异面直线的距离

异面直线的距离甘肃静宁一中伏奋强［基本概念］异面直线的距离是用公垂线段的长度来定义的，我们把与两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线．两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段的长度，叫做两条异面直线的距离．关于异面直线的距离有三点是...     

求异面直线间距离的五种方法

与两条异面直线都垂直相交的直线叫两异面直线的公垂线。公垂线夹在这两条异面直线间的线段的长度叫两异面直线间的距离。如何求异面直线间距离的问题,学生往往感到困难,为突破这一难点,应指出求昇面直线间距离的几种常用方法。用初等数学方法解决这一问题笔者认为有五种方法可循,今举例介绍这五种方法,供选用参考。度。 (一)直接法直接求出公垂线在两异面直线间的线段长例1.求棱长为a的正四面体的对棱间距离。解:设正四面体V-ABC的棱长为a,取AB中点D,VC中点E,连VD、CD、DE     

异面直线距离的一种求法——射影法

不少文章介绍过异面直线距离的求法,本文介绍另一种方法叫射影法。即把两条并面直线同时射影到某一平面上,利用其射影在同一平面的关系去求其两异面直线的距离.因为两异面直线在同一平面上的射影只能有以下三种情况:①一个点和一条直线;②两条平行线;③两条相交线。下面我们就这三种情况分别进行探究。 1.射影是一个点和一条直线此时可把问题转化为求点到直线的距离去解决。即该点到直线的距离就是异面直线的距离。     

解读两条异面直线的距离

<正>两条异面直线的距离是一个重要概念,不易理解,不好用.异面直线的距离是高考命题的热点,必须认真学好,并注意以下三个问题.一、严格区分异面直线的公垂线与距离,准确理解定义把和两条异面直线都垂直相交的直线叫做两条异面直线的公垂线,把两条异面直线的公垂线在两条异面直线间的线段的长叫做异面直线的距离.二、注意把异面直线的距离转化为平行的线面的距离,灵活理解定义     

求异面直线间距离的另一种方法

贵刊在去年第3期登了求异面直线间距离的五种方法。我认为还有另一种方法可求,即建立函数关系求最小值法,今介绍如下. 在第一条直线上任取一点M向第二条直线所在平面作垂线,垂足为P,再过P作第二条异面直线的垂线PN,N为垂足,连接MN则MN⊥     

到两线段“距离”相等的点的轨迹

在平面上,已知直线l与l外一点P,任取直线l上的点Q,连接PQ,那么,当PQ⊥l,线段PQ的长度最短,称点P到直线l的距离就是该垂线段的长度.直线是无限延伸的,可是如果l不是直线,而是线段,那么,距离该怎么理解?下面我们来看看2011年高考上海卷中的这道题:已知平面上的线段l及点P,任取l上一点Q,线段PQ的长度的最小值称为点P到线     

异面直线间定长连线段中点轨迹问题

一、准备知识1．两条异面直线到其公垂线段的中垂面距离相等,且等于公垂线段长的一半．2．两条异面直线上任意两点连线段的中点在其公垂线段的中垂面上．(证明提示:两条异面直线上任意两点连线段与其公垂线段的中垂面的交点为连线段的中点．)     

发挥立体几何中距离和角的最值功能

立体几何中有关点、线、面的距离和角有以下的一些与最值有关的性质 :性质 1:两条异面直线的距离 ,是这两条异面直线上各取任意一点的所有连线段的长度的最小值 .一般地 ,立体几何中点、线、面的各种距离 ,是相应点、线、面上各取任意一点的连线段的长度的最小值 .性质 2 :斜线和平面所成的角 ,是这条斜线和这个平面内的直线所成的一切角中最小的角 .图 1　性质 3图性质 3:如图 1,A是半平面α内的一点 ,AB⊥β交半平面 β于B ,则二面角α -l- β的平面角 (平面角是锐角或直角 ) ,是E在交线l上移动时所有∠AEB中的最大角 .认识这些距离与…     

巧用图形的轴对称性求最小值

当两点在一条直线的同侧时,求它们与直线上一动点间距离之和的最小值,往往是通过作其中一点关于这条直线的对称点的方法加以解决.有时,只需借助于图形的轴对称性,把相关的点进行转化,就可为求线段的最小值创造条件.这种方法显得比较巧妙,而且具有简便快捷的特点,请看下面的例子:     

求异面直线间距离的几种方法

求异面直线间距离的几种方法四川省遂宁市三家中学６２９００５柴文斌王晓华求异面直线间的距离是立体几何中的重要内容，在期考和高考中多次出现，本文就此介绍几种方法，以供读者参考。一直接法当两条异面直线中一条直线垂直于另一条直线所在平面时，通常先作异面直线的...     

空间距离问题

立体几何研究的对象是空间图形中各元素之间的位置关系和数量关系 .由于位置关系可由数量关系来描述 ,因而立体几何研究归根到底还是数量关系 .空间距离是数量关系中最为基本的一个 .我们常见的空间距离有 :1 )两点间的距离 ;2 )点到直线的距离 ;3 )两条平行线间的距离 ;4)两条异面直线间的距离 ;5 )点到平面的距离 ;6)直线与平面平行时 ,线面间的距离 ;7)两平行平面间的距离 ;8)球面上两点间的距离 .在上述几种距离中 ,以两点间的距离和点到直线及平面的距离最为基本 ,而异面直线间的距离问题最为综合 .例 1　 (1 996年全国高中数学联赛试…     

异面直线上两点间距离公式及其应用

中学立体几何课本中有这样一道例题:已知两条异面直线a、b所成的角为θ,它们的公垂线段AA′的长度为d,在直线a、b上分别取点E、F,设A′E=m,AF=n,求EF. 解题之后(如图一),它给出了一个求空间两异面直线上两点间的距离公式(以下简称距离公式): EF=(d~2+m~2+n~2±2mncosθ)~(1/2).其中,当点F(或E)在点A的(或A’的)另一侧取“+”号.这个公式有如下特殊情形:     

求两条异面直线间的距离的几种方法

求两条异面直线间距离的问题是立体几何教学中的一个难点.这里主要有两个问题:怎样确定两条异面直线的公垂线以及怎样求出此公垂线的长.本文介绍几种求法。一、辅助平面法如果已知两条异面直线互相垂直,那么可以寻找一个辅助平面,使它过其中一条直线且垂直于另一条直线,在辅助平面上,过     

异面直线上两点间距离公式应用举隅

异面直线上两点间距离公式应用举隅刘文武（河南省鹤壁市高中４５６６００）１９９２年全国普通高考理工科数学第２６题（１０分）是直接选自高中立体几何教材（甲种本）第４５页的例２．已知：两条异面直线所成的角为θ，它们的公垂线段Ａ１Ａ２的长度为ｄ，在直线ａ、ｂ...     

求异面直线的距离和作异面直线公垂线的一种方法

求异面直线的距离和作异面直线公垂线的一种方法张森（浙江余姚教委教研室３１５４００）求异面直线的距离和作异面直线公垂线是立体几何学习中一个普遍感到困难的问题，现介绍一种简便方法一垂面法．垂面法是通过作出两条异面直线之一的垂面，以及另一条直线在此面上的射...     

公式L=(m~2+n~2+d~2■2mncoSθ)~(1/2)的应用

课本给出了异面直线两点问的距离公式 EF=(d~2+m~2+n~22mncosθ)~(1/2) (Ⅰ)其中,θ表示两条异面直线a,b间的夹角;为公垂线段的长度,E、F分别为a杏上的任意一点,A尹E二m,AF"九,召F在AA'间侧时取"一"号,异侧时BD就成为夹角是0的异面直线,而CD就     

“异面直线上两点间距离公式”教学探微

“异面直线上两点间距离公式”教学探微２０１５００上海市金山县中学戴丽萍现行高中课本《立体几何》（全一册）Ｐ４２上通过例２：已知两条异面直线ａ，ｂ所成的角为θ，它们的公垂线段ＡＡ’的长度为ｄ，在直线ａ，ｂ上分别取点Ｅ，Ｆ，设Ａ’Ｅ＝ｍ，ＡＦ＝ｎ，求ＥＦ...     

构造二面角解题

本文讨论立体几何中几类基本的计算问题.通过构造二面角,可以比较方便地将这些空间图形问题转化为平面图形问题. (一) 异面直线上两点间的距离例1 已知两异面直线a、b所成的角为θ,它们的公垂线段AA′的长度为d.在直线a、     

到两线段“距离”相等的点的轨迹

在平面上,已知直线l与l外一点P,任取直线l上的点Q,连接PQ,那么,当PQ⊥l,线段PQ的长度最短,称点P到直线l的距离就是该垂线段的长度．直线是无限延伸的,可是如果l不是直线,而是线段,那么,距离该怎么理解？下面我们来看看2011年高考上海卷中的这道题：     

九、直线与圆

知识要点］基本公式：两点间距离公式．线段的定比分点公式．两点间斜率公式．直线方程：点斜式、斜截式、两点式、截距式、一般式．两直线位置关系：两条直线平行与垂直的条件．两条直线所成的角．两条直线的交点，点到直线的距离．圆的方程：标准方程和一般方程，直线与...