Let
T be an ergodic automorphism of a probability space,
f a bounded measurable function, . It is shown that the property that the probabilities
μ(|
Sn(
f)|>
n) are of order
n−p roughly corresponds to the existence of an approximation in
L∞ of
f by functions (coboundaries)
g−
g○
T,
gLp. Similarly, the probabilities
μ(|
Sn(
f)|>
n) are exponentially small iff
f can be approximated by coboundaries
g−
g○
T where
g have finite exponential moments.
Résumé
Soit
T un automorphisme ergodique d'un espace probabilisé,
f une fonction bornée mesurable et . Une correspondance est établie entre l'existence de l'estimation des probabilités
μ(|
Sn(
f)|>
n) d'ordre
n−p et l'existence de l'approximation dans
L∞ de la fonction
f par des cobords
g−
g○
T où
g est “presque” dans
Lp. De manière similaire, les probabilités
μ(|
Sn(
f)|>
n) sont d'ordre e
−cn, pour un certain
c>0,
n=1,2… , si et seulement si
f admet une approximation dans
L∞ par des cobords
g−
g○
T avec
g ayant des moments exponentiels.
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