Euler积分与Euler级数的推广

利用数学分析中的一些方法与技巧 ,将Euler积分与Euler级数进行了推广 ,其中包含许多典型而重要的积分与级数 ,且得到了大量新的积分公式与级数公式 ,并使之融为一个有机的整体。     

Fourier级数的Euler平均逼近

研究Ｆｏｕｒｉｅｒ级数的Ｅｕｌｅｒ平均对可导函数及有界变差函数的逼近,估计了逼近阶。     

Fourier级数的Euler平均逼近

研究Ｆｏｕｒｉｅｒ 级数的Ｅｕｌｅｒ 平均对可导函数及有界变差函数的逼近,估计了逼近阶     

数学分析的对数p-级数与对数p-积分

为了方便起见,将数项级数∑(lnn⁾k/n^p称为对数p-级数,将反常积分∫_c^+∞(lnx)^k/x^p dx(c>1),∫_a^b[ln (x-a)]^k/(x-a)^p dx和∫_a^b[ln (b-x)]^k/(b-x)^p dx称为对数p-积分。对数p-级数与对数p-积分以不同的k和p的值出现在数学分析课程的各个知识环节中,收敛性随着具体参数k和p而不同,在数学分析和相关后续数学课程中有着很重要的地位。由于各类数学分析教材没有总结归纳出统一的判别其收敛性的公式化结论,导致对数p-级数与对数p-积分不能被学生熟练地掌握和使用。事实上,对数p-级数与对数p-积分的收敛性的判别完全可以公式化,根据k和p的值直接得出,这便弥补了数学分析课程在这些内容上的不足。     

几个三角恒等式以及Euler积分的计算

证明了几个三角恒等式,并利用这些恒等式给出了求Euler积分∫π/20 ln sin xdx,∫π/20 ln cos xdx积分值的一种新方法.     

Fourier级数Euler（E,q）求和算子的逼近阶

研究了函数f(x)的Fourier级数Euler(E,q)求和算子的逼近性质，在一定条件下求出它的逼近阶。     

Euler常数的形式及其证明

运用简洁的方法证明了 Euler常数的存在性 ,并给出了若干 Euler常数的积分形式和级数形式及相应的证明     

共轭Laguerre级数的主值积分表示

通过引入Lagyerre广义差分算子（-T）z和核函数G（y）,给出共轭Laguerre级数的主值积分表示.     

Dirichlet积分的推广

用多种方法讨论了Dirichlet积分的推广形式的计算。     

复形式Fouries级数内积空间的积分公式

主要通过内积空间基本性质及二重积分性质,得到复形式Fourier级数内积空间的积分公式.     

高阶Euler数和高阶Euler多项式

得到了高阶Euler数和高阶Euler多项式的若干新结果。     

非线性动力学方程的Neumann级数—直接积分解法

提出了用直接积分和Ｎｅｕｍａｎｎ级数相结合求解非线性动力学方程的方法，并用算例验证了该方法的有效性。     

关于推广的Euler多项式及其性质

推广了Euler多项式，并利用初等方法研究了它的性质，得到了一组关于Euler多项式的一些组合恒等式．     

Euler常数及其应用

主要给出Euler常数的几种不同表示形式及其一个推广,并通过例子介绍其在求数列极限、定积分、数项级数求和、函数项级数的收敛域及求无穷函数项级数乘积等方面的应用.     

Fourier级数的Euler(E,q)平均对可导函数的逼近

本文研究F■ier级数的Euler(E,q)平均对可导函数的逼近,估计了逼近阶。     

Euler公式的巧用

通过对比,介绍了巧用Euler公式展开Fourier级数.     

关于推广的Ostrowski积分不等式

通过引入参数r >1,给出了满足 1p +1q =1- 1r 的新的Ostrowski积分不等式 ,从而推广了Ostrowski积分不等式 .     

Euler定理的推广

本文在文［１］的基础上，推广了可微齐次函数的Ｅｕｌｅｒ定理的结论．     

一类包括Euler数与Bernoulli数的恒等式

本文给出了一类包含Ｅｕｌｅｒ数与Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的恒等式。     

Euler猜想E的性质及其应用

Euler猜想E的数学思想方法为求解一类无穷级数的精确值开创了数学的先河.对Euler猜想E的研究,我们获得了关于Euler猜想E的两个性质,为我们进一步研究无穷级数的求和,提供了广阔的数学视野和一种数学新思想.