变分原理中的几点注记

实Hilbert空间H上双线性型a(·,·)称作正定的:如果■α>O,使(0.1)■设a(·,·)是H上双线性连续正定型,则对任意给定的f∈H′,存在唯一的u∈H,使a(u,v)=f(v),并且u连续地依赖于f.这就是于1954年得到的Lax-Milgram定理。 A. K. Aziz~([1])改进条件(0.1)于1972年得到了(0.2)有适定解的充分条件。本文■1用不同方法更简单地证明了这个充分条件，并且证明了这个充分条件是必要条件。■2改进了Cea~([3])于1964年得到的关于（0.2）的近似解的一个误差估计。■3对于G（.,.）是单调情形时讨论了方程（0.2）的解的适定性，这个结果的特例。■4把变分不等式的一个结果推广到积空间的情形，这个结果包含了J.L.Lions~([2])于1967年证明的关于变分不等式的定理。用这里的方法有希望推广郭友中~（[4]）的有关定理。     

关于分数次导数的几点注记

本文对经典的分数次导数从定义开始进行了分析,进而提出了一种基于Minkowski时空观的修正定义,使得这个新定义的分数次导数保持了局部性、平移不变性、可以作为Taylor展开的系数和具备Leibniz法则等经典导数的性质,以及可以通过局部分析的方法用于分数次微分方程建模.进一步地,进行了事件进程函数分析,即通过现时的函数信息,回溯由分数次截断多项式表示的事件进程函数的历史发展过程,同时应用于预测将来的事件发展趋向,得到了一些有趣的结果.最后给出了新定义的分数次导数的数值计算公式及微分方程建模的例子.     

Ekeland变分原理的一个注记

给出了一般形式的Ekeland变分原理,并根据新得到的结论讨论了泛函强制性条件与一般性弱PS条件之间的关系.     

关于微分方程中的几点注记

微分方程是高等数学的重要内容之一．但对其中的某些问题,在一些教材中叙述的不够清晰,容易使初学者产生模糊认识．为此,结合该内容的教学实践,对这些问题作些注释,以帮助学生加深理解．一、关于通解“通解”是微分方程中的一个基本概念．所谓通解,即指一个n阶方程0的含有n个独立的任意常数的解．对此概念,初学者常存在两种认识：一种认为,通解就是包含微分方程的所有解的解,亦即所有解的共同表达式．因此,当通解中的任意常数取遍所有数值时,就可得到方程的所有解．另一种则认为,通解就是含有n个任意常数的解,这些常数随便取什…     

关于同济“高等数学”的几点注记

<正> 同济大学数学教研室主编的“高等数学”是一部较成熟的我国工科院校普遍采用,并且深受欢迎的优秀教材.它在培养我国各类工程技术人员的过程中起着不可估量的作用。因此,它的不断完善将是十分有意义的工作。它的任何疏漏都会给学生的学习和教师的讲授带来困惑和损失。下面的几点注记或者是我教学中的点滴     

Oden本构关系变分原理的注记

文中评述了Oden[1]所给本构关系变分原理,说明了其欠妥性。按照Oden的思想,给出了另外两种互余的本构关系的变分原理。通过简例,说明了本构关系变分原理的应用。     

关于一个约束变分问题的注记

该文主要改进了文献[9]中定理1.1关于约束变分问题可达性的结果,给出了其中参数c_*的显式表达式.     

关于不等式的几点注记

在偏微分方程的研究中,经常要遇到一些与Sobolev空间有关的不等式。我们现在讨论一些特别情形。 §1 W_2~2(E_2)的一个不等式 按照通常的嵌入定理,Sobolev空间W_2~2(E_2)应当嵌入到σ(E_2),但对     

非自治动力系统拓扑压变分原理的一点注记

用类似于非自治熵的变分原理的方法,证明了非自治拓扑压的变分原理的一个不等式,推广了非自治熵的变分原理,丰富了非自治变分原理的内容.     

关于指数矩阵的几点注记

用平衡点的线性部分决定线性系统和非线性系统的稳定性,常要用到指数矩阵及其性质,本文将给出常用的几个命题。     

关于凝聚映像的几点注记

1.引言文中,假定 X 是 Banach 空间,Y 是赋范线性空间。对于 E(?)Y,用 B(E),C(E),cf(E)分别表示 E 的不空的有界,闭,闭凸的子集组。E(?),(?)E 则分别表示 E 的内核(内点全体)及 E 的边界(即(?)E=(?)\E(?))。     

关于椭圆性质的几点注记

以椭圆为研究对象,利用积分几何理论求出了椭圆的周长公式,利用微分几何理论求出椭圆的切线方程并证明了椭圆的凸性,最后利用射影几何理论,研究了椭圆的一些度量性质.     

关于伪微分方程的几点注记

本文通过对文［１］的研究,在最小文集样条小波变换及方程的探讨中,得到一些新的结论．     

关于Grothendieck群的几点注记

作者在本文中围绕Ｇｒｏｔｈｅｎｄｉｅｃｋ群对几个问题进行了讨论，主要结果有：１．一切有限生成Ｒ－模的同构类作成一个集合；２．在任意由Ｒ－模作成的集合中稳定同的关系是合同关系；３．Ｇｒｏｔｈｅｎｄｉｅｃｋ群的同构不变性成立。     

关于矩阵秩的几点注记

研究了任意数域上两个相乘可交换方阵的幂的乘积的秩,推广了一个熟知的关于方阵幂的秩的结果.     

关于无穷小阶数的几点注记

为了要更精确地比较无穷小的形态,需要用数字来表示它们的阶.结合无穷小的阶数的定义,给出无穷小阶数的相关性质,并统一从无穷小的阶数的观点来回答无穷小内容学习的几个难点,什么条件下两个无穷小才可以进行比较?在用等价无穷小代换求极限中,什么条件下相减和相加的因子能看成一个整体直接代换?最后给出无穷小定阶的常用方法.     

热传导问题的变分原理和广义变分原理

本文针对热传导问题,首先从微分方程及定解条件出发,利用加权余数法导出其变分原理;然后利用拉格朗日乘子法,吸收第一类边界条件,从而得出其广义变分原理;最后,给出平面和轴对称问题下的推论。     

粘性流体力学的变分原理和广义变分原理

本文建立了不可压缩和可压缩粘性流体力学问题的变分原理,即最大功率消耗原理和它们的广义变分原理.