时变离散大系统的稳定性

本文首先给出了线性时变离散系统稳定性的一个充分条件.然后研究当孤立子系统满足上述条件时的线性及非线性时变离散大系统的稳定性.利用向量李雅普诺夫函数法结合时变离散系统的比较原理,得到了时变离散大系统在稳定性中的集结模型.直接由集结系统的稳定性得到大系统稳定性的条件.     

大系统渐近稳定的一般判别定理

利用分解集结和向量 V 函数判别大系统的稳定性是一个广泛采用的有效方法.但过去一般限于集结成常系数线性比较方程,判定的只是指数稳定.本文提出一个非线性比较方程的构造定理,推广了 Bailey 方法,并且进一步推广了作者的前期工作,判定了大系统的非指数稳定.     

小参数时变非线性系统的技术稳定性

分析一类含小参数的时变非线性系统关于给定状态约束集合的技术稳定性.根据向量微分比较原理和基本的单调性准则,利用向量V函数方法给出由系统系数表达的技术稳定性判据.并讨论了基于派生系统和线性化方法研究非线性系统技术稳定性的条件.另外,对于派生时变线性系统的指数稳定性给出了简单的代数判据.最后给出示例说明文中方法.     

具变时滞的变系数线性差分系统零解的指数稳定性

本文通过建立一个线性差分不等式,利用向量V函数法,研究了一类具变时滞的变系数线性差分系统零解的指数稳定性,给出了一些简单的稳定性代数判据。     

变系数迭代系统零解的稳定性

在文[1]中我们曾用分解理论研究了常系数线性迭代系统 (1) 零解的稳定性,这里,t_0≥0,k=0,1,2,…,对子系统所用的是二次型的函数。本文将研究变系数线性迭代系统 (2) 零解的稳定性问题,这里,τ∈I,我们仍用分解理论,但对子系统所作的函数为(|x|表示向量x的模)。当采用这种形式的函数时,运算可以大为简化,说明对处理线性迭代系统的稳定性问题时,用比用二次型的函     

用向量V函数法研究变系数线性时滞微分大系统零解的稳定性

我们知道,对时滞大系统的稳定性研究,具有重大的理论价值和实际意义.从现有的文献来看,对这一问题的论述还远不够完善,主要困难是缺少研究的方法.在本文中,我们利用[10]中所建立的一个时滞微分不等式,并结合向量 V 函数法,研究两类变系数时滞微分大系统零解的稳定性,获得了一些简单的稳定性代数判据,推广和改进了[4—8]中的工作.     

线性Hamilton系统边值问题的保辛数值方法

以Hamilton系统的正则变换和生成函数为基础研究线性时变Hamilton系统边值问题的保辛数值求解算法.根据第二类生成函数系数矩阵与状态传递矩阵的关系,构造了生成函数系数矩阵的区段合并递推算法,并进一步将递推算法推广到线性非齐次边值问题中;然后利用生成函数的性质将边值问题转化为初值问题,最后采用初值问题的保辛算法求解以达到整个Hamilton系统保辛的目的.数值算例表明该方法能够有效地求解线性齐次与非齐次问题,并能很好地保持Hamilton系统的固有特性.     

无限时滞系统的稳定性

本文利用Lyapunov函数法建立了具有无限时滞变系数线性和非线性系统的稳定性判别准则其结果如下: 考虑无限时滞非线性系统     

具滞后超中立型定常线性大系统的指数稳定性

采用具有加权向量范数型Lyapunov函数，对具滞后超中立型线性大系统进行模型集结，得到集结系统；再运用原理与时域中的微分积分不等式，讨论相应集结系统，通过集结系统的稳定性，获得了具滞后超中立型大系统的指数稳定性．     

一类线性微分代数系统的稳定性

本文讨论了一类线性时变微分代数系统的稳定性.利用Rosenbrock系统受限等价性理论,直接由方程系数给出了一些稳定性的充分条件.     

四阶非线性周期系统周期解的存在唯一性

本文利用Liapunov函数方法,研究了一类具有缓变系数的四阶非线性非自治周期系统的周期解的存在唯一性及其渐近稳定性.我们得到了保证这些系统存在唯一稳定周期解的充分条件,并对系数的缓变范围作了较为精确的估计.     

基于半光滑方程的线性规划问题局部灵敏度分析

本文考虑线性规划的局部灵敏度问题.首先用非线性互补函数将线性规翊I问题的KKT系统转化为一个半光滑的方程组,然后利用半光滑函数的性质,得到一个能同时求所有变量(包括对偶变量)关于价值系数c,资源向量b,技术消耗系数aij的局部灵敏度的计算公式.该方法能处理任意特性的最优解(包括严格互补解和退化解)的局部灵敏度分析.具体算例说明了分析方法的应用.     

广义大系统的Lyapunov稳定性分析

广义大系统的稳定性是一个非常重要的问题 ,由于广义大系统的复杂性 ,对其稳定性的研究也是一件相当困难的事情 .本文利用 Lyapunov方程 ,应用 Lyapunov函数法 ,研究了广义线性大系统和广义非线性大系统的稳定性和不稳定性 ,得到了系统的关联稳定参数域和不稳定域 .给出例子说明该方法的可行性 .     

一类微分方程特解的逆矩阵求法

根据函数求导运算与函数的不定积分互为逆运算的思想,以及有限维函数向量空间在求导运算下不变的条件,利用逆矩阵方法得到向量空间中基函数的不定积分,从而给出一定条件下用逆矩阵法求一类常系数非齐次线性微分方程特解的新方法.     

用向量的线性分解理解函数的展开

用向量的线性表示理解函数的分解,提供向量正交与函数正交关系的一种理解,从而可求得函数分解的系数,再扩展到傅里叶级数和泰勒展开式.     

具滞后中立型线性大系统的稳定性

本文采用具有加权向量范数型李雅谱诺夫函数及时域中微分、积分不等式,对滞后中立型线型大系统进行模型集结,得到低阶集结系统,从而获得了滞后中立型大系统的稳定性的判据。     

一个向量形式的格朗沃尔(Gronwall)不等式*

本文证明了高阶微分算子的一个向量形式的格朗沃尔不等式.作为它的一个应用, 作者得到了具有奇异系数的$n$阶线性常微分方程系统在初始条件下解的稳定性和唯一性定理.作为它的另一个应用, 作者得到了n阶非线性常微分方程系统在初始条件下解的稳定性和唯一性定理.     

初始时刻不同的微分系统的稳定性准则

由于向量Lyapunov函数方法在确定初值问题微分系统的稳定性方面比纯量Lyapunov函数更有效,因此,本文利用向量Lyapunov函数方法研究了初始时刻不同的微分系统的稳定性与实用稳定性准则,并给出了一个简单的例子来说明向量Lyapunov函数的有效性.     

求解非定常对流扩散方程的流函数松弛方法

提出了一种求解线性和非线性对流扩散方程的流函数松弛方法.方法的主要思想是利用流函数松弛近似将原始的方程转化成等价的松弛方程组,新的松弛方程组是带源项的双曲系统.通过稳定性分析可以知道新系统的耗散系数可由松弛系数调整.数值实现亦证明这个方法可以快速有效地描述对流扩散方程的解.     

离散大系统非线性比较方程的稳定性

用矢量李雅普诺夫函数解决大系统的稳定性问题必须要判断矢量比较方程的稳定性.对离散系统,过去只研究过线性驻定比较方程的稳定性.本文全面建立了离散非线性驻定比较方程的各种稳定性判别准则,其中渐近稳定的准则既是充分也是必要的,并由此推得了一个用于C₁类函数的准则,两者均可用来判断离散非线性(驻定或非驻定)系统的非指数稳定以至全局非指数稳定.所有准则均具有简单的代数形式,便于应用.