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由二倍角正弦公式sin2a=2sinacosa可得cosa=sin2a/2sina 此式的意义在于:任何一个(终边不在横轴上的)角的余弦都可以表示成这个角的二倍的正弦与这个角的正弦的二倍之比。还能得到:cos2a=sin4a/2sin2a,cos4a= 相似文献
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命题 设n (n≥ 2 )为自然数 ,则 sinnx =∑0≤j≤ m2C2j 1n ( - 1 ) j ·sin2j 1xcosn -2j-1x ( 1 ) cosnx =∑0≤j≤ m2C2 jn( - 1 ) jsin2 jxcosn -2 jx( 2 ) tgnx =∑0≤j≤ m2( - 1 ) jC2j 1n tg2j 1x∑0≤j≤ m2C2 jn( - 1 ) jtg2 jx ( 3)证 cosnx isinnx =(icosx sinx) n =∑0≤k≤m Ckniksinkxcosn -kx =∑0≤j≤ m2C2jn( - 1 ) jsin2jxcosn -2jx (∑0≤j≤ m2C2j 1n ( - 1… 相似文献
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推导证明了正弦和余弦的多倍角公式,并给出了多倍角公式在推导切比雪夫多项式的一般表达式.证明cosmπ/n和sinmπ/n不是超越数,求特殊矩阵的特征值,推导组合求和公式等方面的应用. 相似文献
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在学习《必修四》“倍角公式”的过程中,我知道了一个角的三角函数值与其二倍角的三角函数值之间的关系,体会了“倍角公式”的妙用.于是我便想:一个角的三角函数值与其三倍角的三角函数值之间是否也会存在一定的关系呢?利用学过的知识,我自主推导了“三倍角公式”,下面以正弦为例推导如下. 相似文献
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数学课堂要最大程度地调动学生的学习积极性,充分体现“以学生发展为本”的教学理念,需要教师精心地进行教学设计,并且对教学设计作进一步的思考,通过反复修改、不断优化教学设计来提高教学效益. 相似文献
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注:①由计算△MCB面积得:1/2×1×1×sin(π-2α)=1/2×(cosα+cosα)×sinα→sin2α=2sinα·cosα. 相似文献
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高一代数课本中的倍角公式,是用三角方法推导的,本文通过腰为1的等腰三角形的构造,给出倍角公式一个新颖的推导方法。如图,作△ABC,使AB=AC=1,∠A=2a,则∠B=∠C=90°-a,BC=2sina。在△ABC中,由正 相似文献
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平面三角中三倍角公式是 sin3α=3sinα-4sin~3α。 cos3α=4cos~3α-3cosα。三倍角公式应用较广,它可以解决一些证明、求值、三角方程、应用题等问题。三倍角公式可以变化成如下形式: sin3α=4sinαsin(60°-α)sin(60°+α) 〈S〉 cos3α=4cosαcos(60°-α)cos(60°+α) 〈C〉 tg3α=tgα·tg(60°-α)tg(60°+α) 〈T〉证明:sin3α=3sin-4sin~3α=4sinα(3/4-sin~2α)=4sinα(sin60°-sina)(sin60°+sinα)=4sinαsin(60°-α)sin(60°+α)。 相似文献
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题目(2008年辽宁高考题)在△ABC中内角A、B、C所对的边分别是a、b、c已知c=2,C=π/3,若sinB=2sinA,求△ABC的而积。 相似文献
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学生在求边数倍增的圓內接正多边形的边长时,宁可采取別的方法,却很少运用現成的倍边公式。高中平面几何課本中关于圓的內接正多边形的倍边公式是这样給出的: a_(2n)=(2R~2-R(4R~2-a_n~2)~(1/2))~(1/2) (1)如果将(1)式根据代数上所讲的公式(a-b~(1/2))~(1/2)== ((a (a~2-b)~(1/2))/2)~(1/2)-((a (a~2-b)~(1/2))/2)~(1/2)进行变换,可变成a_(2n)=R((1 ((a_n)/2R))~(1/2)-(1-((a_n)/2R))~(1/2)) (2) (2)式和(1)式比較起来,不但形式簡单,便于記忆;而且由于(2)式比(1)式少了一层开方运算,也容 相似文献
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差角正弦公式sin(α-β)=sinacosβ-cosasinβ及其在解题中的应用已为大家所熟悉。由差角正弦公式变形得到的另外两个公式sin(a-β)/cosacosβ=tga-tgβ①,sin(a-β)/sinasinβ=ctgβ-ctga②人们则比较陌生,其在解题中的应用也被忽视了。其实,这两个公式在解题中有重要的应用和特殊的功能。下面的几例可说明这点。例1 已知O相似文献
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在学习三角函数时,教材给出了以下二倍角公式:sin2α=2sinαcosα=2tgα1 tg2α(1)cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α=1-tg2α1 tg2α(2)因为sin2α=-cos(2α π2)=-cos2(α π4),cos2α=sin2(α π4),分别对应公式(2),(1)得到以下二个变通二倍角公式:sin2α=sin2(α π4)-cos2(α π4)=2sin2(α π4)-1=1-2cos2(α π4)=tg2(α π4)-1tg2(α π4) 1(3)cos2α=2sin(α π4)cos(α π4)=2tg(α π4)1 tg2(α π4)(4)公式(3)与(2),(4)与(1)非常相似,… 相似文献
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<正>众所周知,"杨辉三角"亦称"贾宪三角",因在杨辉著的《详解九章算法》(1261年)中曾明确地指出这个三角形"出《释锁算书》,贾宪用此术",也就是说,这个"三角形"在我国于十一世纪时就由贾宪首先使用了.欧洲人认为这个"三角形"是法国数学家巴斯加(Pas-cal,1623—1662年)首先创用的.这是极不正确的说法,在欧洲有人发现公元1527年德国数学家阿皮纳斯(Apianus)所著的一本书的封面 相似文献
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半径为‘一,切线刀万切于产阮|卜r|l卜.1.八vC,,下||旧、!‘l‘1 以O为圆心作半圆,圆于H点,过B作圆的另一切线刀C,交HO的延长线于C,切点为石(如图)。 设HC二人,刀H=刀刃二P,OH=O尸=场C刀=s,乙HBO二匕C方口二日,则匕HBC二又’:匕刀亡H公用,2夕…△C万O叻八CH几C万万OCH汀月_CO沛三=几 C刀~”hPh(h一了)/l一r百 P由此可得、了、7、1211Q山q合扮了、了‘、产r、s(s p)及sP二(2)一(1)得hr‘z=hZ一21乙于由(2)、(3)两式消去碍叮 尹二jlz一Zh:h=一竺一一 z一(二)2 夕两边同除以川毕 了 2(乡)1一(厂), P(一1) 一一心九一力占由图… 相似文献