Sui sistemi continui nel caso asimmetrico

Sommario Si prosegue da un punto di vista generale una ricerca di G. Grioli sulla elasticità asimmetrica con deformazioni finite (e con momenti interni di contatto). Tra l'altro si fanno osservazioni sull'energia libera e su un certo parametro τ in connessione con le equazioni costitutive e col problema della loro determinazione sperimentale. Si caratterizza pure il conformarsi dei materiali considerati al principio di isotropia fisica dello spazio. Si confrontano le relazioni trovate con altre differenziali già note, delle quali si determina l'integrale generale. Tra l'altro si dà una caratterizzazione di tipo energetico della simmetria degli sforzi derivanti da un potenziale elastico.     

Soluzioni cilindriche nella teoria dei plasmi anisotropi

Sunto Si determinano delle classi di soluzioni delle equazioni descriventi nell'ambito della teoria di Chew, Goldberger e Low un plasma anisotropo con condizioni al contorno relative ai due casi: (a) dominio cilindrico indefinito, (b) dominio cilindrico finito. Si danno poi le condizioni necessarie e sufficienti per la stabilità delle soluzioni trovate. Lavoro eseguito nell'ambito della attività dei Gruppi di Ricerca Matematica del C.N.R. presso l'Istituto di Matematiche Applicate della Facoltà di Ingegneria della Università di Pisa.     

Condizioni di integrabilità nel campo gravitazionale einsteiniano e moto di una particella di prova

Sunto Si completa una ricerca diInfeld eSchild, nella quale la legge di moto di una particella di prova, rappresentata da una singolarità, viene dedotta dalle equazioni della teoria gravitazionale einsteiniana di puro campo, e risulta una geodetica dello spazio-tempo riemanniano incurvato da altri corpi. Si dimostra precisamente che la legge della geodetica costituisce una condizione di integrabilità non soltanto necessaria, come consegue dalla ricerca precedente, ma anche sufficiente affinchè le equazioni (non tensoriali) che caratterizzano il comportamento di una particella di prova in un riferimento solidale con la particella stessa, siano integrabili in ogni istante, in un intorno della posizione istantanea della particella.     

Teorema di moltiplicazione sulle funzioni ipergeometriche generalizzate

Sunto Si stabilisce un teorema di moltiplicazione sulle funzioni ipergeometriche generalizate_pF_q, a cui seguono alcuni risultati per funzioni e polinomi classici. Si ottiene pure uno sviluppo in serie della derivata della funzione ipergeometrica generalizzata, rispetto a un parametro a denominatore.     

Sulla dinamica relativistica di un fluido ideale conduttore di calore

Sunto Si stabiliscono le equazioni fondamentali della dinamica relativistica di un fluido ideale conduttore di calore, muovendo dai principi della dinamica di un corpuscolo a massa di quiete variabile. Successivamente si deduce il tensore energetico del suddetto mezzo che, solo nella forma, appare identico a quello dei fluidi ideali isentropici. Entrata in Redazione il 28 novembre 1972. Lavoro eseguito nall'ambito dall'attività dei Contratti di ricerca matematica del Consiglio Nazionale delle Ricerche.     

Sostituzioni legate ad una curva di diramazione che possa degenerare in parti doppie

Sunto Si determinano alcuni vincoli per le sostituzioni operanti sulle determinazioni di un piano multiplo avente una data curva di diramazione, vincoli che per ampie classi di piani multipli li determinano univocamente in funzione della curva di diramazione. Si intende cosi portare un contributo al problema dell'identità birazionale dei piani multipli con data curva di diramazione. Si considerano dapprima curve di diramazione ϕ che, variando in un sistema continuo, possano degenerare in una forma limite composta da parti doppie, con comportamento ben determinato per i limiti delle singolarità della curva variabile (tali ipotesi sono effettivamente verificate per un'ampia classe di curve di diramazione). Il risultato viene poi esteso al caso di una curva di diramazione variabileφ (soddisfacente ad ipotesi simili alle precedenti) che sia spezzata in due parti con una di queste corrispondente, non a semplici scambi, ma a sostituzioni su più di due determinazioni Nella ricerca vengono utilizzate proprietà delle trecce algebriche.     

Sulla termodinamica dei materiali di tipo differenziale in campi elettromagnetici

Sunto Si determinano le equazioni approssimate del bilancio relativistico di un sistema continuo carico ed, associando ad esse la versione relativistica della diseguaglianza di Clausius-Duhem proposta da P. M. Quan, si estendono i risultati della termodinamica di Coleman dei materiali differenziali al caso che sia presente un campo elettromagnetico. Lavoro eseguito nell'ambito dell'attività dei gruppi di ricerca matematica del C.N.R. Entrata in Redazione il 27 aprile 1973.     

Un teorema fondamentale della geometria sulle superficie algebriche ed il principio di spezzamento

Sunto Si dimostra per la prima volta compiutamente con soli mezzi algebrico-geometrici il teorema sullacompletezza della serie caratteristica di un sistema continuo completo di curve tracciate sopra una superficie algebrica, e se ne deduce un nuovoprincipio di spezzamento concernente i punti di collegamento di una curva riducibile, limite di una curva irriducibile variabile sopra una superficie algebrica, dal quale discende unsignificato algebrico-topologico pel genere geometrico della superficie.     

On the falling of objects in non-Newtonian fluids

The falling of a lamina in between two parallel plates containing a fluid of second grade is studied. The velocity of the lamina and the fluid are determined by solving the mixed initial—boundary value problem using Laplace transform. Explicit exact solutions are obtained for the velocity of the lamina and the fluid. Next, the falling of a cylinder in a tube containing a fluid of second grade is analyzed using Laplace transform, and once again exact solutions are found.

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Sunto Si studia la caduta di una lamina fra due piastre parallele contenenti un fluido di secondo grado. La velocità della lamina e del fluido sono determinate risolvendo un problema misto al contorno—a valori iniziali per mezzo della trasformata di Laplace—.Si studia poi la caduta di un cilindro in un tubo contenente un fluido di secondo grado utilizzando ancora la trasformata di Laplace e anche in questo caso si determina la soluzione esatta.

     

Teoremi di esistenza e di unicità per una classe di sistemi di equazioni integro-differenziali non lineari

Si studia il sistema integro-differenziale (1), (2) e si provano teoremi di esistenza, unicità e dipendenza continua dai dati. Si ottiene poi una costruzione della soluzione con il metodo delle approssimazioni successive. Si dimostra anche un teorema di esistenza di soluzioni analitiche.     

Estimates for normal forms of differential equations near an equilibrium point

We consider the problem of finding a normal form for differential equations in the neighbourhood of an equilibrium point, and produce general explicit estimates for both the normal form at a finite order and the remainder, using the method of Lie transforms. With such technique, the classical Poincaré-Dulac theorems are recovered, and the problem of the stability of a reversible system of coupled harmonic oscillators up to exponentially large times is discussed.

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Riassunto Si considera il problema di porre in forma normale un sistema di equazioni differenziali nell'intomo di un punto di equilibrio, e si danno in generale stime esplicite sia per la forma normale troncata ad un ordine finito che per i resti. Si fa uso dell'algoritmo della trasformata di Lie. Con questo metodo si riottengono i teoremi classici di Poincaré-Dulac, e si discute il problema della stabilità per tempi esponenzialmente lunghi di un sistema reversibile di oscillatori armonici accoppiati.

     

Il problema matematico del sistema ottico concentrico stigmatico

Sunto Si esamina il problema generale del sistema ottico tutto racchiuso da una sfera di raggio finito, dentro la quale l’indice di rifrazione sia una funzione n(r) della distanza r dal centro, tale che, quando il sistema è immerso in aria, ogni punto della sfera esterna abbia immagine perfetta all’infinito. Per n(r) si fanno le ipotesi più generali che possano essere accettate fisicamente; in particolare si ammette un numero finito di punti di discontinuità di prima specie. Dato il modo di costruire la soluzione generale, che dipende da una funzione arbitraria, definita in un intervallo minore del raggio della sfera esterna, si sviluppano a fondo i calcoli per un caso particolare di speciale interesse fisico.     

Soluzioni periodiche di una classe di sistemi di tre equazioni differenziali ordinarie

Sommario Si studia il fenomeno della persistenza di soluzioni periodiche per una classe di sistemi di tre equazioni differenziali ordinarie soggetti a particolari perturbazioni, e si stabilisce un criterio di esistenza di soluzioni periodiche che estende un analogo risultato valido per equazioni del terz ordine. Ricerca eseguita nell'ambito del Gruppo di Ricerca n. 11 del C. N. R.     

Sistemi di circuiti tracciati su una superficie omeomorfa al toro e loro modelli algebrici

Sunto Si studiano i sistemi di circuiti tracciati su una superficie omeomorfa al toro, di fronte all'omologia unidimensionale. Si ravvisa che ad una classe d'omologia compete un solo invariante topologico, che è un intero d ≥ 0 qui denominato ?grado? della classe. Esso fornisce altresì il minimo numero di circuiti non intrecciati e disgiunti che intervengono in un ciclo della classe; inoltre, trascurando il valore d = 0 che risponde alla classe dei cicli omologhi a zero, si trova che d −1 è il minimo numero di punti doppi posseduti da un circuito il quale, orientato, sia un ciclo di una classe di grado d. Anche si costruiscono modelli di cicli, appartenenti a classi diverse, col minimo numero di mutue intersezioni. Infine si costruiscono in ogni classe modelli algebrici (cioè realizzati con le parti reali di curve algebriche reali) soddisfacenti a requisiti di minimo. Lavoro eseguito nell'Istituto di Geometria dell'Università di Pavia, nell'ambito del Gruppo di ricerca N. 32 (?Questioni di realità che offrono gli enti algebrici?) del Consiglio Nazionale delle Ricerche (Comitato per la Matematica).     

Considerazioni sui metodi approssimati della meçanica non-lineare

Sunto Si espone un metodo che permette di rendere rigorosi, almeno dal punto di vista delle applicazioni, i metodi di integrazione approssimata per le equazioni differenziali dei sistemi autonomi e non autonomi, a un grado di libertà, della meccanica non-lineare. A Giovanni Sansone nel suo 70^mo compleanno Sono lieto di dedicare la presente nota al prof.Giovanni Sansone che, con memorie e trattati, ha notevolmente contribuito al progresso della meccanica non-lineare (D. G).     

Omomorfismi fra grafi e grafi moltiplicativi

Sunto Si studiano vari tipi di omomorfismi fra grafi aventi un arbitrario numero di vertici per ciascun elemento: si studiano poi le relazioni fra gli omomorfismi d'un grafo moltiplicativo in un altro e quelli fra i grafi soggiacenti. Alla memoria di Guido Castelnuovo, nel primo centenario della nascita.     

Sull'espressione dell'energia libera nei materiali viscoelastici lineari

Sunto Si dimostra come l'energia libera di un materiale elastico lineare con memoria si possa identificare con l'energia potenziale interna di Volterra. Si ha così una espressione dell'energia libera che, associata ai principi della termodinamica, permette di ricavare proprietà dei coefficienti di memoria, sinora ammesse come intuitive, e di provare, direttamente, una condizione di minimo dell'energia libera conforme a un teorema di Coleman. A BeniaminoSegre nel suo 70° compleanno Entrata in Redazione il 30 settembre 1973.     

Some observations on cohomologicallyp-ample bundles

Sunto Usando un recente risultato di Deligne e Illusie si prova un teorema di annullamento per la coomologia di un fibrato coomologicamente p-ampio. Si studiano le proprietà dei gruppi di coomologia dei fibrati vettoriali nel caso in cui il morfismo di Frobenius si estenda a un sollevamento della varietà su W₂(k), anello dei vettori di Witt di lunghezza 2 del campo. Si studiano, infine, a titolo di esempio, i fibrati coomologicamente p-ampi su P^d.

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Partially supported by the MRST 40% and 60% funds.     

Le coordinate intrinseche e l’integrazione delle equazioni della meccanica dei continui

Sunto Dopo aver definito le coordinate intrinseche in una generica varietà riemanniana viene costruita una variazione del tensore fondamentale che lascia invariate le coordinate stesse. Viene quindi dimostrato che la conoscenza di questa deformazione rende possibile la costruzione di un tensore doppio simmetrico avente data divergenza: cioè fornisce un integrale particolare delle equazioni della statica dei continui comunque curvi a due e tre dimensioni, in presenza di forze di campo. Viene inoltre mostrato che tale integrale particolare serve per costruire l’integrale generale delle equazioni stesse, e delle analoghe in assenza di forze di campo. Si può ottenere così anche l’integrale generale delle equazioni della dinamica dei continui negli spazi-tempo della Relatività generale. Entrata in Redazione il 19 aprile 1971.     

La disuguaglianza di Cavalieri per lak-area secondo Lebesgue in unn-spazio

Sunto Si da una definizione di (k −1)-area, del tipo di Lebesgue, della immagine (continua) della frontiera di un insieme aperto k-dimensionale e si dimostra una disuguaglianza, del tipo di Cavalieri, concernente take (k −1)-area.