狄拉克δ-函数及有关应用

狄拉克δ-函数实际上是离散情况下的Kroneckerδ-函数的连续化,它在数学和物理中都有重要的应用.基于广义函数概念引入狄拉克δ-函数的精确定义,证实狄拉克δ-函数不是通常Lebesgue局部可积意义下的普通函数;文中分别以单位矩形脉冲函数、高斯函数、钟形函数和Sinc函数的序列在弱极限意义下来逼近狄拉克δ-函数.另外,验证了狄拉克δ-函数可以作为Heaviside函数的广义导数,以及其高价广义导数,并给出狄拉克δ-函数的卷积性质、伸缩性质、复合变换性质、正交性和狄拉克梳函数,最后引入了狄拉克δ-函数与广义傅里叶变换的关系,以及其在泊松方程Dirichlet边值问题求解中的应用.     

一维变系数耗散系统Lagrange函数和Hamilton函数的新构造方法

提出构造二阶微分方程的Lagrange函数和Hamilton函数的新路径. 将二阶方程写成一阶方程组并构造出对应的一阶Lagrange函数后,直接从一阶Lagrange函数导出二阶Lagrange函数和Hamilton函数. 利用上述方法得到若干耗散和类耗散系统的一阶和二阶Lagrange函数以及Hamilton函数;讨论了这种方法的优点. 举例说明所得结果的应用. 关键词： 逆问题 耗散系统 Lagrange函数 Hamilton函数     

δ函数的定义及其性质

对δ函数的传统定义及由此引起的奇性展开讨论,说明了在经典意义下δ函数可以被看成是弱收敛函数序列的弱极限以及阶跃函数Heaviside函数的导数;最后,借用泛函分析中广义函数的概念给出了δ函数的严格数学定义,并就其性质进行了讨论．     

耦合径向基函数与多项式基函数的无网格方法

耦合径向基函数和多项式基函数,形成一种新的近似函数.该近似函数对散乱分布的离散数据点进行逼近时,只需节点信息,不需要划分网格.详细描述了耦合近似函数的建立、属性、插值行为及其形函数和形函数导数的性质.最后引入修正变分原理和单位分解积分技术求解边值问题,并给出了计算实例,表明耦合径向基函数和多项式基函数是一种非常有效的方法.     

改进的单次散射相函数解析表达式

单次散射相函数对电磁辐射传输模拟过程的准确性和计算效率有重要的影响.基于电磁散射与辐射传输中的基本理论,对单次散射相函数的解析表达式进行了研究,提出了一种新的单次散射相函数解析表达式.比较了单个粒子的Henyey-Greenstein相函数、Henyey-Greenstein*相函数与新的相函数随角度的分布,发现新的散射相函数提高了后向散射峰值,可以更合理地描述单个粒子的散射特性.按三种气溶胶粒子谱分布模式计算了Henyey-Greenstein*相函数和新的相函数对应的数值结果,并与多分散系Mie散射相函数进行对比,发现新的相函数提高了与多分散系Mie散射相函数的符合程度.研究表明,对于大角度(大于90°)后向散射,新的相函数与Mie散射相函数均方根差较小的占73.3%,高于Henyey-Greenstein*相函数的26.7%,证明了新的相函数可以显著提高后向散射峰值.新的相函数对准确模拟辐射传输过程具有重要意义.     

圈图函数中的红外发散

介绍一种判断和计算圈图函数红外发散的有效方法.利用该方法研究了C函数(即三点圈图函数)和D函数(即四点圈图函数)的红外发散性质,并且给出常见的C函数的红外发散形式.     

New comprehension of the Taylor series expansion①——One of its special forms

通过在泰勒展开中代入特殊值的办法,并应用于一些常用的特殊函数,包括超几何函数、球函数、柱函数以及虚宗量柱函数,得到关于这些函数的近20个恒等式.在目前较常用的一些工具书中,都未能检索到这些结果.     

泰勒展开公式的新认识——展开公式的一个特殊形式

通过在泰勒展开中代入特殊值的办法,并应用于一些常用的特殊函数,包括超几何函数、球函数、柱函数以及虚宗量柱函数,得到关于这些函数的近20个恒等式.在目前较常用的一些工具书中,都未能检索到这些结果.     

数字图象清晰度评价函数研究

分析了梯度函数、频谱函数和熵函数在自动对焦技术中的作用,并研究了评价函数的性能.实验表明,梯度函数具有运算速度快的优点,适用于需要实时成象的场合;而频谱函数具有灵敏度高、曲线尖锐的特点,能够满足高精度的要求.     

一类Painleve方程的Lagrange函数族

利用第一积分构造Lagrange函数的理论和方法, 导出一类Painleve方程的两个Lagrange函数族, 以及一些Lagrange函数和Hamilton函数.     

大学一年级物理实验教学的对策

分析了中学物理实验教学现状,指出大学与中学物理实验教学衔接存在的问题,根据现代教育理论,提出了大学一年级物理实验教学的对策。     

用分光计测棱镜折射率的不确定度评定

本文根据国内不确定度概念在物理实验中的简化作法，对用分光计测棱镜折射率实验进行了不确定度的分析。     

力学量算符的本征函数的计算

给出一种利用升或降算符力学量算符本征函数一般表达形式的方法，这种方法比其它方法简单得多。     

落球法测液体的粘滞系数小球收尾速度的研究

从理论上推导了在液面下的小球何时达到收尾速度公式，并给出一组实验数据，得出小球从液面自由下落时很快能达到收尾速度的结论。     

自制动量矩守恒演示仪

本文介绍了一种自制的动量矩守恒演示仪，该仪器具有小巧、美观、灵活、稳定、方便等特点。     

溶液折射率公式的一种验证方法

给出了通过阿贝折射仪测溶液折射率和百分比浓度来验证其折射率公式的一种方法。     

钨酸锌激光晶体的光谱测量

用基质晶片作参比,测量了Cu+、Er3+等离子激活的钨酸锌晶体的光谱,并进行了分析讨论,发现激活离子与基质晶格之间存在能量传递过程.晶体在可见光区有比较强的荧光.     

晶柱粘连对CsI:Na转换屏分辨特性的影响

本文用MonteCarlo方法研究了CsI:Na转换屏中晶柱之间的粘连对其空间分辨特性的影响,给出了不同粘连程度下可见光在转换屏中的点扩展函数及相应的MTF曲线.通过几种不同粘连系数下模拟结果的比较可见,要获得一个高分辨的转换屏应尽可能减小晶柱之间的粘连.对于一个实际的转换屏其粘连系数至少应在40%以下,最好控制在20%以内.     

一种自由落体重力加速度测量仪的研制

本介绍一种自由落体重力加速度测量仪。利用自由落体运动规律，可得到当地的重力加速度。仪器具有结构简单、测量方便、结果准确等特点。     

热功当量实验中水的终温修正的研究

本文通过对量热器中水的传热过程的理论分析和实验比较,证明应该用牛顿冷却定律修正量热器中水的终温。