对一道习题的探究与反思

一、兴趣的来源期末复习卷中的一道数学练习题引起了我的极大兴趣．题目一束光从椭圆的一个焦点射出,经过椭圆壁的反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点．     

对一道向量习题解法的反思

复习向量的时候,我们遇到了一道习题:若a=(8,2x),b=(x,1),是否存在正实数x,使得(2a b)∥(a-2b),若存在,求出x的值.若不存在,说明理由.这道习题难度不大,同学们很快给出了以下三种解法.解∵a=(8,2x),b=(x,1),∴a-2b=(8-2x,2x-2),2a b=(16 x,x 1).[方法1]∵(2a b)∥(a-2b),令2a b=λ(a-2b),有16 x=λ(8-2x)①x 1=λ(2x-2)②由①得16 x=8λ-2λx③由②得2x 2=λx-4λ④2×④ ③得5x 20=0,∴x=-4.故不存在正实数x,使得(2a b)∥(a-2b).[方法2]∵(2a b)∥(a-2b),令a-2b=λ(2a b),有8-2x=λ(16 x)①x2-2=λ(x 1)②由①得8-2x=16λ λx③由②得x-4=2…     

对一道向量习题解法的反思

复习向量的时候，我们遇到了一道习题： 若a=（8，x/2），b=（x，1），是否存在正实数x，使得（2a＋b）／／（a-2b），若存在，求出x的值．若不存在，说明理由．     

一道习题的解后反思

在最近的一次练习中对本文中的例题,两个班的学生能解出的寥寥无几,深感学生不能灵活运用平面几何的知识来解决问题．本文举例说明灵活地运用平几知识可以避繁就简,化难为易．本文还将着重说明解题后如何举一反三,触类旁通．     

一道课本习题的反思

课本是学生获得知识的“范本”,课本中的习题是教材编著者精心挑选或设计出来的,具有典型性、示范性和明确的针对性,而且是学生十分熟悉的．对习题的反思能使学生由会解一道题到会解一类题,由低层次到高层次,把数学思维提高到一个由例及类的档次,形成有效的“思维链”,加速数学思维的优化,同时对提高学生学习效率、发展概括能力、促进思维的更高层次发展有着重要作用．下面是我就新教材中的一道习题进行的反思．     

一道课本习题的反思与拓展

由于升学压力,不少教师在起始年级教学时就远离教材,大搞题海战术,这种本末倒置的做法不利于学生数学能力的培养.笔者认为在新课学习过程中,教师要充分发挥教材功能,使学生学会探究、学会反思,引导学生对教材问题的探究和反思,使学生对教材知识融会贯通,达到举一反三,触类旁通之目的.     

一道习题的互动教学及反思

已知函数f（x）的定义域为（0,＋∞）,且对于任意的正实数x、y都有f（xy）=f（x）＋f（y）,又当x〉1时,     

一道课本习题的探究与反思

课本习题都是编者精心挑选的典型题目，它们或者是重要的结论，或者体现某种数学思想方法，或者是某个数学命题的具体形式；它们的延申、转化和拓展呈现出丰富多彩的数学内容，往往是编拟各类试卷的源泉．因此，在学习中挖掘、探究这些性质，既能抓住事物的本质，加深对数学实质的理解，又能提高解题能力，培养思维的灵活性、深刻性、批判性．下面以一道课本习题为例谈谈如保进行探究和反思．     

一道习题的互动教学及反思

正已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且对于任意的正实数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y),又当x1时,f(x)0,f(4)=1,(1)求证f(1)=0;(2)求f(1/16);(3)解不等式f(x)+     

对一道课本习题的拓展、探究与反思

课本中的习题在解题思路和方法上通常都具有一定的典型性、代表性,对强化学生的"四基",激发他们的求知欲、提高探究能力、丰富思维、培养学习兴趣、开发创新精神具有积极的作用.同时,课本习题具有较强的拓展探究的空间,其中许多例题、习题蕴含着丰富的内涵和背景.笔者首先探究一道课本习题的解法,然后举一反三进行挖掘.     

一道课本习题解答与反思的心路历程

题目 (人教A版<数学4>P137习题3.1A组第8题):在△ABC中,sinA=5/13,cosB=3/5,求cosC的值.     

对一道习题的探究

人教版普通高中课程标准实验教科书必修《数学④》157页B组5题：     

对一道习题的探究

高中数学选修教材上有一题：已知双曲线x^2-y^2/2=1,     

对一道习题的思考

从相关习题出发,借助夹逼定理可证明：lim n→∞（b1a^n1＋b2a^n2＋…＋bma6n m）1/n=max{a1,a2,…,am};设函数φ（x）,f（x）在[a,b]上都是正连续函数,则有lim n→∞{∫^b aφ（x）[f（x）]^n dx}^1/n=max a≤x≤b{f（x）}     

对一道习题的研究

普通高中课程标准实验教科书《数学·A版必修④》（人民教育出版社2007年第2版）第144页习题3．2B组第5题是：     

对一道习题的思考

在一本参考资料中 ,笔者遇到这样一个题目 :设 - 2π<α<β<-π ,求 2α - β的范围 .参考资料解答如下 :解　由- 2π<α<-π ,- 2π<β<-π得 :- 4π<2α <- 2π ,(1 )π<- β<2π ,(2 )由 (1 ) +(2 )得 :- 3π<2α - β<0 .这种解法乍一看好像无可厚非 ,但仔细想一想 ,却问题不少 ,因为α<β这一约束条件在本题中好像没有多大的作用 .那么α<β这约束条件题目中可以不要了 !但实际上 ,这一约束条件是有作用的 .于是笔者作了进一步的分析 :对于 2α - β的下限 ,必须使得α的值尽可能的小 ,β的值尽可能的大 .这一变化过程中 ,始终保持了α…     

对一道习题的思考

本刊2000年第22期“高一同步测试题”有这样一道题：已知定义在尺上的奇函数f(x)满足f(x 1)=-f(x),当x∈(0,1)时,f(x)=2^x,求f(Iog1/23)的值．参考答案解法如下。     

新课标苏教版一道习题的再反思和探究

文1 给出了新课标苏教版一道习题的不同类型的反思,作为站在新课改前列的一线教师,应该如此,也唯有如此,才能把握准课改的脉络,才能真正吃透教材编写者的本意并将其发扬光大,才能带领学生进行探究和创新,才能收到充分发挥教材的潜在的教学价值、才能超前的教学效果.……     

一道课本习题的变式探究及反思

近年来,高考数学命题者青睐于课本习题的改编题.因此挖掘课本一些好题目,并且对其变式进行探究有重要意义.这不仅能帮助学生巩固数学知识,还能培养学生重要的数学思维.笔者展示一道课本习题的各种变式.一、原题重现问题1(人教版高中数学必修四2.4B组-4)在圆C中,A、B是圆C上任意两点,是否只需知道圆C的半径或者AB的长度,就可以求万(AB→)·(AC→)的值?