均衡随机分组设计的研究

均衡随机分组设计是一种把随机抽样设计与显著性检验相结合的试验设计方法.试验设计可以避免完全随机抽样(或完全随机分组)设计可能会造成所分组间存在较大差异的缺点,保证所分组或样本间具有均衡性,确保抽样的科学性和可比性,以增强对处理效果反应的灵敏度,提高试脸的准确度.     

方差分量模型中回归系数估计的可容许性

本文考虑方差分量模型中回归系数函数g(β)的估计的可容许性问题. §2中给出了β的线性函数p′β的估计在平方损失之下,在线性估计类中为可容许估计的充要条件. §3中给出了β的估计在平方和损失之下,在线性估计类中为可容许估计的充分条件和必要条件.     

线性模型中误差方差估计的随机加权逼近

本文利用对样本随机加权的思想,构造了线性模型中误差方差估计的抽样分布的一种新的逼近,与传统的Boostrop方法相比,随机加权逼近不需要样本独立同分布的假设,在很广泛的条件下,我们证明了新逼近方法的相合性。     

方差分量模型参数的广义岭估计

本文先将方差分量模型的方差分量化为派生模型的均值参数，分别作出其相对于ＬＳＥ和ＢＬＵＥ的广义岭估计，再根据二步估计法作出原模型均值参数的广义二乘估计及其进行一步的岭估计。证明了这样不仅使方差分量估计的均方误差减少，而且使原模型均值参数估计的均方误差也不均加和地一步减少。本文还找到了岭参数仅仅依据于样本的估计，这样既将岭估计方法推进至方差分量模型，也改进了方差分量模型参数的离差均值对应方法。     

方差分量模型中回归系数的线性Minimax估计

考虑方差分量(混合线性)模型y=Xβ+U1ξ1+U2ξ2+…+Ukξk,这里Xn×p,Ui,n×ti为已知设计矩阵,βp×1是固定效应,iξ是ti×1随机效应向量,满足E(iξ)=0,cov(iξ)=σ2iIti,iξ都不相关.往往Uk=In,ξk=ek,即最后一项为随机误差,热β∈RP和i2σ>0(i=1,2,…,k)为未知参数.我们考虑β的可估函数Sβ,选取二次损失函数L(d,Sβ)=(d-Sβ)′(d-Sβ)∑ki=1ciσi2+β′X′Vk-1Xβ,然后在线性估计类中给出Sβ的惟一的mini max估计.     

随机效应模型中方差分量的非负二次型估计

设Y_1,Y_2是相互独立的随机变量,Y_1/(ασ+τ)～X~2(n_1),Y_2/τ～x~2(n_2),其中σ>0,τ>0是未知方差分量,α>0,正整数n_1,n_2是已知常数。本文从风险函数及偏差角度研究了σ的无偏估计Y_1/(αn_1)—Y_2/(αn_2)的改进,并指出用非负二次估计PY_1代替σ的无偏估计较合适,其中最后把上述结果用于一种方式分组及二级套分类随机效应模型。     

方差分量的改进估计

本文研究一类方差分量模型中方差分量的改进估计问题,对单向分类随机模型的对应于随机效应的方差分量,我们研究了一个不变估计类,它包含了一些常用重要估计。证明了在均方误差准则下,在该估计类中不存在一致最优不变估计,且方差分析估计是不容许估计。在一个重要子估计类中,找到了一致最优估计。对于较一般的含两个方差分量的混合模型,我们研究了一个非负估计类的性质,给出了它们的分布,并建立了它们优于方差分析估计的充分     

平衡线性混合模型方差分量几种估计的优良性

对于平衡线性混合模型,本文提出了一组易验证的条件,在此条件下,方差分量的谱分解估计、方 差分析估计和最小范数二次无偏估计都相等且为一致最小方差无偏估计．同时证明了在此条件下,似然 方程和限制似然方程都有显式解,还给出了许多满足这组条件的平衡线性混合模型的例子．     

线性混合模型中固定效应和方差分量同时最优估计

对于具有广泛应用的含有两个方差分量的线性混合模型, 找到了一组简单条件. 在这些条件下, 证明了固定效应的最小二乘估计和方差分量的方差分析估计同时是最小方差无偏估计; 获得了固定效应的精确置信区间和随机效应的方差分量的一致最优无偏检验; 得到了随机效应方差的方差分析估计取负值的概率精确表达式.     

平衡线性混合模型方差分量几种估计的优良性

对于平衡线性混合模型,本文提出了一组易验证的条件,在此条件下,方差分量的谱分解估计、方差分析估计和最小范数二次无偏估计都相等且为一致最小方差无偏估计.同时证明了在此条件下,似然方程和限制似然方程都有显式解,还给出了许多满足这组条件的平衡线性混合模型的例子.     

混合整数线性模型方差分量的Bayes估计

本文研究了混合整数线性模型方差分量在无信息先验分布和有信息先验分布下Bayes估计，给出了混合整数线性模型方差分量无信息和：有信息先验分布下的极大后验估计和最佳Bayes估计。     

方差分量的广义谱分解估计

对于随机效应部分为一般平衡多向分类的线性混合模型,将王松桂(2002)提出的一种称之为谱分解估计的参数估计新方法推广到随机效应设计阵为任意矩阵的含两个方差分量的线性混合模型,给出了方差分量的广义谱分解估计方法,并证明了所得估计的一些统计性质。另外,还就广义谱分解估计类中某些特殊估计和对应的方差分析估计进行了比较,得到了它们相等的充分必要条件。     

方差分量模型中回归系数的线性估计的可容许性

考虑方差分量模型$\ep Y=X\beta,\;\cov(Y)=\tsm_{i=1}^{m}\theta_iV_i$, 其中$n\times p$矩阵$X$和非负定矩阵$V_i\;(i=1,2,\cdots,m)$都是已知的, $\beta\in R^p,\;\theta_i\geq 0$或$\theta_i>0\;(i=1,2,\cdots,m)$均为参数\bd 在本文中, 我们在二次损失下, 当$\mu{(X)} \subset\mu{(V)}$时, 给出了关于可估函数$S\beta$的线性估计在线性估计类中可容许性的充要条件     

随机效应模型中方差分量渐近最优的经验Bayes估计

本文在加权二次损失下导出了双向分类随机效应模型中方差分量的Bayes估计,并利用多元密度函数及其混合偏导数核估计的方法构造了方差分量的经验Bayes(EB)估计.在适当的条件下证明了EB估计的渐近最优性,给出了模型的特例和推广.最后,举出一个满足定理条件的例子.     

一种方式分组的随机效应模型中方差分量的可容许估计

§1.引言 考虑一种方式分组的随机效应模型 (1.1) 这里, 相互独立, 都是未知的参数。记此处,1_κ为元素都是1的k维向量,当不引起混淆时,省去脚标k。我们可把模型(1.1)改     

方差分量线性模型中回归系数和参数的所有可容许线性估计

对固定效应方差分量模型，在矩阵损失（ｄ－Ｓ＿τ）（ｄ－Ｓ＿τ）＇下，我们给出了线性可估函数Ｓτ的线性估计在一切估计类中可容许的充要条件；对具有两个方差分量的随机效应线性模型在矩阵损失（ｄ－Ｓα－Ｑβ）（ｄ－Ｓα－Ｑβ）＇下，我们给出了线性可估函数Ｓα＋Ｑβ的线性估计在一切估计类中可容许的充要条件。     

非平衡随机效应模型中方差分量的经验Bayes估计

对非平衡单向分类随机效应模型中方差分量找到了其最小充分统计量,在加权平方损失下导出了其Bayes估计,利用多元密度及其偏导数的核估计方法构造了方差分量的经验Bayes(EB)估计,并导出了其收敛速度.文末用例子说明了符合定理条件的先验分布是存在的.     

多元线性混合模型方差分量矩阵的非负估计

本文研究了带有两个方差分量矩阵的多元线性混合模型方差分量矩阵的估计问题.对于平衡模型,给出了基于谱分解估计的一个方差分量矩阵的非负估计类.对于非平衡模型,给出了方差分量矩阵的广义谱分解估计类,讨论了与ANOVA估计等价的充要条件.同时,在广义谱分解估计的基础上给出了一种非负估计类,并讨论了其优良性.当具有较小二次风险的非负估计不存在时,从估计为非负的概率的角度考虑,将Kelly和Mathew(1993)提出的构造具有更小取负值概率的估计类的方法推广到本文的多元模型下,给出了较谱分解估计相比有更小取负值概率和更小风险的估计类.最后,模拟研究和实例分析表明文中理论结果有很好的表现.     

随机删失数据非线性回归模型的最小一乘估计

研究了随机删失数据非线性回归模型的最小一乘(LAD)估计问题, 证明了LAD估计量的渐近性质, 包括相合性、依概率有界性和渐近正态性等. 模拟结果显示对删失数据回归问题, LAD估计仍比最小二乘估计(LSE)稳健.     

线性相关模型中误差方差的经验似然估计及其Bootstrap

该文利用经验似然方法，对线性相关模型中误差方差的传统最小二乘型估计进行修正，得到的修正估计其渐近方差比传统估计的更小．同时，我们还讨论了修正估计的Bootstrap逼近问题．关键词##4相关模型;;误差方差;;最小二乘;;经验似然;;Bootstrap．