一类具有媒体影响的媒介传染病模型的分析北大核心CSCD

建立了一类媒体报道对媒介传染病传播影响的数学模型,研究了该传染病模型的动力学性态.通过求再生矩阵谱半径的方法得到基本再生数,并给出了地方病平衡点的存在性和局部稳定性.理论分析的结果表明,系统可能存在Hopf分支.进一步,由全局Lyapunov函数的方法得到了无病平衡点和地方病平衡点全局稳定的充分条件.     

具有时滞结构工人再培训模型的稳定性及Hopf分支

通过分析特征方程及Hurwitz判定定理,讨论了系统正平衡点存在局部渐近稳定的充分条件及正平衡点附近存在Hopf分支的充分条件;进一步利用中心流形定理和规范型理论给出了Hopf分支的分支方向及分支周期解的稳定性.最后通过选取适当的参数和不同的时滞值对该系统进行Matlab数值模拟,得到系统在临界值附近的各分量变化图和解曲线走势图.结果表明,随着分支参数值的变化,系统的稳定性会发生变化,同时系统也会产生Hopf分支.     

微生物絮凝的时滞动力学模型与理论分析北大核心

基于微生物连续培养与絮凝等实际问题,利用微分方程相关理论,构建了一类具有时间滞后的微分方程动力学模型.模型中的时间滞后刻画了培养皿中微生物对于连续供给的营养物质的吸收、转化过程中客观存在的滞后因素.边界平衡点的存在性与稳定性揭示了培养皿中,连续培养的微生物浓度,随着时间的推移,将趋近于零.另一方面,正平衡点的存在性与稳定性揭示了培养皿中,连续培养的微生物浓度、营养物质浓度、絮凝剂浓度,随着时间的推移,将分别趋近于常数,即培养皿中微生物连续收集的可行性.     

一类S_nIR流行病模型的全局稳定性

根据易感类个体对病毒的易感性不同把传统的易感类S分成n个子类Sk(k=1,2,…,n),建立了SnIR流行病的数学模型,通过对平凡平衡点局部稳定性的分析得到了基本再生数的数学表达式,利用Liapunnov稳定性理论研究了平衡点的稳定性,得到了平凡平衡点全局稳定性及非平凡平衡点全局稳定性的阈值条件.     

一类具有时滞传染病模型的稳定性

讨论了具有双时滞的SIS传染病模型.研究了一个边界平衡点的全局稳定性和正平衡点的局部稳定性,得到了传染病最终消失和成为地方病的阈值.     

一类潜伏期和染病期均传染的SEIQR模型的全局稳定性

研究一类潜伏期和染病期均传染的SEIQR传染病模型,得到疾病流行与否的阈值R_0.运用Lyapunov函数方法、LaSalle不变性原理及第二加性复合矩阵理论证明了当R_0≤1时无病平衡点全局渐近稳定,当R_01时地方病平衡点全局渐近稳定.     

具有非线性发生率和扩散的两菌株模型分析北大核心CSCD

研究了一类非线性发生率和扩散的两菌株传染病模型,得到其基本再生数和侵入再生数.如果基本再生数R_0〈1,那么无病平衡点是全局渐近稳定的;如果R_1〉1,R_21〈1,β_i（x）=β_i,γ_i（x）=γ_i,i=1,2,菌株1占优的平衡点是局部渐近稳定的;如果R_2〉1,R_12〈1,β_i（x）=β_i,i=1,2,菌株2占优的平衡点是局部渐近稳定的.如果R_1〉1,R_2〉1,R_12〉1,R_12〉1,系统存在一个共存平衡点.     

两类网络蠕虫的模型建立及动力学性态分析

网络蠕虫之间存在着复杂的关系,它们对蠕虫的传播和演化等动力学行为有着重要的影响,刻画这些关系有助于找到更好的控制和预防策略.本文建立了两类蠕虫(蠕虫I、蠕虫II)传播的数学模型,通过分析得到两个阈值条件R_1和R_2,当R_11和R_21,无病平衡点全局渐近稳定,意味着两类蠕虫最终均被清除;当R_21R1边界平衡点Q_1全局渐近稳定,也即蠕虫II灭绝,蠕虫I将持续存在;当R_11R2边界平衡点Q2全局渐近稳定,也即蠕虫I灭绝,蠕虫II将持续存在;当R_11和R21时,存在惟一正平衡点且全局渐近稳定,即两类蠕虫(蠕虫I与蠕虫II)同时持续存在.通过理论分析可以得到要控制蠕虫病毒可以通过控制参数来实现,进一步给出控制蠕虫病毒相对应的措施.最后通过数值模拟验证了理论分析结果.     

潜伏期和染病期均具有传染性的媒介传染病模型的全局稳定性分析

讨论潜伏期和染病期均具有传染性的媒介传染病模型.得到模型基本再生数的表达式,证明了当基本再生数小于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,此时疾病消亡;当基本再生数大于1时,无病平衡点是不稳定的,系统存在全局渐近稳定的地方病平衡点,此时,疾病将在人群中持续存在,数值模拟验证了理论结果.     

具有常数输入的SEIR模型的稳定性分析

讨论了易感者类和潜伏者类均为常数输入,潜伏期、染病期和恢复期均具有传染力,且传染率为一般传染率的SEIR传染病模型.利用Hurwitz判据证明了地方病平衡点的局部渐近稳定性,进一步利用复合矩阵理论得到了地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件.     

一类带有隔离和接种的传染病模型的稳定性分析

建立并分析一类带有隔离和接种传染病模型,证明了系统解的非负性,利用V函数和极限方程理论,证明无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性.     

一类具有垂直传染率的SIS模型的稳定性分析

研究了一类具有垂直传染率的SIS模型,首先计算出该模型的基本再生数和平衡点,其次分析了该模型在无病平衡点处的局部渐近稳定性和全局稳定性;然后构造Lyapunov函数证明了地方病平衡点的全局稳定性;最后得到当基本再生数小于1时,传染病会逐渐消失;基本再生数大于1时,传染病将会流行并最终形成一种地方病.     

一类含有非线性传染率的传染病模型的全局稳定性

讨论了一类带有非线性传染率的SIRS型传染病模型,得到了无病平衡点和地方病平衡点存在的阈值条件,借助构造Dulac函数和Liapunov函数,找到了两类平衡点全局渐近稳定的充要条件.     

变时滞HIV梯度传染模型的指数稳定性

考虑了一类具变时滞和常恢复率的同质人群 HIV梯度传染模型 ,得到了一个阈值 ,当阈值小于 1时 ,疾病消除平衡点全局指数渐近稳定 ,当阈值大于 1时 ,传染病平衡点存在唯一 ,同时得到该传染病平衡点局部指数渐近稳定的充分条件 .     

一类含时滞SIS流行病模型的全局稳定性

该文研究了一类含有限分布时滞的SIS流行病模型, 利用李亚普诺夫泛函的方法,得到了地方病平衡点和无病平衡点全局稳定的充要条件. 揭示了时滞对平衡点稳定性的影响 .      

一类具有非线性发生率的SIR传染病模型的全局稳定性

研究一类具有非线性发生率的SIR传染病模型.应用微分方程定性理论分别得到了该系统无病平衡点、地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件,并进行了数值模拟.     

一类具有标准发生率的SIS传染病模型的全局稳定性

研究一类具有标准发生率的SIS传染病模型.应用微分方程定性理论,分别给出了保证该系统地方病平衡点、无病平衡点和总人口消亡平衡点全局渐近稳定的充分条件.     

具有垂直传染和接触传染的传染病模型的稳定性研究

本文研究了一类具有垂直传染和接触传染的传染病模型.利用常微分方程定性与稳定性方法,分析了该模型非负平衡点的存在性及其局部稳定性.同时,利用LaSalle不变性原理和通过构造适当的Lyapunov函数,获得了平凡平衡点、无病平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的充分条件.结果表明当基本再生数小于等于1时,所有种群趋于灭绝;当基本再生数大于1和病毒主导再生数小于1时,病毒很快被清除;当基本再生数大于1和病毒主导再生数大于1以及满足一定条件时,病毒持续流行并将成为一种地方病.     

一类具有饱和发生率和CTL免疫反应的HIV-1感染时滞模型的全局稳定性分析

通过构造合适的Lyapunov函数证明了一类具有饱和发生率和CTL免疫反应的HIV-1感染时滞模型各可能平衡点的全局稳定性.     

具有时滞的Lotka-Volterra食饵-捕食者成年种群模型的稳定性分析

本文主要考虑具有时滞的Lotka-Volterra食饵-捕食者成年种群模型.首先,通过线性化方法和分析特征根在复平面上的分布情况,获得了系统边界平衡点的局部渐近稳定性;其次,利用比较原理和上下解方法证明了半平凡平衡点和共存平衡点的全局渐近稳定性.