Barner定理的一个证明和其应用

在这篇短文里,将运用嘉当外形式法来给出Barner关于高维射影空间周期的拉普拉斯叙列存在定理的一个新证明,并利用这个规范化方法阐明双方m重可分层的闭拉普拉斯叙列偶存在问题。在普通空间里,对周期4的闭叙列的研究虽有较早的文献,但是关于周期5,6的闭叙列证明其存在定理,还是近年来的工作(参见[3],[4])。何况在周期6的问题有过两个不相同的自由度的矛盾,所以给出Barner定理的严密证明,确是很有意义的。设在k维射影空间sk里有一个周期n+1的闭拉普拉斯叙列,     

论双方多重可分层的闭拉普拉斯叙列偶

<正> 在前篇短文里曾经证明了这样的定理:设在 n 维射影空间 P_n 里存在两个构成双方 m 重可分层的周期 n+1的拉普拉斯叙列偶,那末只当 n=3,m=1时才有可能,而且它的自由度是单变数的四个任意函数(原文中有些错误,已在论文[2]中改正).这里     

关于高维射影空间共轭网论的研究(Ⅵ)

<正> 在普通空间里研究周期四的拉普拉斯叙列,有了较早的文献,但是高维射影空间周期的闭拉普拉斯叙列的存在定理的证明还是近年来的工作(参见[1]).这样的闭叙列无论所在空间 R_k 的维数 k 是多少,周期 n+1的闭叙列(当然 n≥k)一定存在,它的自由度总是等于单变数的2n个任意函数,并且可以把它看成是 n 维空间的一个同周期的闭叙列     

关于高維射影空間共軛网論的研究(Ⅲ)

<正> 本文的主要目的是继續研究n維射影空間共軛网的附属拉普拉斯叙列,特別是周期的拉普拉斯叙列,而首先是計算一个叙列中各网的达尔部不变式和其一內接拉普拉斯叙列的各网的达尔部不变式,并闡明它們之間的关系. 如所知,在一个k維射影空間里具有周期n+1(>k)的拉普拉斯叙列,都是n維射影空間里具有同周期的一个叙列的射影.因此,我們仅須討論n維射影空間的周期     

关于高維射影空間共軛网論的研究(V)

<正> §1.引言 在n維射影空間S_n里考察以A_i(u,ν)和A_(i+1)(u,ν)为二焦曲面而且以(u,ν)为可展面参数网的一个直线汇A=(A_iA_(i+1)),其中A_(i+1)是A_i沿u方向的拉普拉斯变換,或者更一般地說,{A_i}={…,A_(i-m),…,A_(i-1),A_i,A_(i+1),…,A_(i+m),…}是共軛网A_i(u,ν)的有关拉普拉斯叙列,并且叙列中从左到右是沿u方向进行,而从右到左是沿ν方向     

关於高維射影空間共軛网論的研究(Ⅱ)

<正> 本文是继前文[1]来討論n維射影空間S_n(n≥4)的共軛网有关的一些性貭,特別是第k类共軛和調和性貭.我們已經闡明,当k=1时,这些性貭变为普通共軛性貭和調和性貭.这里,很自然地发生一个問題:当一个拉普拉斯叙列{…X_3X_1X_2X_4…}是另一个拉普拉斯叙列{…A_3A_1A_2A_4…}的第k类內接叙列吋,能不能在这两个之間嵌入k-1个(k>1)拉普拉斯叙列{…A_3~((h))A_1~((h))A_2~((h))A_4~((h))…}(h=1,2,…,k-1),使一个內接着一个而且最后的一个內接于{…A_3A_1A_2A_4…}呢?我們将証明,問題中的嵌入完全可能,这     

格子点上随机场的回归系数的估计问题

<正> §1.引言U.Grenander 研究了随机叙列的回归系数的估计问题,最近 M.Rosenblatt 研究了随机向量叙列的回归系数的估计问题.我们这桌案里研究格子点上随机场的回归系数的估计问题.前二作者所采用的方法是一样的,但是对于随机场而言若采用同一方法则有     

一个叙列的极限存在问题

在吉米多维奇的数学分析习题集中,提出下述叙列极限问题: “若对某叙列{x_n}(n=1,2,……)有任何叙列{y_n}(n=1,2,……),使当等式: (?)(x_n+y_n)=(?)x_n+(?)y_n ①或(?)x_ny_n=(?)x_n(?)y_n(x_n≥0) ②成立时,则叙列{x_n}是收敛的”。关于这个问题,在[1]中编者认为:“此题似应加上x_n非负(x_n≥0)这个条件,在俄文原著中未指出这点。加上这个条件之后,编者才给出证明。即在     

叙列空间上的二级囿变函数(Ⅱ)

作者在[1]中引入了叙列空间上的二级囿变函数,本文是它的继续。首先在[1]的基础上讨论叙列空间上二级囿变函数相应的凸函数分解,二级变差函数以及两个二级囿变函数的运算等问题,这也就是§1.§2再引进二级强囿变与二级弱囿变等概念。最后的§3研究可距离化和可赋范的完备(按kthe意义:λ=λ)空间,即(KF)和(KB)空间上的二级     

关于高維射影空間共軛网論的研究(Ⅳ)

<正> 在n維射影空間S_n里考察这样的二共軛网A_i(u,ν)和A_i(u,ν),它們的网曲綫u和ν互相对应.如果把这二网的有关拉普拉斯叙列{…,A_(i-k-1),A_(i-k),…,A_(i-1),A_i,A_(i+1),…}和{…,A_(i-k-1)′,…,A_(i-1)′,A_i′,A_(i+1)′,…}按照同一指标的二网的对应互相联系起来,那末我們就称k維的二线性空間[A_(i-k-1)A_(i-k)…A_(i-1)]和[A′_(i-k-1)A′_(i-k)…A′_(i-1)]为对应空間,而且分別用∑_i和∑_i′記之,这里和以下都假定0<2k相似文献   

关于数列{Γ(n+1/2)/√nΓ(n/2)}+∞n=1的极限

用单调有界定理证明了数列{Γ(n+1/2)/√nΓ(n/2)}+∞n=1的奇子列和偶子列极限的存在性,并给出了该数列的极限为1/√2.本文所得结果对帮助学生更好理解概率统计论中t分布密度函数的极限函数的证明有一定指导作用.     

论筛法及其有关的若干应用——殆素数的分布问题

<正> 本文的宗旨在于证明作者在[1]内所提及的全部结果,现在将本文的强果详述于下:定理1.命 F(x)表一无固定素因子的 k 次既约整值多项式.命(?)此处 w 是适合下面不等式的最小正整数(?)则在叙列{F(x)}中存在无限多个不超过 n 个素数的乘积.例如存在无限多个 x,使 x~3+2的素因子个数(包括相同的与相异的)不多于4.与此相类似,有定理2.设 k 为一正整数,命 n 适合(1)及(2),则当 x 充分大时,区间 x相似文献   

关于高维射影空间共轭网论的研究(Ⅰ)

<正> 1.引言近年来,嘉当的外形式法被应用到几何学的各分支里,起着相当大的作用.特別地要提起,苏联几何学家菲尼可夫运用这个有效的方法,在普通空间线汇论中作出了系统的研究.对高维射影空间线汇论的应用仅仅是开始的阶段.捷赫讨论了普通和高维射影空间线汇的可展变换和射影变形之后,希伟茨进一步发展后面的问题并做出总结.     

复射影空间CP(2n+1)上保持定向的光滑对合

记[ι]为非负实数ι的整数部分。设n为非负整数ε(n)=0,1,分别在n为偶数和奇数时。本文证明了,CP(2n+1)作为2(2n+1)维光滑闭流形,其上保持定向的光滑对合,在协边的意义下仅为[(n+2)/2]+ε(n)种;而且这种对合的不动点集,或者为CP(2_n+1)的一个偶维光滑闭子流形,或者为CP(2n+1)的两个偶维光滑闭子流形F~(2k_1)和F~(2k_2)的不交并,k_1≠K_2,k_1+k_2=2n;特别地,这样的对合的协边类不为0当且仅当其不动点集为CP(2n+1)的两个偶维闭子流形F~(4k_1)和F~(4k_2)的不交并,k_1≠k_2,2k_1+2k_2=2n,H(F~(4k_i;Z_2)含多项式子环Z_2[x|x~(2k_i+1)=0],i=1,2,x为F~(4k_i)的二阶Stiefel-Whitney类。在视CP(2n+1)为具有稳定复结构的复流形时,由于保持复结构的对合一定保持定向。最后指出,此种情况下也有类似的结果。     

Lp-混合误差下线性与非参数回归模型估计量的平均相合性

1 引言 本文研究了一类误差是L~p_混合的线性模型与非参数回归模型,在免去了文献中对模型所施加的“误差绝对值的p次方一致可积”这一限制条件后,仍得到了估计量的p阶平均相合性. 定义1 设p≥1,(X_n,n≥1)为定义在概率空间(Ω,F,P)上的L~p-可积的随机变量列,{F_n,-∞相似文献   

关于数列{[Γ（n＋1）/2]/√nΓ（n/2）}n=1^＋∞

用单调有界定理证明了数列{[Γ（n＋1）/2]/√nΓ（n/2）}n=1^＋∞的奇子列和偶子列极限的存在性，并给出了该数列的极限为1/√2本文所得结果对帮助学生更好理解概率统计论中t分布密度函数的极限函数的证明有一定指导作用．     

几类多圈图的拉普拉斯谱刻画

设图G是一个简单连通图. 如果任何一个与图G同拉普拉斯谱的图都与图G同构,则称图G是由其拉普拉斯谱确定的. 定义了双圈图\theta_{n}(p_1,p_2,\cdots,p_t) 和m 圈图H_n(m\cdot C_3;p_1,p_2,\cdots,p_t). 证明了双圈图\theta_{n}(p)和\theta_{n}(p,q),三圈图H_n(3\cdot C_3;p)和H_n(3\cdot C_3;p,q)分别是由它们的拉普拉斯谱确定的.     

浸入在欧氏空间中的某些流形的法丛

对闭的π-流形M~n,我们定义了正合序列 [M,SO(n)](?)[M,SO(n 1)](?)z,并证明当n=1,3,7时,d满;当n奇,≠1,3,7时,d的象是偶整数全体;当n偶时,d=0。由此,我们证明了M~n在R~2n中的浸入正则同伦于嵌入,当且仅当其法丛平凡,如果n≠1,3,7。 我们还给出了关于非零法向量场的一些结果。     

t-可约二部分竞赛图的得分表偶

设 T_(m,n)是 m×n 二部分竞赛图,(X,T)是 T_(m,n)的顶点集合 V(T_(m,n)的有序分划,其中|X|=m,|Y|=n.设 X={x_1,x_2,…,x_m},Y={y_1,y_2,…,y_n}.顶点x_1,x_2,…,x_m 在 T_(m,n)中的得分依次为 a_1,a_2,…,a_m,a_1≤a_2≤…≤a_m;y_1,y_2,…,y_n 在 T_(m,n)中的得分依次为 b_1,b_2,…,b_n,b_1≤b_2≤…≤b_n.记 A=(a_1,a_2,…,a_m),B=(b_1,b_2,…,b_n).有序向量偶(A,B)称为 T_(m,n)的得分表偶.反之,给定有序非负整向量偶(A,B),其中 A=(a_1,a_2,…,a_m),a_1≤a_2≤…≤a_m,B=(b_1,b_2,…,b_n),b_1≤b_2≤…≤b_n,是否存在 m×n 二部分竞赛图 T_(m,n),使得(A,B)是 T_(m,n)的     

关于可列非齐次马氏链的若干极限定理

设{Xn,n≥0}是一列非齐次马尔科夫链,{an,n≥0}是一列固定的非负整数序列.首先构造了一个带参数的广义似然比函数,然后利用Borel-Cantelli引理证明随机变量序列几乎处处收敛性,得到了关于可列非齐次马氏链序偶广义平均的若干极限定理,推广了已有的结果.