分式函数f(x)=t/(d-x)+c的性质

题目已知数集A满足条件:a≠1,若a∈A,则11-a∈A.(1)若2∈A,则集合A中还有哪些元素?(2)请你任意设集合A中的一个元素(实数),再探讨该集合中其他元素;(3)从上面两题的解答过程中,你领悟到什么结论?并加以证明.     

用初等方法解决一个猜想

文[1]末的猜想1为：若a^n b^n=2，n，b∈R，n∈N，n≥2，则a b≤2，ab≤1．最近，文[2]用导数证明了此猜想成立，并给出了a b及ab的下界，得到命题若a^n b^n=2，a，b∈R，n∈N，n≥2．     

谈集合间的关系

本刊争鸣栏问题 5 8是 :集合间的关系有几种 ?要回答这个问题 ,我们从数学中的“关系”谈起 .在抽象代数中 ,规定集合A的元素间的一种关系R是A×A ={ (x ,y) |x∈A ,y∈A}的一个子集R .即A×A的任一个子集均确定集合A的元素间的一种关系 .判断R是否成为集合A的元素间的一种关系常按如下方法进行 :若对于任意的a ,b∈A ,要么a与b满足关系R ,要么a与b不满足关系R ,二者必居其一 ,这时我们就说R是集合A的元素间的一种关系 .否则R就不是A的元素间的一种关系 .依据上面关于“关系”的判定方法 ,我们说集合间关系在高中教材中只介绍了两种…     

映射个数问题探究

2002年全国高中数学联赛题第5题是：已知两个实数集合A={a1，a2…，n，a100）与B={b1，b2，…，b50），若从A到／3的映射f使得B中每个元素都有原像，     

2007年普通高等学校招生全国统一考试 安徽数学(理科)

一、选择题:本大题共11小题,共55分1.下列函数中,反函数是其自身的函数为A.f(x)=x2,x∈[0, ∞)B.f(x)=x3,x∈(-∞, ∞)C.f(x)=ex,x∈(-∞, ∞)D.f(x)=1x,x∈(0, ∞)2.设l,m,n均为直线,其中m,n在平面α内,“l⊥a”是“l⊥m且l⊥n”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.若对任意x∈R,不等式|x|≥ax恒成立,则实数a的取值范围是A.a<-1B.|a|≤1C.|a|<1D.a≥14.若a为实数,2 ai1 2i=-2i,则a等于A.2B.-2C.22D.-225.若A={x∈Z|2≤22-x<8},B={x∈R||log2x|>1},则A∩(RB)的元素个数为A.0B.1C.2D.36.…     

A-拓扑以及A-拓扑空间的相关性质

设E是一个A rch im edean R iesz空间,a∈E,Φ≠A E,则有如下的两个结论:1)由a生成的a-拓扑空间E是一个H ausdorff空间;2)若以下条件之一成立,则由A生成的A-拓扑空间E是一个H ausdorff空间:(a)子集{a:a∈A}有上界;(b)E具有强单位元;(c)若E=C(X),其中X是一个局部紧H ausdorff空间.     

基本不等式求最值教学浅见

高中教材中的基本不等式是指定理1若a∈R，b∈R，则a2＋b2R≥2ab．推论若a∈R ，b∈R ，则定理2若a∈R ，b∈R ，c∈R ，则a3＋b3＋c3≥3abc．推论若a∈R ，b∈R ，c∈R ，则／十b＋／＿3厂了一Jte；／HbF利用这四个不等式求最值的问题，教材中仅一道例题和五道习题，而高考试题中涉及到运用基本不等式求最值的问题较多，这些题虽源于课本却高于课本．所以课堂教学中对这部分内容的教学应适当加深，但这并不是增加一些新的不等式，而是要对这四个不等式的应用方法和技巧作些系统介绍，以便学生形成有效的认知结构，遇到新问题时有法可…     

空间的一特殊点可数族使其为D-空间

本文给出了空间为D-空间的一充分条件，主要结论如下：如果空间X有一点可数族厂，满足对X的任一子集A X，若A在X中不闭，都存在某点X∈A＼A，使得对X的任一开集U，若X∈U，都存在某个F∈F，使得X∈F U且F∩A≠D，则X是D-空间．由此结论，我们得到一序列空间若有点可数C8^8-网络，则X是D-空间．     

从中、英、美三国的一道高考题到数学的"形式化"

形式化是数学的基本特征之一,缺少形式化的数学不能称之为真正的数学,2007高考广东理科卷第8题就是一道来源于抽象代数的"代数运算" 试题,值得一看: 　　例1 设S是至少含有两个元素的集合,在S上定义了一个二元运算"*"(即对任意的a,b∈S,对于有序元素对(a,b),在S中有唯一确定的元素a﹡b与之对应).若对任意的a,b∈S,有a﹡(b﹡a)=b,则对任意的a,b∈S,下列等式中不恒成立的是 ……     

新题征展(26)

A　题组新编1 .已知函数 f ( x) =3ax 1 - 2 a,( 1 )若在区间 [- 1 ,1 ]上存在 x0 使得f ( x0 ) =0 ,则 a∈ ;( 2 )若在区间 [- 1 ,1 )上 f( x)的图象在x轴的下方 ,则 a∈ ;( 3)若 f ( x)的图象与椭圆 x29 y24 =1恒有公共点 ,则 a∈ .2 .已知函数 f ( x) =2 sin( 3x 4θ) .( 1 )若 f ( x)的图象关于点 ( 2 ,0 )对称 ,则θ = ;( 2 )若 f ( x)的图象关于直线 x =2对称 ,则θ = ;( 3)若 f ( x)在区间 [π6 ,π4 ]上单调递增 ,则θ的取值范围是 .3.已知△ ABC,给出下列条件 :1 cos2 A cos2 B cos2 C =34;2 tan ( A - B) .cos C =0 …     

拟polar环的注记（英文）

称一个环R中的元素a是拟polar元,若存在p2=P∈R满足p∈comm_R~2（a）,a＋P∈U（R）并且ap∈R~（qnil）;且称环R是拟polar的如果R中每一个元素都是拟polar元.本文证明了,任一环R中强π-正则元是拟polar的,而拟polar元是强clean的.拟polar环的一些扩张性质也作了探讨.     

新题征展(52)

A 题组新编 1.(1)满足条件{1,2}M{1,2,3,4,5}的集合M共有个;(2)满足条件M∪{a,b,c}={a,b,c,d,e}的集合M共有个;(3)M{1,2,3,4,5},且满足条件若a∈M,则6-a∈M,这样的非空集合M共有个;(4)A∪B {a,b}的集合A、B共有对;(5)A∪B={a,b,c}的集合A、B共有对.     

幂群的结构及其相互关系

§1 预备知识为了使本文自成一体,先介绍一些必备的定义和定理。定义1.1 设G是一个群,在(G)\{}中引入代数运算:A·B={a·b|a∈A,b∈B}。如果一个非空集族((G)\{(}对上运算作成群,我们称为G上幂群,其单位元用E来表示。定义1.2 设为幂群,若e∈E,其中e为G中单位元,则称为G的正则幂群。定理1.1 如果为G上的一个幂群,用|A|表示A的元素个数,则     

有限维张量积空间上的强可分算子

设F是一个域,a∈F~nF~m.若存在h∈F~m,k∈F~m,使得a=hk,则称a是可分的.空间F~nF~m上的线性算子A称为是强可分的,是指x∈F~nF~m,x可分Ax可分.本文证明了F~nF~n上的线性算子A是强可分的当且仅当存在F~n上的线性双射A_1与A_2,使得A=A_1A_2或A=A_1~T A_2;证明了F~nF~m(n≠m)上线性算子A是强可分的当且仅当存在F~n与F~m上的线性双射A_1与A_2,使得A=A_1A_2.最后,给出了可分算子、强可分算子和秩1保持映射之间的关系.     

Banach代数中上三角矩阵的广义Drazin谱

设A是含单位元e的Banach代数,a,b,c∈A,Mc=(a0cb)∈M2(A).本文提出了Banach代数中元素的左、右广义Drazin可逆的概念.定义集合σgD(a)={λ∈C:a-λe不是广义Drazin可逆的)为元素a的广义Drazin谱.证明了σgD(a)∪ σgD(b)=σgD(M)∪ Wg,其中Wg是σ...     

高中数学综合训练题(7)

1选择题(1)集合A={x|x≠1,x∈R{∪{x|x≠-1,xE∈R}，集会B={x|＜－1或-1＜x＜1或x＞1），则集合A、B间的关系是（）（A）＝B（B）AB（C）AB（D）以上都不对（2）函数y=sin（3x＋15°）cos（3x－15°）的最小正周期是（）（3）有以下四个命题：①若a，b为异面直线，b，c也为异面直线，则a，c是异面直线；②若一条直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行；③若干面外的两点到此平面的距离相等，则过这两点的直线与平面平行；④三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线平行．以上命题正确的个数是（）（A）0（B）l（C）2（D…     

2005年全国各地高考数学试题分类汇编 考点1 集合的概念与运算

考点1集合的概念与运算1.(北京卷,1)设全集U=R,集合M={x x>1},P={x x2>1},则下列关系中正确的是().(A)M=P(B)P M(C)M P(D)CUM∩P=2.(江苏卷,1)设集合A={1,2},B={1,2,3},C={2,3,4},则(A∩B)∪C=().(A){1,2,3}(B){1,2,4}(C){2,3,4}(D){1,2,3,4}3.(湖北卷,1)设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={a+b a∈P,b∈Q}.若P={0,2,5},Q={1,2,6},则P+Q中元素的个数是().(A)9(B)8(C)7(D)64.(江西卷,1)设集合I={x x<3,x∈Z},A={1,2},B={-2,-1,2},则A∪(CIB)=().(A)P{1}(B){1,2}(C){2}(D){0,1,2}5.(广东卷,1)若集合M={x‖x≤2},N=…     

有广义对角占优系数矩阵的齐次线性方程组

引言与定义 本文限于考虑无零行零列的n×n,（n>2）复矩阵，我们采用以下记号：N={1，2，…，n}；R_i=sum from j∈N-（i）│a_(ij)│;C_i=sum from j∈N-（i）│a_(ij)│;S_i(a)=R_i~HC_i~(1-a),j∈N,a∈[0.1];A∈Z，表示A有全部非正的非对角元的n×n实方阵。     

关于2可逆的置换可分环（英文）

环R称为可分环,如果对任何有限生成投射右R-模A和B,AA≌AB≌BBA≌B.假设R是置换可分环,其中2可逆,a-a~3∈R正则,证明了a∈R单位正则当且仅当R(1-a~2)R=Rr(a)=e(a)R.环R中元素a称为特殊clean元,如果有幂等元e∈R使得a-e∈R可逆,而且aR∩eR=0.进一步,证明了a∈R是特殊clean元,如果aR/ar(a~2),R/(aR+r(a))投射,而且R(a-a~3)R=Rar(a~2)=e(a~2)aR.由此推广了正则可分环中相关结论.     

一个Zygmund定理的推广及应用

一 、 引 言 设φ(x)是实数轴R上有定义且以2π为周期的复值函数,若存在常数A使得对任何x∈R和y∈R有 |φ(x)-φ(y)|A|x-y|~a, 0相似文献