直线与圆锥曲线相切的充要条件

１直线与圆锥曲线相切的充要条件定理１°直线Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０与椭圆ｘ２ａ２＋ｙ２ｂ２＝１相切的充要条件是：Ａ２ａ２＋Ｂ２ｂ２＝Ｃ２①其中Ａ、Ｂ不同时为零（下同），ａ＞０，Ｂ＞０（下同）２°直线Ａｘ＋Ｂｙ＋Ｃ＝０与双曲线ｘ２ａ２－ｙ２ｂ２＝±１相切的充...     

直线与圆锥曲线相切的性质与应用

直线与圆锥曲线是高中数学内容的一个重点和难点,是高考和各种竞赛的大手笔,其中直线和圆锥曲线的切线问题是各类考试的热点,也是近年来高考的一个亮点,此类问题均以压轴题形式出现,涉及知识面广,综合程度大,高中学生面对     

直线与圆锥曲线相切的性质与应用

直线与圆锥曲线是高中数学内容的一个重点和难点,是高考和各种竞赛的大手笔,其中直线和圆锥曲线的切线问题是各类考试的热点,也是近年来高考的一个亮点,此类问题均以压轴题形式出现,涉及知识面广,综合程度大,高中学生面对此类问题往往难以人手,故值得我们总结与研究．为此,本文介绍直线与圆锥曲线相切问题的一些结论,并举例说明其应用。     

直线与中心二次曲线相切的充要条件

若直线l:Ax+By+C=0与以坐标原点为中心的二次曲线(即圆、椭圆、双曲线的统称)Γ:λx2+μy2+p=0(λμp≠0)相切,则l不经过Γ的中心(0,0),即C≠0,由此可得直线与中心二次曲线相切的充要条件:     

利用导数解直线与圆锥曲线相切问题

直线与圆锥曲线相切是解析几何中一类重要位置关系,是近几年高考的热点,备受高考命题组青睐,常规方法是将直线的方程代人圆锥曲线的方程消元后得到一元二次方程,用判别式△来解决问题,但往往会出现多次联立方程组才能得出结果,这样,运算量大而且计算十分复杂。最终考生因时间不够而被迫放弃,丢掉了考分。     

相切问题与圆锥曲线

问题:“已知一动圆与⊙C1:(x 3)2 y2=4和⊙C2:(x-3)2 y2=1都相外切,求此动圆圆心的轨迹方程.”     

“A=0”是不是圆锥曲线和圆相切的充要条件

1．引例 （2009南京师大《数学之友》增刊P144,T3）给定抛物线y^2=2x,设A（m,0）,m〉0,P是抛物线上的一点,且PA=d,试求d的最小值．     

平面与二次曲面相切的充要条件

针对平面与二次曲面相切的条件。根据二次曲面标准方程的五种分类．利用二次曲面上点的切平面的唯一性．给出任一平面与五类二次曲面相切的充要条件,得到一组相关推论,并给出一些应用实例．     

直线与圆相切的判定

在直线与圆的位置关系中 ,相切关系很重要 .要掌握“切线证明”的思路和方法 ,首先要搞清切线的判定方法有哪些 ?切线的判定方法有 :①直线l与⊙O有且只有一个交点时 ,直线l与⊙O相切 .②圆心O到l的距离d =r ,则直线l与⊙O相切 .③经过半径外端并且垂直于半径的直线是圆的切线 .综合起来有两类 :(1)已知垂直 ,证半径或作垂线证半径 .(2 )已知半径 ,证垂直或连半径证垂直 .现分别举例说明 :第一类 :已知垂直 ,只需证半径 .如果所给直线不知过不过圆上某点 ,其证明方法是“作垂直 ,证半径” .例 1如图 ,在Rt△ABC中 ,∠B =90° ,∠A的平分…     

直线与抛物线相切的一个性质及应用

定理设抛物线的焦点为F,直线l′过F且与直线l平行.过顶点的切线与l′,l分别相交于M′,M.则直线l与抛物线相切的充要条件是FM′→·FM→=0.证明设抛物线方程y2=2px(p>0),焦点Fp2,0.直线l:y=kx+m.直线l′:y=kx-p2.过顶点的切线是x=0.FM′→·FM→=-p2,-pk2·-p2,m=14(p2-2pkm).由y2=2pxy=kx+m消去x,得ky2-2py+2pm=0.Δ=4(p2-2pkm),于是有Δ=16FM′→·FM→.∴FM′→·FM→=0Δ=0直线l与抛物线相切.下面举例说明定理在解题中的应用.例1判定直线l:x-y+1=0与抛物线y2=4x是否相切?解∵F(1,0),直线l:y=x+1,直线l′:y=x-1,过顶点的切线x=0.…     

判定直线与圆相切的办法

<正>一、已知条件中直线与圆有公共点,且存在连接公共点的半径,则可直接根据"经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线"来证明.图1例1如图1,已知AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,点D为AB延长线上一点,连接CD,且∠OCA=25°,∠D=40°.判断直线CD与⊙O的位置关系,并证明你的结论.解直线CD与⊙O相切.理由如下:∵OA=OC,∠OCA=25°,∴∠A=∠OCA=25°.又∵∠DOC是△AOC的外角,∴∠DOC=∠A+∠OCA=25°+25°=50°.在△DCO中,∵∠D=40°,∠DOC=50°,     

判定直线与圆相切的常用方法

圆的切线是圆这部分内容中比较重要的内容,为此,本文介绍两种判定切线的常用方法,供同学们学习时参考.一、当直线(待定切线)与圆的公共点已明确时,则连结公共点与圆心得过公共点的半径,再证直线(待定切线)与此半径垂直.     

八、直线与圆锥曲线

l选择题: (1)直线入十,二6的倾角是() (产.)ar‘tg(一2)(B)万一aretgZ (C)万 arergZ(D)aret82 (2)曲线(x 梦一5)(Zx一3梦 5)=0与(: 即 l)·(3: 2理一12)=0的文点个数为() (A)2(B)3(C)4(D)5 (3)双曲线24:2一25犷二=600的左支上一点p到二焦点的距离之积为56,则p点的坐标为(、砂 ‘45!右八)L仁尸。-二~ 了7(于16了了l6一 斗︸(C)护了(B) (D)以上都不是 (4)设。是第二象限角,方程二,sina一,Zsina=cos。表示的曲线是() (^)焦点在二轴上的椭圆 (B)焦点在,轴上的椭圆 一24一 (c)焦点在,轴丰的双曲线 (D)焦点在二轴上的双曲线 (5)方程,二一丫…     

圆锥曲线内接三角形的外接圆与圆锥曲线共切线的充要条件

通过探究,得到了椭圆内接三角形的外接圆与椭圆共切线的充要条件,并将结论推广到双曲线和抛物线,并结合实例说明结论的应用.     

圆锥曲线定义中隐藏的相切圆问题

在圆锥曲线部分,散落着很多与圆的相切有关的问题,这些问题的解决对很多同学是个难题,然而细细品味,它们大多隐藏在圆锥曲线的定义之中,现总结如下几类．     

直线与圆锥曲线位置关系的向量判定与应用

众所周知,直线与圆的位置关系可以通过解直线与圆的方程组,从求根的个数这种通法来判断,也可以简单的通过计算圆心到直线的距离与半径相比较来判断.而对于一般的圆锥曲线,我们只能通过第一种通法来判断,这往往需要复杂的运算.那么对于圆锥曲线,是否也可以找到一种类似于直线与圆的第一种判定方法呢?笔者结合新教材中的向量运算,给出一种简捷、统一的判定方法.     

直线与线段相交的一个充要条件

在学习直线知识的过程中，经常涉及到直线与线段相交的问题。     

两直线平行的充要条件

两直线平行是高考的热点之一.在很多教辅资料上给出了如下的两直线平行的充要条件：（1）若直线l1,l2的方程分别为y=k1x＋     

判定直线与圆相切的又一方法

<正>判定直线与圆相切教材上用代数法,即判别式法,但这种方法运算量较大,操作不方便.如果改变看问题的角度,用几何法来判定,则常能化繁为简.直线与圆相切的充要条件是:圆心到直线的距离等于此圆的半径.这种方法不仅解题过程简捷,便于操作,而且应用广