数学分析复习纲要(续)

六、掌握微分学的两个基本概念 数学分析的主体内容是微积分。研究导数的理论通常称为微分学。导数与微分是微分学的两个基本概念,掌握好这两个概念必须能回答下列问题: 1.导数概念是有哪些物理模型中抽象出来的? 2.函数f在x_0点可导(左侧可导、右侧可导)与函数f在x_0点的导数(左导数、右导数)这     

数学分析复习纲要

本文主要是为要获取数学分析专业合格证书的中学数学教师编写的,对其它相应水平的老师和学生也有很好的参考价值。此文主要是指出复习纲要、重点以及突破难点的方法,可作为学员复习之用,也可作为辅导老师的讲授提纲。我刊打算分三次刊出,第二部分是一元函数微分学部分,第三部分是一元函数积分学部分。限于篇幅,多元部分与级数部分不打算涉及。在1989年8月份统考前的5月份刊登完。     

从积分概念的发展看数学分析基本概念的发展(续完)

全文分四部分概述了积分概念的发展历史,此为第四部分,主要介绍讲述积分概念在黎曼以后的发展,简单说明勒贝格积分出现的背景及其意义,并在一个附录里仔细介绍伏尔特拉的例子。     

有限元方法(续完)

§3. 变分问题的离散化 本节以变分问题(1.25)为例说明在三角剖分线性插值基础上的离散化过程和一些情况的处理,见§§3.1—5,但不涉及离散化后代数方程的数值解法,对此可参考后引的著作.§3.6讨论离散解对于真解的收敛性.§3.7对有限元方法作一评价。 为了说明一般的原则,不妨把问题(1.25)稍为推广如下:     

典范方程组(续完)

<正> §3.常微方程族 m_p上节中我们讨论了与 M~n 上常微系统 S 相联系的典范方程组.本节中我们将涉及线性方程组及扰动后的常微分方程组二者的相空间拓扑结构的关系的一部分讨论.因 S 沿它的轨线的典范方程组为数非常多,所以我们的讨论涉及到常微分方程组作成的族.     

混沌平话(续完)

续上期）菲根鲍姆常数映射中的倍化周期现象还有更让人惊异逻辑斯蒂映射的分岔图．常数α从（横坐标）２增大到４．纵坐标是状态ｘ．注意混沌带的生长紧随着周期倍化现象图１的奥秘与内涵．将前述逻辑斯蒂映射中的参数α与其映射产生的相应的不动点或定态点（吸引子）值ｘ...     

局部调整法(续完)

4 局部调整分段逼进局部调整法在解题中的作用大体可分为三种情形。①重复运用同一调整策略,即可使问题得以解决,②在不同阶段,根据对象不同,采取不同的调整策略,最后导致问题的解决;③依靠局部调整解决问题中的某些环节。前面部分对第一种情形已作较详细的介绍,本     

数形结合(续完)

数形结合（续完）晨旭例２５（１９８６年理科）当ｘ∈［－１，０］时，下面关系式正确的是（）（Ａ）π－ａｒｃｃｏｓ（－ｘ）＝ａｒｃｓｉｎ１－ｘ２．（Ｂ）π－ａｒｃｓｉｎ（－ｘ）＝ａｒｃｃｏｓ１－ｘ２．（Ｃ）π－ａｒｃｏｓｘ＝ａｒｃｓｉｎ１－ｘ２．（Ｄ）π...     

基石与支柱(续完)

四、从基本训练来看基本训练并不是单纯地孤立地去解一道习题,而是要弄清概念、掌握方法、克服难点、纠正错误。弄清概念弄清概念是学好数学理论的基础和前提条件,初中数学概念更具有它自身的一些特性。首先,概念具有本原性。初中数学概念一般都是最基本的概念,如数的概念、式的概念、方程的概念、函数的概念、图形的概念。这些概念是整个数学概念的基础,且首次出现于初中,因而它具有启蒙的特点。其次,概念具有持续性。一般地说,初中数     

示性式的超渡(续完)

<正> 7.Grassmann流形与陈类 设为复N维向量酉空间中全体n维子空间所成的Grassmann流形,它是一个齐性空间     

逻辑知识初步(续完)

§4 推理和论证 1.推理论证的意义和要求。推理是从一个或几个判断得出一个新判断的思维形式。例如: (1) 因为:三角形的内角和为180°;直角三角形是一种特殊的三角形。所以:直角三角形的内角和为180°。 (2) 因为:锐角三角形的三高交于一点;直角三角形的三高交于一点;钝角三角形三高的所在直线交于一点;三角形只有锐角三角形、直角三角形和钝角三角形三种可能情况。所以;三角形三高的所在直线交于一点。由此可见,推理由两个部分组成:一部分是推理所依据的判断,叫做前提:一部分是推出的新判断,叫做结论。论证是利用一些确实可靠的判断,通过推理,来阐明某个判断的真实性的过程。数学中的论证通常叫     

凸多边形和凸多面体(续完)

(二)凸多边形和凸多面体 4.凸图形的交.设F_1,F_2,…,F_k是一些凸图形,同时属于每个F_1,F_2,…,F_k的所有点组成的图形叫做它们的交.图19中表示了三个图形F_1,F_2,F_3的交.图形(或几何体)F_1,F_2,…,F_k的交表示为F_1∩F_2∩…∩F_k.可以研究无限多个图形的交.     

奇偶性分析的应用(续完)

三、杂题这里杂题是指各种数学竞赛中常见的一些不太“正规”的题,其中的许多题都有图论和组合数学等数学分支的背景。例10 一个展览馆有24间展览室(如右图,图中每个方格代表一间展览室),每相邻展览室有门相同,问能否设计出一条从入口到出口的参观路线,不重复不遣漏的走过每间展览室。解:本题是一个讨论可能性的问题,用直接画的方法是难于求解的。为了把参观路线形象化,我们用黑白两色把方格徐色,并使相邻方格不同色(右图中有阴影的部分代表黑色)。从图中可见,不论按照怎样的路线参观,参观者总是从白房进入黑房,或者     

初中数学选择题浅说(续完)

三怎样设计选择题 1.什么是“两面设计”?(正面设计和反面设计) 一个问题和这个问题的答案,在思考的顺序上,究竟谁先谁后,这对科研和教学来讲,情况是不同的。科研课题的设计中,答案在先,问题在后。例如问题:什么是梯形?设计者是先有答案,即梯形的定义,后有问题。即对梯形的定义发问.因此,教学习题的设计是从答案出发的,答案,既是问题的终点。也是问题的起点。从这个意义上讲,答案,既是问题的终点,也是问题的起点,从这个意义上讲,答案,是习题设计的中心。这里所说的答案,自然是正确答案,如“什么是梯形”这个问题的正确答案就是:一组对边平行,另一组对边不平行的四边形。对于普通题,设     

组合数学的渊源(续完)

<正> 4.划分所谓正整数n的部分数为r的划分就是r个正整数的集合,它们的和等于n。例如,7的部分数为3的划分恰好有4个,它们是:     

非标准分析与微积分(续完)

<正> 下面先写出一些非标准化的法则,用来代替经典分析中相应的法则。然后通过一些难易不一的例子,借以比较出非标准方法的长处。     

数学科考试要求释疑(续完)

数学科考试要求释疑（续完）晨旭平面解析几何一、直线（１）理解有向线段的概念．掌握有向线段定比分点坐标公式．熟练运用两点间的距离公式和线段的中点坐标公式．（２）理解直线斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率公式．熟练掌握直线方程的点斜式，掌握直线方程的斜截...     

不等关系帮助解题(续完)

例8设·次多项式p(幻=已一才一,+勺犷一,+一十c.一衬一矿坛+b有.个正根,求这些根· 解设P(幻的:个根为幻,勺,”‘·, 则::,::,…,‘>0, 由韦达定理知:工:十介+…+‘=l :一忿,…劣一:十::公:…劣。+…十劣,::一二. 二(一l)一:二二兰全 a b 艺盆.公.‘一劣。=L一l)’— a 从而会+女+一+会一 (::十孔+.二+动(上十上十…+与一。: 了l考忿子. 但(一+一+…+二)(告+会+一+士,》一且等号成立当且仅当‘:=‘,=”‘~:’.少故:,二::二·一:.= 注人为地构造出符合某个已知不等式形式的等式,再利用已知不等式中等号成立的条件导出相等.这种手法技巧性强,…     

談数学分析的学习方法(一)

数学分析是自然科学的一门首要的业务基础課程;不仅它的基本內容而且它的基本訓练都是数学、力学、物理、化学等学科所必需的;而且它的部分內容和方法还有助于对其它自然学科(以至于哲学和經济学等)的学习和研究。数学分析是算术与初等代数的发展?也是初等代数与几何的綜合;物理和化学中的許多基本概念与主要理論都要运用数学分析才能严格地描述确切与分析透彻,所以中学教师对于数学分析的深入研究很有利于教学貭量的提高。数学分析的学习,可以按照它各部分內容的特点,把基本理論的学习与基本训练的过程紧密地結合起来,以便很好地掌握。