协变量维数可以趋于无穷的纵向数据的广义估计方程分析

广义估计方程(GEE)是分析纵向数据的常用方法.Balan,Schiopu-Kratina(2005)研究了协变量维数固定,GEE估计的渐近正态性.WANG(2011)研究了协变量维数趋于无穷,GEE估计的渐近正态性和响应变量是两点分布Wald统计量的渐近分布.本文证明协变量维数是固定的或趋于无穷,响应变量是任意分布的Wald统计量的渐近分布是卡方分布,Wald统计量可以直接用于统计推断.     

从变量数学到现代数学(续一)

3·函数概念的诞生与演变数学从对运动的研究中引出了一个基本概念,其后的200年里,这个概念在几乎所有的工作中占中心的地位,这个概念就是函数.近代数学的主体主要是围绕着函数和极限概念展开的.随着变量数学特别是数学分析的发展,函数概念也经历了深刻的变化,这主要是出于数学自身发展需要.函数概念最早出现在格雷戈里的文章《论圆和双曲线的求积》(1667年)中.他定义函数是这样一个量:它是从一些其他量经过一系列代数运算而得到的,或者经过任何其他可以想象到的运算得到的.自从牛顿于1665年开始微积分的工作后,他一直使用“流量”一词来表…     

基于条件分布函数的高维回归模型的变量选择方法

高维回归分析的变量选择问题是目前统计学研究的一个热点和难点问题.提出了一个基于条件分布函数的相关性度量准则,并在此基础上提出三种变量选择方法.与现有的方法相比,提出的方法不依赖于统计模型,可以适用于线性模型和非参数可加模型.数值模拟结果表明,即使协变量之间存在一定的相关性,方法也有较为满意的表现.     

基于多变量的Granger因果检验方法

针对既有的Granger因果检验方法只能处理两个变量间的因果关系问题,指出这种方法会导致间接因果与直接因果的混淆及由于数据同源而产生的伪因果问题,提出一种可以消除以上问题的多变量因果检验方法,该方法立足于原有的Granger因果检验,适用于短时相依的和平稳的时间序列数据,并根据蒙特卡罗方法给出了统计推断的检验量,设计了方法的实施步骤.最后,应用一个仿真的实例具体展示了方法的使用过程和方法的有效性。     

把握度量本质:让量感培养落地生根

在小学数学课堂中培养“量感”,既能帮助学生更深刻地理解“量”的概念,提升其对量的敏感性与直觉能力,又进一步在提升学生数学思维的基础上,强化其学科核心素养的落实.基于此,本文尝试从“对比参照物体,催生‘量’的感知;强化操作实验,丰富‘量’的体验;勾连生活估测,内化‘量’的感悟;解决实际问题,深化‘量’的应用”四部曲入手,聚焦于如何在小学数学课堂中有效培养学生“量感”,助力核心素养落地.     

A元不变量及其复合

在一个变换群下有许多的变换不变量,同时也有任意元的不变量或称为A元不变量,本文提出基于A元不变量,使所有的A元不变量都可以则基本A元不变量复合而成,证明A元基本不变量是存在的;给同一个充分必要条件,用于判定不变量的基本性,还对欧氏空间中各种常见变换群下的基本不变量进行稳定。     

让学生“看”足“悟”透——以“不进位加心算”教学为例

<正>史宁中教授说：“数学素养的培养,特别是创新人才的培养,是‘悟’出来的而不是‘教’出来的,因为数学的结果是‘看’出来的而不是‘证’出来的。”珠心算课堂也应如此。下面以“不进位加心算”教学为例,谈谈在珠算课堂中给学生提供充足的“看”、充分的“悟”的机会,使他们的珠心算能力在“看”足“悟”透中获得有效发展,在“看”足中“悟”透优秀的珠算传统文化。一、在“四拨”训练中“看”足“悟”透（一）实拨——夯实基础     

怎样加强中学各科数学间及数学与理化间的联系

中学的数学是由算术、代数、几何及三角所组成的一种有系统的课程,它们是论述现实世界数量的及空间的形式与关系的科学,因此,各科数学构成一个有机的整体,有着密切的联系。如果教学中把各科孤立起来,忽视它们之间客观存在的内在联系,必然会降低数学效果。“数学通报”九月号社论“在中学数学教学中向忽视各科之间的联系这一现象进行门争”中说的:“研究‘形’的几何学常要用到‘数’来研究‘形’,同时研究‘数’的代数学又常借助于‘形’的直观性去研究‘数’。”这一个很有价值的指示,应该在我们的教学实践中认真贯彻。再就中学所设各门课程来看,各科虽有其     

多变量最值问题的二个命题角度

多变量最值问题是指含有多个变量、以求解目标的最值为目的的一类题目。多变量最值问题是高中数学的重点、难点问题,因其内涵丰富、知识面广、综合性强,形式不一,解法灵活,受到众多老师的关注,研究此类问题解法的文章很多。笔者一直关注此类问题的解法,同时又在思考,这样的多变量最值题目是如何编制出来的。     

高维数据下群组变量选择的惩罚方法综述

变量选择是统计建模的重要环节,选择合适的变量可以建立结构简单、含义明确、预测精准的稳健模型。在实际应用中,有些变量具有群组结构,本文概括了三类群组变量选择惩罚方法,包括处理高度相关变量、仅选择组变量、即选择组又选择单个变量的方法,着重比较了它们的统计性质和优缺点,总结了相关算法和调整参数选择的方法。最后文章归纳了相关应用情况,并讨论了最新发展方向和所面临的挑战。     

对“从算术到代数”的几点补充意见

数学通报1956年9月号上刊登了王永建和吴楠选先生的“对‘从算术到代数’的几点意见”二文指出了上海文通书局出版的张元鼎先生所著“从算术到代数”一书中的一些错误,我还有如下几点补充意见,謹供参考。     

贝叶斯（Bayes）学派的统计思想

贝叶斯（Ｂａｙｅｓ）学派的统计思想郑骏（山东师大数学系２５００１４）我国的数理统计专家成平、陈希孺教授在《参数估计》一书中指出：“可能是统计学界都能同意的，即贝叶斯学派确实已成长为统计中一个很有影响和很有力量的学派ｚ其势头看来仍在增长”，翻阅一下国内...     

从刘徽的割圆术谈起

所谓微积分的基本思想，就是人类的基本认知规律“用‘已知’解决‘未知”’在解决变量数学时的具体体现；用微积分的思想来指导微积分的教学，能使学生站在一个高的层次，高瞻远瞩的看问题，因此，学点“思想”甚至比多学点知识都更为重要，但是，要使广大教师能在教学中揭示、介绍学科的“思想”，就必须将其融入到教材之中。     

从刘徽的割圆术谈起

所谓微积分的基本思想，就是人类的基本认知规律“用‘已知’解决‘未知”’在解决变量数学时的具体体现；用微积分的思想来指导微积分的教学，能使学生站在一个高的层次，高瞻远瞩的看问题，因此，学点“思想”甚至比多学点知识都更为重要，但是，要使广大教师能在教学中揭示、介绍学科的“思想”，就必须将其融入到教材之中。     

一种Wilcoxon型统计量的中心极限定理

本文给出了一种类似于两样本Ｗｉｌｃｏｘｅｎ统计量的秩和统计量的中心极限定理，特别地当变量服从球对称分布Ｐ时，其极限分布与分布Ｐ无关。此统计量可对分布的球对称性进行初步的检验。     

一套引人入胜的数学读物——李学数《数学和数学家的故事》简介

我记不清楚 ,是在香港还是在内地买到一本《数学和数学家的故事》( 1) ,著者李学数 ,香港广角镜出版社出版 ,开本为 10 2× 183毫米 ,比内地的小 3 2开 787× 10 92毫米还小 ,呈细高状 .但内容很有意思 ,全书共有 15个小标题 ,例如“希腊邮票上的数学家定理和中国的‘商高定理’”、“悬赏十万马克求解的数学问题”、“黄金分割和费波那奇数”、“四色地图问题”、“你也可以发现数学定理”等等 ,读起来耐人寻味 .不过我当时并不了解作者在哪里、做何工作 ,而有一点则很清楚 ,那就是精通现代数学的学者 .还有作者李学数这个名字“学数”,使…     

巧算“百分比”

下班了,工会的老张在厂门口遇到了修机工小王.老张知道小王聪明好学,爱动脑筋,想考考他.就叫住了小王. “小王,一块儿走.” “噢!张师傅,有事吗?”小王推着自行车凑过来. “最近,咱厂做了一下调查,”老张说,“近几年买了洗衣机、电冰箱、彩电的职工可真不少!” “可不是吗!我们家早买了洗衣机,现在想买彩电,就是搞不到票”. “我让小赵统计了一下,”老张接着说,“这‘三大件’都没有的家庭只占职工总数的百分之二,有彩电的家庭占百分之三十四,有冰箱的家庭占百分之三十八,有洗衣机的更多,占百分之五十六.” “有的人家‘三大件’都齐了”.小…     

带有多重分类变量的潜变量模型的可识别性

潜变量模型是一种广泛应用于表征多个观察变量之间相关性的统计方法.在刻画多重分类数据关联性方面,这类模型通常假定每个分类变量都与一个潜在连续变量或向量相联系,通过潜变量或向量在窗口部分的观察值来确定分类变量的值,从而达到对类别界定.然而该方法存在一个弱点:观察似然或模型存在确定性问题.模型缺乏识别性必然会对估计构成影响....     

以数学文化背景设计复数教学过程的尝试

著名数学史专家H&#183;伊夫斯（Howard W．Eves）在《数学史上的里程碑》一书中有这样一段论述：“在教育学中有一个原理,根据的是生物学家简单叙述的著名法则：‘个体发育再现系统发育’,其含义是：一般地说,‘个体重复群体的发展过程’．”这就是“认知的历史相似性”的观点,它说明了学科发展史与学科教学之间的内在关系,同时也说明：数学的文化价值是巨大的,以数学文化背景引导数学教学是解决很多数学教学中的难点问题的有效途径．     

简评克莱因《古今数学思想》

1972年纽约牛津大学出版社出版了美国数学教授克莱因 (Morris Kline)的著作《古今数学思想》(Mathematical Thought from Ancient to Modern Times)一书 ,这是 2 0世纪 70年代以来有关世界数学史方面的重要著作之一。这部书的份量相当可观 ,英文正文有 1 2 1 0页。加上书末的索引等则达到 1 2 38页之多 !中文译本由上海科学技术出版社出版已 2 0多年 ,在我国影响较大 ,但至今未见国内有人对此书进行评论 ,本文将作一尝试。克莱因在自序中说 :“我希望这个工作将有助于专业数学家和未来的数学家”,他很强调数学史对数学研究的作用和价值。…