量子体系缓变过程的准绝热近似和Berry相因子

本文首先基于群论的方法,通过分析量子体系哈密顿的对称性,给出一种求解波动方程的近似方法——准绝热近似,以用来解决体系的哈密顿量作缓慢有限改变的量子跃迁问题.作为零级近似,严格地证明了具有简并情况的量子绝热定理,它的推论给出具有明显拓朴性质的Berry相因子.我们还给出了绝热条件破坏的几何解释,并说明了Berry相因子普遍存在于以哈密顿量确定的变化所需时间T所标度的量子过程中.最后我们指出了对应于绝热条件破坏的缓变过程的可观察效应.     

谐振子系统的量子-经典轨道、Berry相及Hannay角

从量子-经典轨道和几何相两方面, 研究了二维旋转平移谐振子系统的量子-经典对应. 通过广义规范变换得到了Lissajous经典周期轨道和Hannay角. 另外, 使用含时规范变换解析推导了旋转平移谐振子系统Schrödinger方程的本征波函数和Berry相, 得出结论: 原规范中的非绝热Berry相是经典Hannay角的-n倍. 最后, 使用SU(2)自旋相干态叠加, 构造一稳态波函数, 其波函数的概率云很好地局域于经典轨道上, 满足几何相位和经典轨道同时对应.     

动力参照系中的Berry相因子及其可观测物理效应

本文在非相对论情况下,讨论了运动参照系中Schrodinger方程绝热近似解的性质和Berry相因子大坐标变换下的行为,对转动和平动参照系两种具体情况作了较为详尽的分析.这些讨论表明了Berry相因子的出现与参照系的选择有关.对于涉及到平动参照系的Bitter和Dubbers的中子极化问题.我们不仅在零级近似下给出理论和实验相符合的结果,而且还进一步分析了绝热条件破坏时可能出现的高阶效应.     

绝热演化中一般量子态的几何相位

在绝热演化中的几何相位（即Berry相位）被推广到包括非本征态的一般量子态.这个新的几何相位同时适用于线性量子系统和非线性量子系统.它对于后者尤其重要因为非线性量子系统的绝热演化不能通过本征态的线性叠加来描述.在线性量子系统中,新定义的几何相位是各个本征态Berry相位的权重平均.     

自旋为1粒子在旋转磁场中的几何相位和动力学相位(英文)

文章研究了自旋为1的粒子在旋转磁场中的几何相位和动力学相位.推导出如何计算自旋为1的粒子在绝热和非绝热演化中的几何相位和动力学相位公式,并利用这些公式计算其相位.最后我们讨论了三种情况下的Berry相位,当考虑ω1<<ω时,系统处于绝热近似,此时,几何相位就是Berry相位.     

实验检验双光子的几何相位

Pancharatnam在研究两束光干涉时提出的几何相位的概念;紧接着Berry发现了量子系统在循环绝热演化下的几何相位.在光子系统中,实验上已经验证了经典光和单光子的几何相位,并观察到几何相位的大小与循环演化过程有关.对于双光子,其几何相位在相同的循环演化下是单光子两倍.我们提出了一种简单的实验方案来观察双光子的几何相位.实验中,通过光路的设计排除了由于光程改变引起的相位改变,直接检测由于几何相位的不同引起的双光子干涉.     

双阱结构含时量子输运的微扰论及输运方程

利用Lewis-Riesenfeld不变量理论和与不变量有关的幺正变换方法研究了双阱结构含时量子 输运的微扰论.获得了双阱内含时薛定谔方程的精确解的完备集，在此基础上，把双阱与左 右热库的相互作用作为微挠，获得了双阱结构一阶近似下的输运方程，并在绝热近似下提供 了一种用于研究量子输运过程中几何相因子(Berry相因子)的方法. 关键词： 含时量子输运 输运方程 不变量 几何相因子     

教学研究:介绍量子力学几个基本概念——兼答《关于量子几何相位的评注》中的几个主要问题

介绍了量子绝热定理的物理含义及成立的条件，认为有关主要献（Aharonov-Anandan,Bohm，孙昌璞等）的表述是正确的，而《关于量子几何相位的评注》^[1]（以下简称《评注》）相应的表述不完全正确。在此基础上，认为这些献和教材（R.Shankar)得出的涉及Berry绝热相位的一些论述（不含Berry绝热相因子的瞬时能量本征态不满足含时Schroedinger方程等）也是正确的，而《评注》的论述与此相反。《评注》认为只有γn(C)才是Berry相位。本作则倾向于把γn（t）叫做Berry绝热相位，而把γn（C）=γn（T）-γn（0）叫做几何相位（geometric phase)^[2]。     

Berry几何相与量子跃迁

针对Berry几何相的出现所关联的量子能级,微弱变化跃迁的物理背景条件进行分析研究;对严格产生(获得)Berry几何相与这种微弱变化跃迁之间的内在关系作进一步探讨.结果表明:Berry几何相的严格产生都是由系统在演变过程中所出现的量子能级微弱变化跃迁的绝热极限效应所必然导致的结果.     

SU(1,1)线性非自治量子系统的代数动力学求解

利用代数动力学方法得到了SU(1,1)线性非自治量子系统的精确解及其Cartan不变算子,并建立和澄清了量子解与经典解之间的对应关系.另外还讨论了周期系统的非绝热和绝热Berry相因子. 关键词：     

旋转磁场中朗道系统的非绝热非周期性量子几何相位和Hannay角

基于代数动力学，精确求解了旋转磁场中的朗道系统，讨论了它的一般几何相位，给出了一般量子几何相位中对应于规范势的那部分相位的经典对应. 数值计算结果显示出非绝热演化和绝热演化的重大区别：非绝热演化诱导的非绝热量子激发引起系统物理量的非周期性和复杂性，体现了环境对系统的影响.     

旋转样品核四极共振的量子绝热微扰论分析

结合验证Berry几何相因子的Tycko旋转样品核四极共振实验,针对简并情况进一步发展并完善了作者之一最近提出的量子绝热微扰理论.应用这个理论,详细分析了任意自旋情况下具有核四极矩的旋转样品在射频场中的共振吸收,指出了可能的新的实验现象. 关键词：     

动边界量子含时谐振子系统的Lewis-Riesenfeld相位与Berry相位

根据Lewis-Riesenfeld的量子不变量理论,计算了一维动壁无限深势阱内频率随时间变化的谐振子的Lewis-Riesenfeld相位,发现刘登云文中“非绝热Berry相位”与Lewis-Riesenfeld相位中的几何部分完全一致.也许更为重要的是,证明了至少对于做正弦振动的边界,在绝热近似下,该系统不存在非零的Berry相位. 关键词： Berry相位 Lewis-Riesenfeld相位 量子不变量 动边界     

非均匀介质中的中微子振荡

本文采用曾由作者建议的准绝热近似方法,研究了具有任意电子密度分布的非均匀介质中中微子振荡问题.我们分别得到了两代和三代中微子振荡方程的高级近似解及其中微子转换几率的非绝热效应.针对三代情况,我们还讨论了C-P破坏,Berry相和振荡修正的关系.     

非线性系统的非对角Berry相

研究了非线性系统中非对角情况的Berry相位, 给出了非线性非对角Berry相位的计算公式. 结果表明, 在非线性非对角情况下, 总相位包含有动力学相位, 通常意义的Berry相位, 以及非线性引起的附加相位. 此外, 还包含有非对角情况时所特有的新的附加项. 这新的一项表示, 当系统哈密顿慢变时产生的Bogoliubov涨落, 与另一个瞬时本征态之间的交叉效应, 进而对总的Berry相位产生影响. 作为应用, 对二能级玻色爱因斯坦凝聚体系, 具体计算了非线性非对角的Berry相位. 关键词： Berry 相位 非对角 绝热演化 玻色爱因斯坦凝聚     

关于Berry几何位相理论的推广

对于可参数化时间t的周期Hamiltonian系统,由non–adiabatic到adiabatic–limit的“严格”演变以获得Berry几何相γ_n(C)的问题.结果表明,存在“四种类型”的演变态,它们都可以满足在参数R空间中的同一条闭合曲线C上作这样的“严格演变”,并且还都可以获得同一个Berry几何相γ_n(C);而Berry发现这一几何相γ_n(C)时所考虑和采用的“演变态”,恰好属于本文“四种类型”的“严格”演变态之一的adiabatic approximation情形.据此,可以把Berry几何位相理论推广到本文所研究的“四种类型”的“严格”演变中.     

石墨烯中的Berry几何相

用量子绝热定理推导石墨烯中的Berry几何相,结果发现,由于石墨烯特有的基态能级特性,使其出现了π的几何相,这是引起反常量子霍尔效应最根本的原因。     

规范场与不可积Beery几何相位因子

证明了在场强为零势不为零的复连通区域 ,规范势沿粒子运动闭合路径的不可积积分是Berry几何相位。说明了由规范势构成的不可积相位因子中一部分是几何Berry相因子 ,并以电磁场为例说明规范场和相位因子的关系。因此不可积Berry相因子最完整地描述了与规范场有关的物理现象     

Berry相位相关的拓扑作用量及其非绝热效应

本文在绝热条件破坏的一般前提下,利用路径积分方法推导出了联系于Berry相位的拓扑作用量和相应的有效哈密顿量,得到了一级近似的非绝热跃迁几率幅.这些讨论表明了Berry相位和诱导规范结构存在的普遍性.作为例子,我们讨论了诱导磁单极的动力学和Bitter-Dubbers实验.     

循环量子系统中状态演化的Bloch定理和同步几何相位的统一

对于Hamiltonian随时间作周期变化的量子系统中状态的演化，Bloch定理亦成立，并可据此定义一种新的几何相位———Bloch相位．证明用这种新的几何相位可以把迄今发现的所有同步（即量子态演化一周后获得的）几何相位统一起来，即Bloch相位等于Pancharatnam相位、Aharonov-Anandan相位和Lewis-Riesenfeld相位，并且在绝热条件下化为Bery相位．为此，先对Pancharatnam相位、Aharonov-Anandan相位和Lewis-Riesenfeld相位的定义作等价的改变，使它们变得有物理意义，并把Lewis-Riesenfeld相位和Berry相位推广到简并情形．还讨论了Bloch相位的求解问题 关键词：