二倍角正弦公式的一个应用

由二倍角正弦公式sin2a=2sinacosa可得cosa=sin2a/2sina 此式的意义在于:任何一个(终边不在横轴上的)角的余弦都可以表示成这个角的二倍的正弦与这个角的正弦的二倍之比。还能得到:cos2a=sin4a/2sin2a,cos4a=     

三角函数的n倍角公式及应用

命题　设ｎ (ｎ≥ 2 )为自然数 ,则　ｓｉｎｎｘ =∑0≤ｊ≤ ｍ2Ｃ2ｊ 1ｎ ( - 1 ) ｊ　·ｓｉｎ2ｊ 1ｘｃｏｓｎ -2ｊ-1ｘ ( 1 )　ｃｏｓｎｘ =∑0≤ｊ≤ ｍ2Ｃ2 ｊｎ( - 1 ) ｊｓｉｎ2 ｊｘｃｏｓｎ -2 ｊｘ( 2 )　ｔｇｎｘ =∑0≤ｊ≤ ｍ2( - 1 ) ｊＣ2ｊ 1ｎ ｔｇ2ｊ 1ｘ∑0≤ｊ≤ ｍ2Ｃ2 ｊｎ( - 1 ) ｊｔｇ2 ｊｘ ( 3)证　ｃｏｓｎｘ ｉｓｉｎｎｘ =(ｉｃｏｓｘ ｓｉｎｘ) ｎ　 =∑0≤ｋ≤ｍ Ｃｋｎｉｋｓｉｎｋｘｃｏｓｎ -ｋｘ　 =∑0≤ｊ≤ ｍ2Ｃ2ｊｎ( - 1 ) ｊｓｉｎ2ｊｘｃｏｓｎ -2ｊｘ　　 (∑0≤ｊ≤ ｍ2Ｃ2ｊ 1ｎ ( - 1…     

正弦和余弦的多倍角公式及其应用

推导证明了正弦和余弦的多倍角公式,并给出了多倍角公式在推导切比雪夫多项式的一般表达式.证明cosmπ/n和sinmπ/n不是超越数,求特殊矩阵的特征值,推导组合求和公式等方面的应用.     

探究“三倍角正弦公式”及其应用

在学习《必修四》“倍角公式”的过程中,我知道了一个角的三角函数值与其二倍角的三角函数值之间的关系,体会了“倍角公式”的妙用．于是我便想：一个角的三角函数值与其三倍角的三角函数值之间是否也会存在一定的关系呢？利用学过的知识,我自主推导了“三倍角公式”,下面以正弦为例推导如下．     

三倍角公式

正弦三四三 ;余弦四三三 .有四必有三 ;符号都是减 .附 :sin3α =3sinα - 4sin3 α ,cos3α =4cos3 α - 3cosα .三倍角公式$河北省邱县一中@潘素芳!057450     

二倍角的正弦、余弦、正切公式的教学

数学课堂要最大程度地调动学生的学习积极性,充分体现“以学生发展为本”的教学理念,需要教师精心地进行教学设计,并且对教学设计作进一步的思考,通过反复修改、不断优化教学设计来提高教学效益．     

二倍角正弦、余弦、正切公式的几何证明

如图：△ABC是圆O的内接三角形,连结OC,CD⊥AB,设∠A=θ,则∠BOC=2θ．     

二倍角正弦、宗弦、正切公式的几何解释

注：①由计算△MCB面积得：1/2×1×1×sin（π-2α）=1/2×（cosα＋cosα）×sinα→sin2α=2sinα·cosα．     

三倍角公式的妙用

三倍角公式的妙用李守业（甘肃省靖远矿务局一中７３０９１３）在现行高中代数上册课文中，证明了正、余弦三角函数的三倍角公式：ｓｉｎ３α＝３ｓｉｎα－４ｓｉｎ３αｃｏｓ３α＝４ｃｏｓ３α－３ｃｏｓα事实上，若将此公式再进行变形，还会得出它们的变形公式，可妙...     

用等腰三角形推导倍角公式

高一代数课本中的倍角公式,是用三角方法推导的,本文通过腰为1的等腰三角形的构造,给出倍角公式一个新颖的推导方法。如图,作△ABC,使AB=AC=1,∠A=2a,则∠B=∠C=90°-a,BC=2sina。在△ABC中,由正     

三倍角公式一用

平面三角中三倍角公式是 sin3α=3sinα-4sin~3α。 cos3α=4cos~3α-3cosα。三倍角公式应用较广,它可以解决一些证明、求值、三角方程、应用题等问题。三倍角公式可以变化成如下形式: sin3α=4sinαsin(60°-α)sin(60°+α) 〈S〉 cos3α=4cosαcos(60°-α)cos(60°+α) 〈C〉 tg3α=tgα·tg(60°-α)tg(60°+α) 〈T〉证明:sin3α=3sin-4sin~3α=4sinα(3/4-sin~2α)=4sinα(sin60°-sina)(sin60°+sinα)=4sinαsin(60°-α)sin(60°+α)。     

差角正弦公式的简单几何模型

<正>本文针对两角差的余弦公式的简单几何模型的研究,发现其具有丰富的简单几何背景,并由此可直接揭示两角差的正弦公式.因此,作为推导两角和与差的三角函数的其他公式的基础,就不仅仅是两角差的余弦公式了.此处所谓简单几何模型,指的是,在单位圆上,设两角α、β为锐角,且β<α.     

和角正弦公式的无字证明

题目（2008年辽宁高考题）在△ABC中内角A、B、C所对的边分别是a、b、c已知c=2，C=π/3，若sinB=2sinA，求△ABC的而积。     

力的合成与倍角公式

设在图1中所示的直角坐标系中,向量OA^→和OB^→百分别表示各为一个单位的力,它们之间的夹角为2θ．A点,B点的坐标显然分别为（1,0）和（cos2θ,sin2θ）．由求合力的法则可知,     

倍边公式的簡化形式

学生在求边数倍增的圓內接正多边形的边长时,宁可采取別的方法,却很少运用現成的倍边公式。高中平面几何課本中关于圓的內接正多边形的倍边公式是这样給出的: a_(2n)=(2R~2-R(4R~2-a_n~2)~(1/2))~(1/2) (1)如果将(1)式根据代数上所讲的公式(a-b~(1/2))~(1/2)== ((a (a~2-b)~(1/2))/2)~(1/2)-((a (a~2-b)~(1/2))/2)~(1/2)进行变换,可变成a_(2n)=R((1 ((a_n)/2R))~(1/2)-(1-((a_n)/2R))~(1/2)) (2) (2)式和(1)式比較起来,不但形式簡单,便于記忆;而且由于(2)式比(1)式少了一层开方运算,也容     

差角正弦公式的两个变式

差角正弦公式sin(α-β)=sinacosβ-cosasinβ及其在解题中的应用已为大家所熟悉。由差角正弦公式变形得到的另外两个公式sin(a-β)/cosacosβ=tga-tgβ①,sin(a-β)/sinasinβ=ctgβ-ctga②人们则比较陌生,其在解题中的应用也被忽视了。其实,这两个公式在解题中有重要的应用和特殊的功能。下面的几例可说明这点。例1 已知O相似文献   

变通的二倍角正弦、余弦公式及应用

在学习三角函数时,教材给出了以下二倍角公式:ｓｉｎ2α=2ｓｉｎαｃｏｓα=2ｔｇα1 ｔｇ2α(1)ｃｏｓ2α=ｃｏｓ2α-ｓｉｎ2α=2ｃｏｓ2α-1=1-2ｓｉｎ2α=1-ｔｇ2α1 ｔｇ2α(2)因为ｓｉｎ2α=-ｃｏｓ(2α π2)=-ｃｏｓ2(α π4),ｃｏｓ2α=ｓｉｎ2(α π4),分别对应公式(2),(1)得到以下二个变通二倍角公式:ｓｉｎ2α=ｓｉｎ2(α π4)-ｃｏｓ2(α π4)=2ｓｉｎ2(α π4)-1=1-2ｃｏｓ2(α π4)=ｔｇ2(α π4)-1ｔｇ2(α π4) 1(3)ｃｏｓ2α=2ｓｉｎ(α π4)ｃｏｓ(α π4)=2ｔｇ(α π4)1 ｔｇ2(α π4)(4)公式(3)与(2),(4)与(1)非常相似,…     

“贾宪三角”与倍角公式的联系

<正>众所周知,"杨辉三角"亦称"贾宪三角",因在杨辉著的《详解九章算法》(1261年)中曾明确地指出这个三角形"出《释锁算书》,贾宪用此术",也就是说,这个"三角形"在我国于十一世纪时就由贾宪首先使用了.欧洲人认为这个"三角形"是法国数学家巴斯加(Pas-cal,1623—1662年)首先创用的.这是极不正确的说法,在欧洲有人发现公元1527年德国数学家阿皮纳斯(Apianus)所著的一本书的封面     

二倍角正切公式的一个几何推导

半径为‘一,切线刀万切于产阮|卜r|l卜.1.八vC,,下||旧、!‘l‘1 以O为圆心作半圆,圆于H点,过B作圆的另一切线刀C,交HO的延长线于C,切点为石(如图)。 设HC二人,刀H=刀刃二P,OH=O尸=场C刀=s,乙HBO二匕C方口二日,则匕HBC二又’:匕刀亡H公用,2夕…△C万O叻八CH几C万万OCH汀月_CO沛三=几 C刀~”hPh(h一了)/l一r百 P由此可得、了、7、1211Q山q合扮了、了‘、产r、s(s p)及sP二(2)一(1)得hr‘z=hZ一21乙于由(2)、(3)两式消去碍叮 尹二jlz一Zh:h=一竺一一 z一(二)2 夕两边同除以川毕 了 2(乡)1一(厂), P(一1) 一一心九一力占由图…