混合变换法在无网格伽辽金方法中的应用

移动最小二乘近似的非插值特征给无网格伽辽金方法的应用带来了一定的的困难，本文将再生核质点法中的混合变换法与无网格伽辽金方法相结合，通过对移动最小二乘近似进行局部修正，实现了无网格伽辽金方法中本质边界条件的精确施加。对权函数、影响半径、积分阶等对计算精度的影响进行了有益的探讨。数值计算结果表明了方法的可行性。     

无网格伽辽金法求解平面偶应力问题

提出采用无网格伽辽金法(EFGM)求解偶应力问题,以避免有限元求解中因C¹连续要求可能引起的不便。推导了基于二次基和移动最小二乘技术的EFGM计算公式,通过计算受轴向均匀拉伸的带中心小孔无限大板和细长杆的偶应力问题,对所提方法进行了数值验证,与解析解相比结果令人满意,此外还讨论了节点密度和权函数对计算结果的影响。数值结果表明,所提算法可有效地求解平面偶应力问题。     

局部正交无网格伽辽金法的研究及其在含多裂纹多孔结构中的应用

通过对无网格法中正交基函数的研究,提出局部正交无网格伽辽金法,局部正交基函数保持原正交基函数的性质,但其导数具有了通式,简洁明了,易于编程实现,计算效率高,并将其应用到求解含多裂纹多孔均匀拉伸板的应力强度因子中,计算结果与用正交无网格伽辽金法和有限元法得到的结果进行比较,证明了局部正交无网格伽辽金法的可行性和正确性。     

稳态斜轧延伸过程的刚塑性伽辽金法模拟

将无网格伽辽金法(Element-Free Galerkin Method,EFGM)与三维刚塑性流动理论相结合,对斜轧延伸过程进行了数值模拟。详细推导了斜轧延伸过程EFGM数值模型的刚度方程,给出了初始速度场和速度边界条件的建立方法和刚性区域的处理技术。得到的轧件的物理形态和金属流动的速度场均与实际情况相符,证明了采用EFGM计算斜轧延伸过程的可行性与正确性,将无网格算法引入到了斜轧领域。并将轧制力和壁厚的计算结果与实验结果进行了比较,结果发现：实验得到的轧制力结果偏小而壁厚值却偏大,其主要原因是由于在建模时做了简化和假定,同时也受轧机弹跳的影响。     

无单元伽辽金法在船体开孔板格弹性屈曲分析中的应用

针对船体开孔板格弹性屈曲问题,评估了无单元伽辽金法(EFG)的适用性。编程计算分别基于MLS近似和移动Kriging插值两种形函数构造方式进行,以ABAQUS有限元解为基准确定了两种算法最佳内置参数,对比分析了计算耗时和相对误差。结果表明:MLS-EFG算法在不同的板格尺寸、开孔位置、载荷条件下的结果都比较准确,具有较好的适用性;而MK-EFG算法的计算速度更优,但在纯剪切屈曲分析时计算结果存在一定程度的正偏差。本研究可为无网格法在船体结构设计中的推广应用提供参考。     

利用无网格伽辽金法分析材料稳态蠕变问题

稳态蠕变是高温环境下材料的一个重要的考虑问题,它也是材料破坏的一种重要形式。由于存在划分网格,利用传统有限元法模拟稳态蠕变有一定的不足之处。作为一种新兴的数值模拟方法,无网格法不需要划分单元,只需将求解问题离散成独立的结点,计算过程可以局部细化。利用连续介质的虚功原理,将无网格伽辽金法应用于稳态蠕变的数值模拟,推导了稳态蠕变的无网格伽辽金法控制方程。利用罚参数来实现稳态蠕变的不可压缩条件和本质边界条件,能够保证求解过程中刚度矩阵的对称正定性。通过实例的计算结果表明,无网格伽辽金法在求解稳态蠕变时具有较高的计算精度,结果与理论解结果吻合,而且前后处理较为简单。     

局部彼得洛夫-伽辽金法分析各向异性板屈曲

基于Kirchhoff板理论和对挠度函数采用移动最小二乘近似函数进行插值，进一步研究无网格局部Petrov-Galerkin(MLPG)方法在各向异性板稳定问题中的应用．分析中，本质边界条件采用罚因子法施加，离散的特征值方程由板稳定控制方程的局部积分对称弱形式中得到．通过数值算例并与其他方法的结果进行比较，表明MLPG法求解各向异性薄板稳定问题具有收敛性好、精度高等一系列优点．     

几何非线性分析的无网格伽辽金算法

利用几何非线性的应变-位移关系,在小应变假设的条件下,推导出二维几何非线性问题中的无网格伽辽金法的计算格式。由于无网格方法中的形函数不具备Kronecker delta性质,文中采用罚方法来实现本质边界条件。数值实例表明,无网格伽辽金法在处理几何非线性问题时,具有较高的计算精度,是一种有效的数值计算方法。     

无网格伽辽金法应用的参数选择及内部边界处理

无网格辽金法作为-种新的岩土工程数值计算方法, 该法其只需节点信息的无单元特性, 使其具有计算优势。本文结合固结EFGM刚度矩阵公式, 对不同的计算参数进行计算分析, 找出其影响规律。并采用跳跃函数处理内部边界条件, 计算结果表明, EFGM处理内部场函数不连续是准确的。     

无网格方法求解稳定渗流问题

使用无单元伽辽金(EFG)方法求解圆形油藏中心井和矩形油藏裂缝井两种稳定渗流模型。在中心井模型计算过程中，观察到采用对数等分布置节点是最有效的；计算结果与理论解和有限元解相比较，表明无网格方法是一种比有限元更为精确的方法。裂缝井模型通过在初始节点基础之上加密节点，获得了比较好的结果，并且给出了等压力曲线图。     

反平面断裂问题的无单元伽辽金比例边界法

将比例边界法与无单元伽辽金法相结合,建立了反平面断裂分析的无单元伽辽金比例边界法。这是一种边界型无网格法,在环向方向上采用无单元伽辽金法进行离散,因此计算时仅需要边界上的节点信息,不需要边界元所要求的基本解。为了便于施加本质边界条件,通过建立节点值和虚拟节点值之间的关系给出了修正的移动最小二乘形函数。在径向方向上,该方法利用解析的方法求解,因此是一种半解析的数值方法。最后,给出了数值算例,并验证了所提方法后处理简单和计算精度高的特点,适合于求解反平面断裂问题。     

无网格方法中本质边界条件的处理

基于新的离散模定义，采用移动最小二乘近似方法，给出了场变量的近似表达形式；从约束变分原理出发，给出了无网格方法中新的本质边界条件的处理方案——罚函数法；对权函数、罚函数的选择对计算精度的影响进行了研究。数值计算结果表明该方法不仅简单合理，而且具有较高的精度和稳定性。     

A proper orthogonal decomposition variational multiscale meshless interpolating element-free Galerkin method for incompressible magnetohydrodynamics flow

In the recent decade, the meshless methods have been handled for solving most of PDEs due to easiness of the meshless methods. One of the popular meshless methods is the element-free Galerkin (EFG) method that was first proposed for solving some problems in the solid mechanics. The test and trial functions of the EFG are based on the special basis. Recently, some modifications have been developed to improve the EFG method. One of these improvements is the variational multiscale EFG procedure. In the current article, the shape functions of interpolation moving least squares approximation have been applied to the variational multiscale EFG technique for solving the incompressible magnetohydrodynamics flow. In order to reduce the elapsed CPU time of simulation, we employ a reduced-order model based on the proper orthogonal decomposition technique. The current combination can be referred to as the reduced-order variational multiscale EFG technique. To illustrate the reduction in CPU time used as well as the efficiency of the proposed method, we applied it for the two-dimensional cases.     

The improved element-free Galerkin method for three-dimensional wave equation

The paper presents the improved element-freeGalerkin(IEFG) method for three-dimensional wave propagation.The improved moving least-squares(IMLS) approximation is employed to construct the shape function,whichuses an orthogonal function system with a weight function asthe basis function.Compared with the conventional movingleast-squares(MLS) approximation,the algebraic equationsystem in the IMLS approximation is not ill-conditioned,andcan be solved directly without deriving the inverse matrix.Because there are fewer coefficients in the IMLS than in theMLS approximation,fewer nodes are selected in the IEFGmethod than in the element-free Galerkin method.Thus,theIEFG method has a higher computing speed.In the IEFGmethod,the Galerkin weak form is employed to obtain a discretized system equation,and the penalty method is appliedto impose the essential boundary condition.The traditionaldifference method for two-point boundary value problems isselected for the time discretization.As the wave equationsand the boundary-initial conditions depend on time,the scaling parameter,number of nodes and the time step length areconsidered for the convergence study.     

无网格Galerkin法与非协调元方法的耦合

无网格Galerkin法(EFGM)处理不可压缩问题时不存在自锁现象,有限元方法(FEM)也常被用来与其耦合以方便地施加边界条件和提高计算效率。在有限元方法中使用等参元,EFGM与FEM的耦合方法在处理不可压缩问题时仍然存在自锁现象。本文在有限元方法中,采用非协调元,将无网格kGalerkin法与非协调元耦合,保留了耦合方法的优点,且避免了求解不可压缩问题时的自锁现象。算例显示本文方法在分析平面应变不可压缩问题时能得到合理的结果。     

NEW ALGORITHM OF COUPLING ELEMENT-FREE GALERKIN WITH FINITE ELEMENT METHOD

IntroductionMeshless methods, as a special numerical method, originated from1970s. Since thediffuse element method was proposed by Nayroleset al.[1]in1992, the meshless methodshave received wide attentions in the mechanics area, and have shown obvious adv…     

用无单元法求解河道水流运动方程

本文通过引入滑动最小二乘法和有限差分法,得到水动力学无单元计算法并应用于复杂边界的河道水流运动方程,实际计算表明,该方法精度高,速度快,稳定性也较好。