求解特征值反问题的一种迭代法

关于特征值反问题的算法,已讨论许多,见[1]—[5].到目前为止,主要的算法是用Newton法解相应的非线性方程组.然而,代数特征值反问题是一类矩阵计算问题,因此,有可能利用矩阵的性质构造简单的算法,而不仅仅是把它作为一个通常的非线性问题加以处理.基于这种思想.本文给出一个利用矩阵性质的线性收敛迭代法.     

求解非线性方程组系统的改进蝴蝶优化算法

针对当前算法求解非线性方程组系统存在求解个数不完整、速度慢和精度低等问题,提出一种改进蝴蝶优化算法.首先重新定义蝴蝶优化算法的局部迭代公式,然后再结合改进的反向学习算法和二次插值方法增强算法的搜索能力.通过9个非线性方程组的仿真实验,结果表明该算法能有效搜索到非线性方程组的较多解,并与其他算法进行比较,该算法在解的数量、速度和质量上具有绝对优势.     

流体力学中的差分方法(Ⅳ)——低Mach数流动的数值解

在许多实际问题中,需要计算低Mach数流动。由于它是一个由抛物型方程和双曲型方程组成的非线性方程组,因此在严格估计误差时相当困难。在[2]中讨论了Navier—Stokes方程组差分解的某些理论问题,在[3]中把此方法应用到低Mach数流动,但只限于最简单的情况。本文中较系统地讨论了这一问题,其中包括差分格式的建立,周期解问题的计算稳定性,多步格式的优越性及边值误差的影响,等等。     

一个用次最优化方法解线性约束凸规划的超线性收敛算法

对于带有线性约束的非线性规划的求解问题已有很多算法.其中文献[1,2]将变尺度法分别与既约梯度法、投影梯度法结合,在一定的假设条件下给出了两种超线性收敛的算法;文献[3]处理了退化问题.Zangwill 提出了用求某些流形上的次最优来求解原线性约束凸规划的方法,即将原规划问题的求解问题转化为一系列的求解线性等式约束的子问题,以图最后找到原问题的最优解所在的流形并解之.这种做法使问题变得简单有其实用价值.文献[5]给出了 Zangwill 算法的改进,讨论了退化问题,但[5]总是假定可     

解约束优化的分段线性有理NCP函数

本文给出新的NCP函数,这些函数是分段线性有理正则伪光滑的,且具有良好的性质.把这些NCP函数应用到解非线性优化问题的方法中.例如,把求解非线性约束优化问题的KKT点问题分别用QP-free方法,乘子法转化为解半光滑方程组或无约束优化问题.然后再考虑用非精确牛顿法或者拟牛顿法来解决该半光滑方程组或无约束优化问题.这个方法是可实现的,且具有全局收敛性.可以证明在一定假设条件下,该算法具有局部超线性收敛性.     

非线性管道网络中的一类改进数学规划算法及收敛性

§1.引言 对于非线性管道网络问题的研究,近年来取得了很大进展,见[2]及其参考文献。尤其是[1],通过对一系列实际问题的探讨,提出了较具一般性的数学模型——控制方程组(EQ),以及其最优设计与控制的非线性规划模型,且分别给出了求解方法与收敛性分析,但在该文算法中仍有如下值得改进的地方,(1)步长的取法不能保证每次迭代之函数     

解非线性约束方程的拉格朗日全局投影方法

基于最优化方法求解约束非线性方程组的一个突出困难是计算 得到的仅是该优化问题的稳定点或局部极小点,而非方程组的解点.由此引出的问题是如何从一个稳定点出发得到一个相对于方程组解更好的点. 该文采用投影型算法,推广了Nazareth-Qi$^{[8,9]}$ 求解无约束非线性方程组的拉格朗日全局算法(Lagrangian Global-LG)于约束方程上; 理论上证明了从优化问题的稳定点出发,投影LG方法可寻找到一个更好的点. 数值试验证明了LG方法的有效性.     

阻尼Gauss-Newton方法解非线性不等式组

本文研究了非线性不等式组的求解问题.利用了阻尼Gauss-Newton方法求解非线性方程组,获得了该算法的全局收敛性,推广了Gauss-Newton法在解非线性方程组方面的应用.     

非线性互补问题解的存在性检验

在数学规划研究领域中这是一个受到广泛关注的问题,并提出多种求解的迭代算法,但是几乎没有算法可以在计算数值解的同时自动给出解的误差界,Alefeld、Chen和Potra在[1],[2]中讨论了求解线性与非线性互补问题的可靠性算法,该算法是将非线性互补问题归结为：等价的非线性方程（经常被称为Pang方程[7]）     

信号处理中一类非线性方程组的快速求解

在声纳和雷达信号处理中,需要求解一类维数可变的非线性方程组,这类方程组具有混合三角多项式方程组形式.由于该问题有很多解,且其对应的最小二乘问题有很多局部极小点,用牛顿法等传统的迭代法很难找到有物理意义的解.若把它化为多项式方程组,再用解多项式方程组的符号计算方法或现有的同伦方法求解,由于该问题规模太大而不能在规定的时间内求解,而当考虑的问题维数较大时,利用已有的方法甚至根本无法求解.综合利用我们提出的解混合三角多项式方程组的混合同伦方法和保对称的系数参数同伦方法,我们给出该类问题一种有效的求解方法.利用这种方法,可以达到实时求解的目的,满足实际问题的需要.     

精确解析法的子结构算法

文[1]提出精确解析法,用以求解任意变系数常微分方程,并利用初参数算法给出一个解的解析表达式.但利用初参数算法,对某一类问题,如长柱壳弯曲和振动等,它们的解将难以在计算机上得到.本文通过非均匀轴对称长圆柱壳弯曲问题,给出精确解析法的子结构算法,它能够计算初参数算法在计算机上不能解决的问题.问题最后和初参数算法一样能归结为求解一个低阶代数方程组.文末给出算例,表明本文算法的正确性,并和初参数算法作了比较.     

非均匀弹性地基圆薄板大挠度问题的一般解*

本文在文[1]的基础上提出了一个新的方法可用于求解任意变系数非线性常微分方程组.文中导出了任意轴对称载荷和不同边界条件下的非均匀弹性地基圆薄板大变形的一般解,并给出了收敛于精确解的证明.问题最后可归结为求解一个仅含有三个未知量的非线性代数方程组.该方法和其它方法比较,具有收敛范围大,计算简便迅速等特点.文末给出算例表明内力和位移均可得到满意的结果,验证了本文理论的正确性.     

混合布谷鸟搜索算法求解非线性方程组

针对当前算法求解非线性方程组存在求解个数不完整、精度低等问题,提出一种混合布谷鸟搜索算法(HCS).首先分析原始布谷鸟搜索算法不足,再结合差分进化算法和二次插值优势,将其进行深度融合.通过12个非线性方程组的仿真实验,结果表明算法能有效搜索到非线性方程组的较多解,并与其他算法进行比较,算法在解的数量和质量上具有优越性.     

非线性二阶锥互补问题的低阶罚函数算法（英文）

本文研究非线性二阶锥互补问题的一般低阶罚函数算法.并将非线性二阶锥互补问题转化为序列非线性方程组.在一定条件下,当罚因子趋向于无穷时,获得序列非线性方程组的解序列以指数速度收敛于原始非线性二阶锥互补问题的解,推广了幂罚函数算法求解非线性二阶锥互补问题的结果.数值实验结果说明了算法的有效性.     

求解非线性互补问题的一个下降算法(英文)

在[1]中,Solodov将非线性互补问题等价地转化成一个带非负约束的优化问题.基于这种转化形式,我们给出了一种求解非线性互补问题的下降算法.在映射为强单调时,证明了算法的全局收敛性.     

模糊数在股本权证定价中的应用

采用Ukhov权证定价模型求解权证价值的过程中,需要求解一个非线性方程组．但是采用数值法得到的最优解与精确解往往有一定偏差．针对这个情况,本文采用模糊数刻画非线性方程组的解,得到不确定形式的股本权证定价模型,并给出一定可信度下权证的模糊价格区间．同时也给出了给定任意一个权证价格求其对应的可信度的优化算法．数值算例验证了该文方法的有效性．     

基于Shifted Legendre多项式非线性年龄结构种群模型的数值解

基于Shifted Legendre多项式研究非线性年龄结构种群模型的数值解问题.定义了在区间[0,A]×[0,T]上函数的Shifted Legendre逼近多项式,通过Shifted Legendre算子矩阵结合Tau方法,把求解非线性年龄结构种群模型的数值解问题转化成非线性代数方程的求解问题.数值算例的结果显示该算法有效.     

用非线性方程组求解等式约束非线性规划问题的降维算法

本文研究线性和非线性等式约束非线性规划问题的降维算法.首先,利用一般等式约束问题的降维方法,将线性等式约束非线性规划问题转换成一个非线性方程组,解非线性方程组即得其解;然后,对线性和非线性等式约束非线性规划问题用Lagrange乘子法,将非线性约束部分和目标函数构成增广的Lagrange函数,并保留线性等式约束,这样便得到一个线性等式约束非线性规划序列,从而,又将问题转化为求解只含线性等式约束的非线性规划问题.     

非均匀圆柱壳非线性轴对称变形一般解

本文利用阶梯折算法[1],得到了非均匀圆柱壳非线性轴对称变形的一般解.文中导出了在任意轴对称载荷下求解非均匀圆柱壳非线性弯曲的位移和内力的一般公式,并给出一致收敛于精确解的证明.问题最后归结为求解二元一次代数方程组,文末给出算例.算例表明,无论内力和位移都可得到满意的结果,并收敛于精确解.     

一类弱非线性方程组的非线性松弛非对称HSS类迭代算法

研究一类弱非线性方程组的求解问题,给出了求解此问题的一个非线性松弛非对称HSS类迭代算法,并在一定的条件下证明了算法的收敛性.数值结果表明该算法是有效的.