念 :对于函数 y =f(x) (x∈D) ,如果存在实数c(c∈D) ,使…     

数形结合思想在初中数学解题中的应用

数形结合思想方法作为初中阶段十分重要的数学方法,将代数思想与图形分析思想完美结合,通过对代数关系以及图形性质的把控来完成数学题目的巧妙解答,是学生在数学解题应用中应该着重培养的数学思想.培养数形结合思想,需要学生掌握以“数”辅“形”、以“形”助“数”以及“数”“形”互助的解题技巧,在遇到代数问题时多考虑图形辅助,在遇到几何问题时多思考其中的代数关系,将数形结合思想熟练运用到日常的数学学习,提高学习质量.     

加强初中代数推理教学的实践与思考--以“完全平方公式”为例北大核心

推理是用数学思维思考现实世界的基本方式,渗透在数学的产生与发展过程中.回顾我国数学课程改革的发展历程,推理能力始终作为数学课程目标的重要成分,1《义务教育数学课程标准(2022年版)》中“推理”出现的频次高达102次,并新增“了解代数推理”,同时指出:“要关注基于代数的逻辑推理,如代数运算规律的论证(例66)、韦达定理的论证(例67)、基于图象的函数想象(例68)”[2]这充分表明,初中数学要加强基于代数的推理教学。     

注意数学解题过程中的等价转换

为增强学生的代数推理能力 ,在高考数学复习教学中我选用了《中学数学教学参考》2 0 0 2年1、2合刊《全国各地高考模拟试题集锦》第 5 9页 1 3题作为测试题 ,考查学生灵活运用数学思想方法分析问题、解决问题的能力 .这道模拟试题融函数、方程、不等式于一体 ,体现了知识的交汇 ,属考查能力的优秀命题 ,但学生在对题 ( 2 )的求解过程中出现了“怪圈” .1　数学问题已知二次函数f(x) =ax2 +bx + 1 (b是实数 ,a是正数 ) ,设方程f(x) =x的两个实根为x1 、x2 .( 1 )如果x1 <2 - 1 ;( 2 )如果｜x1 ｜…     

2006年高考数学北京卷与上海卷对比评析

一、共同点1.着重考查数学基础知识两市数学试题都以高中数学知识主干为主体,重点考查代数、立体几何、解析几何.代数内容主要集中考查函数(含三角函数)、方程、不等式、数列几个部分,其中北京卷占46分,上海卷68分.立体几何考查线、面位置关系及其数量刻划,北京卷24分,上海卷18分.解析几何内容着重考查直线和圆锥曲线位置关系,北京卷19分,上海卷26分.2.注重检测数学思想方法数学思想方法主要是转化与化归、类比与联想、函数和方程、数形结合、分类与讨论等.两地的数学试题都充分体现了上述数学思想的相互渗透和具体运用.尤其是在检测考生灵…     

一点启示——读美国Holmes等编的《代数1》的体会

(一) 中学传统代数内容大致分为四大块:数的概念,式的运算、方程、函数。它们是代数与分析的混合物,但又偏重于分析方面。在编排上四大块是交插进行的。在贯彻中学数学教学目的方面,中学代数侧重在计算能力的培养,这样,中学代数课程无论从内容     

中考运动型问题考法赏析

聚焦近几年中考的运动型问题,主要是研究在几何图形的运动中出现的图形位置、数量关系的变化,在“变”中探求“不变”的本质．它集代数、几何知识于一体,题目灵活多变、动静结合,较好地渗透了分类讨论、转化化归、数形结合、函数方程等重要的数学思想,综合性较强,已成为中考热点试题．新课程改革倡导培养学生的实践能力和创新精神,运动型问题所考查的知识与能力很好地体现了课改精神．如教材新增内容：图形的三种变换（平移、旋转、翻折）、图形与坐标等知识内容,以网格纸、坐标系等为背景,三角尺、多边形纸张等为工具,     

基于课堂教学的数学建模能力培养策略研究

<正>1 问题的提出数学具有重要的价值,数学教育在培养各项能力全面发展的应用型、创新型人才中起着不可或缺的作用.数学建模是数学学习的一种方式,也是连接现实世界与数学世界的一座桥梁.数学建模是解决现实问题的基本手段之一,在现实生活中占据重要地位.因此,培养学生的数学建模能力至关重要,优质的培养策略会带来事半功倍的效果.本文中先对中学生数学建模能力培养的现状进行分析,再结合新人教版高中数学教材与课堂教学,给出培养学生数学建模能力的策略.