变质量完整力学系统的高阶运动微分方程

从Мещерский方程出发,建立变质量力学系统的高阶D'Alembert-Lagrange原理,导出变质量完整力学系统的各类高阶运动微分方程.结果表明,它们扩充和优化了完整力学的相关理论. 关键词： 变质量完整力学系统 高阶力变率 高阶D'Alembert-Lagrange原理 高阶运动微分方程     

完整有势力学系统的高阶Lagrange方程

首先提出力学系统高阶速度能定理,阐明了系统高阶速度能量的物理意义;然后提出力学系统有势的一般判据.在此基础上,引入高阶Lagrange函数,得出完整有势力学系统的高阶Lagrange方程,并得到系统高阶循环积分和高阶广义能量积分. 关键词： 高阶速度能定理 有势力学系统 高阶Lagrange方程 高阶Lagrange函数     

Poincar-Chetaev变量下变质量非完整动力学系统的运动方程

研究Poincaré-Chetaev变量下,变质量非线性非完整力学系统的运动方程.首先,由变质量力学系统的D’Alembert-Lagrange原理导出Chaplygin型方程、Nielsen型方程及Appell型方程.其次,研究Chaplygin方程与Appell方程的等价性问题.最后,举例说明新结果的应用.     

变质量耗散系统的Lagrange方程

本文由方程Ｄ’Ａｌｅｍｂｅｒｔ原理导出了变质量耗散系统的Ｌａｇｒａｎｇｅ方程，给出了耗散函数的一般式，并讨论其应用。     

Loop代数L(D_r)上的推广Toda力学系统研究

对Loop代数L(Dr)上具有长程相互作用的Toda力学系统进行推广 ,用一组有序整数对 (X ,Y)来表示Toda链 ,构造出Loop代数L (Dr)的LaxPair,并给出了系统在 (3,2 )Toda链情况下的运动方程和Hamiltonian结构 .在此模型中 ,标准的Toda变量之间和附加的坐标变量之间的泊松括号都非零 ,部分附加的坐标变量之间的泊松结构构成李代数 .     

完整系统三阶Lagrange方程的一种推导与讨论

从牛顿运动方程出发，推导了完整系统关于广义加速度的Lagrange方程.讨论了该方程与传统分析力学中的Lagrange方程的相容性问题.结果显示，三阶Lagrange方程可以通过对Lagrange方程求一阶时间导数得到，表明它们是相容的.因此三阶Lagrange方程提供了一种不同于传统Lagrange方程方法的求解物体运动方程的途径. 关键词： Lagrange方程 加速度能量 广义坐标     

Loop代数L(Dr)上的推广Toda力学系统研究

对Loop代数L(D^r)上具有长程相互作用的Toda力学系统进行推广,用一组有序整数对(X,Y)来表示Toda链,构造出Loop代数L(D^r)的LaxPair,并给出了系统在(3,2)Toda链情况下的运动方程和Hamiltonian结构.在此模型中,标准的Toda变量之间和附加的坐标变量之间的泊松括号都非零,部分附加的坐标变量之间的泊松结构构成李代数.     

完整力学系统相对运动动力学方程的普遍形式

从质点系非惯性系的动力学方程出发,建立力学系统相对运动的高阶微分变分原理,然后引入力学系统的高阶相对速度能量,导出完整力学系统相对运动的各类高阶动力学方程,并给出一例说明本文结果的应用. 关键词： 完整力学系统 相对运动 高阶微分变分原理 高阶动力学方程     

相对运动变质量力学系统Appell方程的广义Lie对称性导致的广义Hojman守恒量

研究相对运动变质量完整系统Appell方程的广义Lie对称性及其直接导致的广义Hojman守恒量.在群的无限小变换下,给出相对运动变质量完整系统Appell方程广义Lie对称性的确定方程;得到相对运动变质量完整系统Appell方程广义Lie对称性直接导致的广义Hojman守恒量的表达式.最后,利用本文结果研究相对运动变质量完整约束的三自由度力学系统问题.     

从传统牛顿力学到当今猝变动力学

引入急动度和猝变动力学等新概念,用以充实大学物理教学内容,是一种正在形成的趋势.本文提供了一个关于猝变动力学新概念教学的初步框架.     

Conformal invariance and conserved quantity of third-order Lagrange equations for non-conserved mechanical systems

This paper studies conformal invariance and conserved quantity of third-order Lagrange equations for non-conserved mechanical systems. Third-order Lagrange equations, the definition and a determining equation of conformal invariance of the system are presented. The conformal factor expression is deduced from conformal invariance and Lie symmetry. The necessary and sufficient condition that conformal invariance of the system would have Lie symmetry under single-parameter infinitesimal transformations is obtained. The corresponding conserved quantity of conformal invariance is derived with the aid of a structure equation. Lastly, an example is given to illustrate the application of the results.     

Unified symmetry of nonholonomic mechanical systems with variable mass

Based on the total time derivative along the trajectory of the system the definition and the criterion for a unified symmetry of nonholonomic mechanical system with variable mass are presented in this paper. A new conserved quantity, as well as the Noether conserved quantity and the Hojman conserved quantity, deduced from the unified symmetry, are also obtained. An example is given to illustrate the application of the results.     

相对论性转动变质量非完整可控力学系统的非Noether守恒量

研究相对论性转动变质量非完整可控力学系统的非Noether守恒量——Hojman守恒量. 建立了系统的运动微分方程, 给出了系统在特殊无限小变换下的Mei对称性(形式不变性) 和Lie对称性的定义和判据, 以及系统的Mei对称性是Lie对称性的充分必要条件. 得到了系统Mei对称性导致非Noether守恒量的条件和具体形式. 举例说明结果的应用. 关键词： 相对论性转动 可控力学系统 变质量 非Noether守恒量     

变质量力学系统的一般形式的非Noether守恒量

研究一般的无限小变换下变质量力学系统Lie对称性的非Noether守恒量, 进一步推广Hojma n定理. 给出变质量力学系统的一般形式的非Noether守恒量,并举例说明结果的应用. 关键词： 变质量系统 一般的无限小变换 非Noether守恒量     

相对论性变质量非完整可控力学系统的非Noether守恒量

在时间不变的特殊无限小变换下,研究相对论性变质量非完整可控力学系统的非Noether守恒量——Hojamn守恒量.建立了系统的运动微分方程, 给出了系统在特殊无限小变换下的形式不变性(Mei对称性)的定义和判据以及系统的形式不变性是Lie对称性的充分必要条件.得到了系统形式不变性导致非Noether守恒量的条件和具体形式.举例说明结果的应用. 关键词： 相对论 非完整可控力学系统 变质量 非Noether守恒量     

变质量完整力学系统的非Noether守恒量

利用时间不变的无限小变换下的Lie对称性,研究变质量完整力学系统的一类新的守恒量.给出系统的运动微分方程,研究时间不变的无限小变换下的Lie对称性确定方程,将Hojman定理推广并应用于这类系统 关键词： 变质量系统 完整约束 确定方程 非Noether守恒量     

The Lie symmetries and Noether conserved quantities of discrete mechanical systems with variable mass

This paper studies the Lie symmetries and Noether conserved quantities of discrete mechanical systems with variable mass. The discrete Euler-Lagrange equation and energy evolution equation are derived by using a total variational principle. The invariance of discrete equations under infinitesimal transformation groups is defined to be Lie symmetry. The condition of obtaining the Noether conserved quantities from the Lie symmetries is also presented. An example is discussed for applications of the results.     

Lagrange equations of nonholonomic systems with fractional derivatives

This paper obtains Lagrange equations of nonholonomic systems with fractional derivatives. First, the exchanging relationships between the isochronous variation and the fractional derivatives are derived. Secondly, based on these exchanging relationships, the Hamilton's principle is presented for non-conservative systems with fractional derivatives. Thirdly, Lagrange equations of the systems are obtained. Furthermore, the d'Alembert–Lagrange principle with fractional derivatives is presented,and the Lagrange equations of nonholonomic systems with fractional derivatives are studied. An example is designed to illustrate these results.