Sull'assiomatica della teoria dell'informazione

Sunto Si traducono gli assiomi della teoria classica dell'informazione in condizioni funzionali il più possibile qualitative, e tali da conservare senso nell'ambito delle distribuzioni. Si perviene così a due equazioni funzionali delle quali si caratterizzano le soluzioni nella classe delle distribuzioni, ottenendo un sistema di assiomi più debole di quelli finora proposti per l'informazione di Shannon, nel quale è messa in luce la forza separata degli assiomi di simmetria e di additività dell'informazione. Entrata in Redazione il 15 ottobre 1968. Lavoro effettuato nell'ambito dei gruppi di ricerca del C.N.R.     

Algebre senza base finita (II)

Sunto. Si finiscono di passare in rassegna i teoremi più importanti della teoria delle algebre a base finita, quale è esposta dalloScorza, lasciando cadere l'ipotesi della limitazione della base. Dei teoremi che restano validi si dà la dimostrazione solo quand'essa è necessariamente diversa da quella delloScorza: nel caso di teoremi la cui dimostrazione verte essenzialmente nella finitezza della base sono dati esempi di algebre per cui essi cadono in difetto. Estratto dalla tesi di laurea (Pisa, Scuola Normale Superiore, 1942).     

Sulla influenza della polarizzazione delle radio-onde nei fenomeni di interazione ionosferica

Riassunto Si studia l'influenza della polarizzazione delle radio-onde su alcuni fenomeni non lineari nella ionosfera tramite una nuova e più completa relazione funzionale fra i vettori densità di corrente e campo elettrico. Tale studio riguarda la comparsa di onde di banda laterale e la loro dipendenza dalle direzioni di polarizzazione delle onde interagenti.

---

Summary The influence of radio wave polarization on some nonlinear phenomena in the inosphere is studied through a new and more complete functional relation between current density and electric field vectors. This study is concerned with the occurrence of ?sideband? waves and their dependence on the polarization directions of interacting waves.

     

Fondamenti della geometria sulle varietà algebriche

Sunto Vengono qui continuaté le ricerche dell'Autore, dal 1909 in poi, intorno alla geometria sopra una varietà algebrica del corpo complesso e si costruisce in particolare una esauriente teoria delle irregolarità della varietà, fondata sia sopra una loro definizione geometrico-topologica, come sopra una loro definizione trascendente, stabilendosi inoltre l'equivalenza delle definizioni. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno. Questa Memoria, preparata in occasione del giubileo scientifico del CollegaGiovanni Sansone, ed a lui dedicata, vuole anzitutto attestare la mia, anzi la nostra gratitudine, verso chi mi è stato efficientissimo Condirettore per tanti anni, fin da quando cioè, per una deplorevole disposizione, restai solo nel Comitato Scientifico degli ? Annali ?, divenendone automaticamente, senza mia volontà, unico Direttore. Il Prof.Sansone fu il primo, in ordine di tempo, che scelsi per associarlo a me nella Direzione dell'antico e celebrato periodico. Con lui, a nostra volta, scegliemmo d'accordo, a mano a mano, per successive cooptazioni, gli altri Colleghi. All'abilità e alla solerzia tecnico-organizzativa di lui, siamo quasi interamente debitori dell'odierno prestigio e dell'attuale diffusione del nostro Periodico, oggi patrimonio prezioso, materiale e morale, della matematica italiana. La Memoria è stata preannunciata da una I Nota riassuntiva, contenente però quasi tutto l'essenziale, pubblicata nei Rendiconti dell'Accademia Nazionale dei Lincei, seduta del 9 maggio 1959, e da una II Nota pubblicata nei Rendiconti della stessa Accademia, seduta del 14 settembre 1959. I fondamenti della parte più moderna della geometria sopra una varietà (dell'ordinario corpo complesso) i cui inizi spettano, come ben si sa, aNoether, furon posti in luce dalle seguenti Memorie dall'A. e da quelle di altri, con esse più o meno immediatamente collegate. Citazioni più circostanziate trovansi nelle Memorie cui alludiamo dell'A., e cioè:Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: I contributo, Rend. del Circolo Matematico di Palermo, 1909. —Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: II Contributo, Annali di Matematica, 1951. —Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: III Contributo, Annali di Matematica, 1956. Ivi son richiamate anche le Note preliminari dei Comptes Rendus, 1955, 1956, sulle forme differenziali di 1^a specie. —Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: IV Contributo. La teoria delle irregolarità delle varietà algebriche, Rend. Acc. Naz. dei Lincei, 1956. —Fondamenti per la geometria sulle varietà algebriche: V Contributo. Ancora sulla teoria delle irregolarità, Memorie dall'Accademia Nazionale dei XL, 1957–58. I risultati della presente Memoria potranno essere confrontati con quelli conseguiti daE. Marchionna nell'Appendice ch'egli, aderendo alla mia richiesta, ha aggiunte alla fine del mio Trattato citato nella nota (²) a piè della pag. 3 della presente Memoria (precisamente l'Appendice diMarchionna va da pag. 395 in poi). Il Trattato ha potuto essere completamente stampato, mercè la solerte cooperazione di lui, sia pel coordinamento d'una parte della materia, come per la correzione d'una buona metà delle bozze del volume, ch'egli ha preso in consegna quando il dattiloscritto non era neppure composto tipograficamente per intero. Per tutto ciò rinnovo qui al Prof.Marchionna l'espressione della mia viva gratitudine, alla quale si associeranno di certo quanti troveranno nel volume qualcosa di utile pei progressi della geometria algebrica, sia nel dominio classico, come in quello astratto. A proposito dei risultati contenuti nell'Appendice IV, devo ricordare che la relazione fra la somma dalle due ultime irregolarità diV _d, la deficienza del sistema canonico parziale staccato sopra una ipersuperficieE elementare, dal proprio sistema aggiunto |E' |, nonchè la sovrabbondanza del sistema |E' | viene conseguita pure per via algebrico-geometrica, diversa da quella qui esposta, nella pag. 429 dell'Appendice predetta e precedentemente nel lavoro diMarchionna Sul teorema di Riemann-Roch, ecc. (Nota III), Lincei, 1958, p. 673. Una delle vie indicate daMarchionna, onde pervenire alla relazione cui s'allude, presuppone tuttavia, in un secondo tempo, il teorema (diKodaira) di regolarità dell'aggiunto. Questosecondo modo di deduzione permette di ottenere più rapidamente il risultato, ed ha il vantaggio di conseguirlo più in generale, in relazione ad una generica ipersuperficieA non singolare, tracciata sopra unaV _d, priva di punti multipli; mentre qui (come nella Nota lincea preventiva) c'interessa di conseguire la relazione, di cui al successivo n. 2, con una dimostrazione del tutto autonoma. nel quadro della geometria algebrica classica, in quanto sopra la relazione cui si allude, noi vogliamo dipoi poggiare la deduzione di parecchie altre proprietà, stabilite daKodaira con mezzi di analisi, che si allontanano molto dal quadro predetto. Di ciò diremo più ampiamente nella presente Memoria e nelle Memorie che continueranno la presente.     

Il problema di Malfatti nella letteratura matematica dell'800

Riassunto In questa nota viene analizzato storicamente il problema legato al nome del matematico italiano Gianfrancesco Malfatti: ?inscrivere in un triangolo tre cerchi, ciascuno tangente agli altri due e a due lati del triangolo?. Lo studio ha lo scopo di individuare gli apporti più significativi dati a questo problema e di evidenziarne la posizione di centralità nella ricerca geometrica dell'800.

---

Summary In this work we are looking at the mathematical problem associated with the italian mathematician Gianfrancesco Malfatti putting it in its historical context. The problem we are studying is this: ?In a given triangle to inscribe three circles

---

---

Lavoro eseguito con contributo del C.N.R.     

Sul concetto di limite

Sunto Si dà un'esposizione compendiosa del concetto di limite per una variabile, intesa nella sua più ampia accezione, anche come elemento di uno spazio astratto, nell'espressione alla quale quel concetto è pervenuto ai nostri giorni, cercando di mettere bene in vista le proprietà che si devon richiedere agli insiemi percorsi dalla variabile, per la determinazione e la costruzione di un suo limite eventuale.

---

Summary A brief and comprehensive exposition is given of the notion of limit of a variable, a variable being defined in the wides sense also as an element of an abstract space. The notion is expressed in the more recent form it has acquired in our days. An attempt is made to state clearly the requirements that have to be verified in the sets, where the variable moves, in order to carry out the determination and construction of its eventual limit.

---

---

Redatta a Portofino Vetta (agosto del 1958).     

Sulla caratterizzazione delle curve di diramazione dei piani tripli

Sunto. Si caratterizzano le curve di diramazione di una classe di piani tripli più ampia di altra già trattata.     

Elasticità con elettro-magneto-strizione

Sunto Si pongono le basi — direttamente in Relatività generale — di una generale teoria di materiali elastici capaci di elettro-magneto-strizione (con deformazioni finite e coppie di contatto); in assenza di campo magnetico e coppie di contatto essa sostanzialmente si riduce a una teoria di R. Toupin. In Relatività generale — ove la cosa è più agevole — si dimostra che è unica la parte simmetrica del tensore energetico E_αβ alla quale corrisponde la forma, direi, più spontanea delle equazioni costitutive (nonostante, com'è noto, a priori E_αβ sia largamente indeterminato). Ciò accresce l'interesse di una certa determinazione di E_αβc recentemente considerata dall'autore in connessione con i solidi. Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività del gruppo di ricerca N. 29 del C.N.R., per l'anno accademico 1965–66.     

Sopra una generalizzazione del processo di dualizzazione di Poincaré per un complesso topologico

Sunto. Tra un complesso topologico qualsiasi e il suo complesso duale, secondoPoincaré viene inserita tutta una serie di complessi intermedii definiti da un punto di vista più generale e di essi si stabiliscono le matrici d'incidenza.     

Sulla differenziabilità totale delle funzioni di più variabili reali

Sunto Sul fondamento delle nozioni (altrove introdotte dall'A.) di tangenti e corde improprie d'un insieme di punti in un punto d'accumulazione, si determinano condizioni necessarie e sufficienti per la differenziabilità o per l'iperdifferenziabilità di una funzione di più variabili in un punto d'accumulazione d'un insieme o all'interno di un dominio in cui essa sia definita. La consueta considerazione delle derivate parziali non esaurisce nè può esaurire la questione. Perciò l'A. deve anzitutto definire l'operazione di derivazione per una funzione di più variabili in modo adeguato alla natura della funzione, la quale esige che non ci si limili a studiar la derivazione rispetto alle variabili separatamente considerate.     

Il wronskiano di un sistema di sezioni di un fibrato vettoriale di rango 1 sopra una curva algebrica ed il relativo divisore di Brill-Severi

Sunto In questo lavoro, nato dalle discussioni che ebbi anni fa con A. Lascu, riconsidero, nella teoria dei fibrati vettoriali su una curva algebrica, il problema classico dei punti (r + 1)-upli di una serie lineare g _n ^r . Lavoro dedicato al Prof. BeniaminoSegre in omaggio al suo 70° compleanno. Entrata in Redazione il 5 agosto 1973.     

Sui fluidi capaci di elettro-magneto-strizione dai punti di vista classico e relativistico

Sunto Si pongono le basi di una generale teoria dell'elettro-magneto-strizione (con deformazioni finite e coppie di contatto). Inoltre, in particolare, si dimostrano varie proprietà dei fluidi, eventualmente viscosi, capaci di elettro-magneto-strizione e di coppie di contatto; di queste alcune sono estensioni relativistiche (non banali) di teoremi classici, altre vengono dimostrate prima in Fisica classica e poi estese alla Relatività ristretta o generale. Nel presente lavoro sono essenziali, tra l'altro, certi risultati, concernenti il tensore energetico E_αβ del campo elettromagnetico, esposti nella recente nota [9′] dello stesso autore.     

Sulle connessioni di una varietà quasi complessa

Sunto L'esistenza di una struttura quasi complessa su di una varietà V conduce in modo naturale alla considerazione di alcune classi di connessioni su V, geometricamente caratterizzate e dotate di interessanti proprietà. Risultati di natura più generale riguardano invece coppie di connessioni. Lavoro eseguito nell'ambito del Gruppo di Ricerca n. 1 del C.N.R., per l'anno 1964–65.     

Sul calcolo plurivettoriale negli spaziS n e applicazioni alla meccanica dei sistemi rigidi

Sunto Si stabiliscono alcuni complementi sulle omografie vettoriali e in particolare sulle omografie assiali; si applicano i risultati ottenuti per sviluppare il Calcolo plurivettoriale in modo assoluto, cioè senza l'uso dell'ordinario Calcolo tensoriale. Come conseguenza, si estende allo spazioS _n, conn > 3, l'operatore ∧ (prodotto vettoriale) ed il concetto di vettore di una omografia, finora considerati soltanto nello spazio ordinario. Così si sviluppa una teoria vettoriale che con altre ad essa riattaccantesi si presta utilmente per le indagini geometriche e fisico-matematiche negli spazi a più dimensioni. Infine, come esempio illustrativo, si è fatta una applicazione meccanica, stabilendo i fondamenti della Cinematica dei sistemi rigidi negli spaziS _n, ottenendosi rapidamente una discussione più esauriente di quelle già note.     

La geometria delle funzioni analitiche di più variabili ed i teoremi di esistenza e di unicità ad esse relativi

Sunto Dopo aver classificato e caratterizzato le varietà algebroidi dello spazio reale a2n dimensioni, rappresentativo din variabili complesse, più importanti dal punto di vista delle trasformazioni pseudoconformi, l'Autore dà i teoremi di unicità e di esistenza concernenti una funzione analitica dellen variabili, della quale sia assegnata la traccia (colle condizioni che occorrono) sopra una varietà algebroide di dimensione qualunque.     

La costruzione geometrica di Darboux delle superficie applicabili sul paraboloide rotondo

Occasione a questo scritto, di scopo puramente espositivo, è stata una conferenza tenuta dall'A. nel Seminario Matematico di Roma. Qui l'esposizione è resa più completa col premettere i teoremi fondamentali diWeingarten.     

Intorno alle classi funzionali di Gevrey

Sunto Si espongono teoremi, esempi ed osservazioni a proposito di certe-classi funzionali, analoghe a quelle di Gevrey, che si presentano nella teoria delle equazioni differenziali ipoellittiche, di alcune equazioni integrodifferenziali, e dei problemi di Cauchy.

---

Summary This paper collect theorems, examples and observations concerning some classes of functions, at first considered by Gevrey, of interest in the theory of hypoelliptic differential equations, of some integrodifferential equations, and of Cauchy problems.

---

---

Questo lavoro ha avuto origine da una tesi di laurea diretta dal prof.Carlo Pucci nell'anno accademico 1961–1962, e fa parte delle attività del gruppo di ricerca matematica n. 23 del C. N. R.     

Decomponibilita' delle distribuzioni di probabilita'

Dopo aver ricordato che una distribuzione di probabilità si dice decomponibile se si può ottenere come convoluzione di due altre distribuzioni, vengono citati i risultati classici più importanti relativi alla decomponibilità (distribuzioni infinitamente decomponibili; chiusura, rispetto alla decomposizione, delle famiglie normale, binomiale, e di Poisson). Viene poi trattato il problema della decomposizione delle distribuzioni uniformi discrete, identificando le componenti ?prime?; e di quelle continue, mostrando che ogni componente soddisfacente una certa condizione ha a sua volta una componente uniforme discreta.     

L'opération d'élagage

Résumé On introduit une opération d'élagage plus faible que celle introduite dans [1]; on montre cependant la validité des mêmes théorèmes de caractérisation dans la famille des entropies additives et subadditives.

---

Riassunto Si introduce un'operazione di pruning più generale di quella introdotta in [1]; si mostra tuttavia che valgono gli stessi teoremi di caratterizzazione nella famiglia delle entropie additive e subadditive.