例析曲线中参数范围的求法

<正>直线和曲线位置关系是解析几何的重要内容.借助直线和曲线位置关系来寻求变量范围是解析几何中综合性最强的问题,这种问题往往是关系错综复杂,处理起来费时费力,但它是高中数学各种综合性考试中必定会考到的问题类型,它区分度好,对考生能力要求高;理解了这个类型的问题,就会融会贯通解析几何的所有内容.因此掌握它是十分必要的.处理直线和曲线位置关系问题,一般都是     

巧用数形结合，培养核心素养——以“圆的位置关系”解题教学为例

圆的位置关系是初中数学教学的主要内容,需充分关注到点与圆、直线与圆、圆与圆、圆与其他图形的位置关系,在解决位置关系的问题时,需充分了解其常规的位置关系及其转化方法,以实现与圆有关的位置关系问题的高效解决.     

立体几何中的化归方法

我们在解决有些数学问题时,常常把待解决或未解决的问题甲,通过某种转化过程,归结到一个已经能解决或比较容易解决的问题乙,然后通过乙问题的解答返回求得原问题甲的解答,这就是化归(也称为转化)方法的基本思想.在数学学习中,化归是非常重要的也是最基本最典型的方法之一.下面我们主要探讨化归在立体几何中的应用.1立体几何研究对象中位置关系间的相互转化立体几何研究对象主要是空间的直线、平面和简单几何体.其中空间两条直线的位置关系、直线和平面的位置关系以及两个平面的位置关系是非常重要的内容,这三种位置关系联系紧密,因而这些问…     

直线与椭圆位置关系的一个判定定理

直线与圆锥曲线的位置关系是平面解析几何中非常重要的内容之一,笔者发现直线与网的位置关系的判定在解决函数的最值问题尤其是多元函数的条件最值问题中有着非常独到的作用.想到圆与椭圆有着密切的联系,那么直线与椭圆的位置关系是否也有着类似的判定?经过研究,笔者推证出一个关于直线与椭圆的位置关系的判定定理,而将直线与圆的位置关系的判定作为其推论.     

利用放缩变换解决椭圆有关弦长与面积问题

直线与椭圆的位置关系问题是高考的重点,利用常规方法解决椭圆有关弦长与面积问题,特别是最值问题,一般计算量很大.采用放缩变换把它转化为直线与圆的位置关系问题,则能有效简化运算,收到事半功倍的效果.     

曲线的相切及其应用

在中学,相切问题起源于直线(圆)和圆的位置关系.在直线向圆逐渐移动的过程中他们的位置关系分别是相离、相切、相交,其中的相切是关键,它是临界位置,起着过渡的作用,而且相切问题始终是中学数学研究的主要内容.将问题一般化,在两条光滑曲线逐渐靠近的过程中,它们的位     

学习直线与圆的位置关系中需掌握的几个要点

圆是初中数学的重要内容 ,是全国各地中招考试考查的重要知识点 .特别是直线和圆的位置关系 ,中考是必考无疑 ,而且题型多 .从难易程度看 ,低、中、高档题都有 ;从出题方式看 ,有填空题、判断题、选择题、计算题或证明题 ,近年还出现了一些圆的应用题及开放型问题 ,设计型问题 .许多压轴题都综合了圆的知识 .同学们一定要学会圆的各节知识 ,并要融会贯通 .以下谈谈对直线和圆的位置关系的学习过程中应注意的几个要点 ,并一一举例说明 ,供读者参考 .1 .注意了解本节知识的结构2 .掌握直线和圆的位置关系各种情形的判定方法直线和圆的位置关系…     

例谈数形一体的向量

向量是代数与几何的桥梁,也是研究空间基本图形的位置关系和度量关系的重要工具,在发展学生的直观想象素养方面有着重要作用.本文结合两道立体几何问题揭示如何在情境中运用向量工具,探究空间基本图形的位置关系和度量关系,展示向量数形结合的特点.     

例谈用分类讨论思想解圆的问题

分类讨论思想是一种极其重要的数学思想方法.它是按照数学对象的相同点和差异点,将数学对象分为不同种类的思想方法,它能把较复杂的陌生的问题转化为简单的、熟悉的问题,从而使问题得到正确、圆满地解决.由于点与圆的位置关系、平行弦与圆心的位置关系、     

类比探究直线与椭圆的位置关系

背景在《实验班》的课堂上,复习椭圆与直线的位置关系时,其中有一个问题是怎样判别直线与椭圆的位置关系.学生甲:将直线方程与椭圆方程联立,消去y     

把握运动规律 合理进行转化

<正>在立体几何中,动点问题是一类典型的问题.由于点的位置变化复杂,需要用动态的方式思考更多的位置关系和数量关系,往往让学生无从下手.要解决这类问题,需要充分理解题意,动静结合,把握影响运动变化的关键因素,通过动手操作、图形演示、思维变换等将问题进行合理转化.下面,通过一道题及其变式来说明解决动点问题的几个常见转化途径.     

线段与圆锥曲线位置关系中参数范围的求法

<正>直线与圆锥曲线的位置关系是解析几何的主要内容,而线段与圆锥曲线的位置关系是它的特殊情况.这类问题思路新颖、解法灵活、技巧性强,学生解这类题常感困难或者出错误,为帮助学生解决这个问题,本文介绍几种方法,供同学们解题时参考,现举例说明.一、函数值域法     

圆锥曲线中不等关系的建立

涉及圆锥曲线题时常常会遇到不等关系的问题 .比如 ,求离心率的范围 ,横纵坐标的范围 ,截距的范围 ,某个参量的范围 ,以及求最值等问题 .而这些问题对学生来讲往往是比较困难的 .要么是不知道怎样建立不等关系 ,要么是不知道建立的关系式正确与否 .本文试图找出一些建立不等关系的方法与途径 .1　利用点与曲线的位置关系建立不等关系对圆锥曲线题中的不等关系问题 ,如果利用点与曲线的位置关系 ,做起来就会有一种简洁明了的效果 .图 1例 1　如图 1 ,已知 A、B是椭圆　 x2a2 + y2b2 =1( a >b >0 )上的二点 ,线段 AB的垂直平分线与 x轴相交…     

例谈点与曲线的位置关系

平面解析几何中曲线与方程一节,通过曲线上的点的坐标与方程的解的关系,阐述了曲线与方程的关系,揭示了平面解析几何的本质(用代数的方法解决几何的问题),指出了平面解析几何问题研究的方向(曲线的轨迹问题、直线与圆锥曲线的位置关系问题等),是平面解析几何问题解决的开篇之作.但在日常教学工作中,我们对于其中蕴涵的“以点代线”的原理本身的研究似乎重视程度不够.事实上,点与曲线的位置关系对于确定两条曲线的位置关系、解决平面解析几何中的定值问题、求圆锥曲线方程中某些几何参量的范围、甚至在研究函数图象的有关性质等问题中都起着…     

空间向量在立体几何中的应用

在空间引入向量,为解决三维图形的形状、大小、位置关系等几何问题增加了一种理想的代数工具.空间向量在立体几何中的应用主要包括:平行、垂直等空间位置关系的证明以及解决夹角、距离等度量问题.     

让教材中的不等关系完美绽放——近5年江苏高考(必做题)不等式题漫谈

1问题的提出不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系,是数学研究的重要内容.建立不等观念、处理不等关系与处理等量问题是同样重要的.江苏从2008年实施新高考以来,在必做题部分对不等关系的考查,无论从分值还是从地位来看,均处于一个相对稳定的位置.笔者做了如下的统计:     

借助不等关系求离心率范围

<正>求解圆锥曲线离心率的范围,是一个十分常见的题型,此类问题的解题关键,在于深入挖掘条件中深藏不露的不等关系,实现等量关系向不等关系的等价转化.本文结合具体问题的解决,和同学们来研究如何借助不等关系,探求离心率的范围.1.借助动点位置,构造不等关系     

直线与圆

1.本单元知识点初中阶段已接触过直线和圆的相关知识,本单元是用代数方法研究图形的几何性质,体现了数形结合的重要数学思想.本单元的学习重点包括:直线的斜率、直线的方程、直线与直线的位置关系,圆的方程、圆与圆的位置关系,直线与圆的位置关系,直线与圆中的距离问题.其中直线与圆的位置关系是高考热点.2.典型例题选讲例1过点M(0,1)作直线,使它被两直线l1:x-3y+10=0,l2:2x+y-8=0所截得的线段恰好     

直线与平面的位置关系

在高中数学竞赛中 ,直线与平面的位置关系虽然很少单独命题 ,但它却是立体几何的基础 ,有利于空间想象能力和逻辑思维能力的培养 .对于空间中的直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系 ,重点是平行与垂直的判定和性质 .同时 ,图形对于分析空间元素的位置关系与探索解题思路是至关重要的 ,因此应重视两个问题 :一是画图与识图 ,即能正确用虚、实线画出结构合理的直观示意图 ,能正确分析图形的基本元素间的位置关系和数量关系 ;二是借助图形思考 ,即能利用图形寻找解题思路、检验结果和数列结合解题等 .例 1　 (第 12届希望杯数学邀请…     

高考题打造为探究型问题的策略——以一节"直线与圆锥曲线的位置关系"的复习课为例

直线与圆锥曲线的位置关系是高中数学的重要内容也是高考数学试题的热点之一.对此内容如何进行复习整合?这是每个高三教师一直思考的问题.前不久,笔名有幸观摩了本市第二届中小学课堂教学艺术节"高中数学名优教师课堂教学风采展"活动,其中一堂"直线与圆锥曲线的位置关系"的复习课,让我感受颇深引入