一道习题的引伸

现行初中《几何》第一册P205第30题:在△ABC中,如果AB=30cm,BC=24cm,CA=27Cm,AE=LF=FB,EG∥FD∥BC,FM∥EN∥AC如图1,求阴影部分三个三角形周长的和(解略) 由此题可引伸出下面儿个命题: 命题1,在△ABC中,AE=EF=FB,     

一道复习题的教学

在部编高中数学第三册的第四章,即排列、组合、和二项式定理”的复习题中,有这样一道复习题: “求证:C_(n-1)~m+C_(n-2)~m+C_(n-3)~m+…+C_(m+1)~m+C_m~m=C_n~(m+1)”这是一道很好的复习题,通过这道题的教学,可以复习和巩固这一章中的不少知识。首先,可以用来复习组合的一个重要性质,即课本上的定理2:     

复数的一道复习题

在《复数》这一章的复习课上 ,我给出这样一道题 :若复数z适合 |z| =1 ,求复数 2z+3 - 4i所对应的点的轨迹方程与轨迹 .同学们讨论非常热烈 .有同学当即回答 :“由于考虑的是复平面上复数所对应点的轨迹方程 ,即考虑复数实部、虚部之间所满足的代数关系 ,再通过轨迹方程判断是何种轨迹 .所以只要设所求复数2z+3- 4i的实部为x虚部为 y,找出x ,y之间的代数关系即可 .解 :设w =2z+3 - 4i=x +yi(x,y∈R)令 :z=a+bi(a,b∈R)则 :w =(2a +3) +(2b- 4 )i∴ x=2a +3y=2b- 4a=x - 32b=y +42　∵ |z|=1　∴a2 +b2 =1∴ x - 322 +y+422 =1即 :(x - 3) 2…     

一道课本习题的引伸

作为新教师,挖掘教材内容,总结教学感悟,对于提高业务水平无疑是大有帮助的,我们将开辟“教学一得”栏目,供新老教师交流.     

一道立体几何习题的引伸

统编教材《立体几何》习题八中有这样一道题 ,求证 :平行于三棱锥的两条相对棱的平面截三棱锥所得截面是平行四边形 .此题易用直线与平面平行的性质证明 .下面通过此题的演变发现其与一道数学竞赛题的联系 ,从中领悟基础与能力、课内与课外的关系如何处理 .图 1　例 1图例 1　四面体ＡＢＣＤ中 ,已知对棱ＡＢ ,ＣＤ的长分别为ａ ,ｂ,ＡＢ ,ＣＤ所成角为θ ,截面ＥＦＧＨ平行于对棱ＡＢ和ＣＤ(Ｅ ,Ｆ ,Ｇ ,Ｈ在其它四条棱上 ) .1)试求截面在什么位置时面积最大 ?2 )求截面周长的取值范围 .(如图 1)1)解法 1　由习题知截面ＥＦＧＨ为平行四边…     

一道课本例题的引伸

人教版初三几何第三册教材第 1 74页例 4是关于求新月形面积的问题 .它的解题方法具有普遍意义 ,在教学中可以利用它去解决相关的问题 ,也可以用它的结论去解决有关求新月形面积的问题 .解法比较直观、简捷 .现举例说明 ,仅供参考 .原题 :(几何第三册P1 74例 4)已知 :如图 1 .⊙O的半径为R ,直径AB⊥CD ,以B为圆心 ,以BC为半径作CED .求CED与CAD围成的新月形ACED的面积S .解 :∵S =12 πR2 -S弓形CED,又∵S弓形CED=S扇形BCED-S△BCD,而S扇形BCED=90π(BC) 23 60 =π4( 2 R) 2 =πR22 ,　S△BCD=12 × 2R·R =R2 ,∴…     

一道三角习题的引伸

六年制重点中学高中数学课本《代数》第一册复习参考题五A组有这样一道题: 如果α,β,γ都是锐角,并且它们的正切依次     

一道中考试题的引伸

如图,是武汉市1987年的一道中考数学题巳知圆l).J接正六边形.通刀CD石F,P是,4F上 (’:匕E尸F十匕.峨PB二1 80。)P月+尸石P月+PF点~,P月+厂Cl)l]l—— j少_/了PC=2 X eos的值为___. 试题颇能启迪匕维,现加以探讨炸引仲出正多边形的一些性质和结论. 尸D2义1 80” 6注意到尸月+尸C PI兮一2·:。S‘{)。·可‘,。,1、如图2,尸是圆内接正三角形.组刀O扫.减C一上一点,则尽兴笠二2+尸C之P一月。.。。S塑里二z 3即尸且(猜想)若点P‘J汽.理近合,贝P_J+PC尸刀2、如图3,p是圆内接正方形.理BCD中月D侧互,若点尸一‘。点F乖合,4+尸C土一…     

一道代数复习题的拓广

统编初中课本《代数》(第一册)Pl19复习参考题二28“写出任意一个两位数,然后把它的十位数字与个位数字交换位置,则所得的数与原来的数的和能被11整除吗?用代数式表示一个两位数,把这个两位数的数十位数字与个位数字交换位置,则所得到的数与原来的数的和等于11与什么代数式的积?”设这两位数为ab,即10a b,交换a,b的位置得新数ba,即10b a,它们的和为11(a b),显然能被11整除。     

一道复习题的多种证法

全日制十年制高中数学第三册有一道复习题(习题三第18题):求证三个复数z_1,z_2,z_3组成一个等边三角形的三个顶点的充要条件是它们适合等式z_(1~2)+z_(2~2)+z_(3~2)=z_2z_3+z_3z_1+z_1z_2。对于学生来说,有一定的难度,就是许多初教者,往往讲解起来也有困难。笔者采用如下几种证法,较之《教参》中的证明简洁易懂,效果较好,兹介绍如下。为叙述方便,将“必要性”和“充分性”分别集中。     

对一道复习题的探究

《几何》第一册有一道总复习题是这样的(见1981年版本总复习题中的第23题,P.240):在梯形 ABCD 中,平行于底的直线与腰 AB、DC 分别相交于 P、Q,若 AP:PB=m:n,求证:PQ=(m·BC+n·AD)/(m+n).     

引伸一道典型平几题

在教学中,立足于课本,对课本中的有些典型习题进行变形、引伸、拓广,通过一例解决一类,触类旁通,不仅有利于双基的落实,而且还可以培养学生分析问题解决问题的能力。试举一例说明。题目已知(如图1),点C为线段AB上一点,△ACM、△CBN是等边三角形,求证AN=BM。(《几何》第一册P153.10) 这是一道典型的几何题,要证AN=BM,只要     

一道习题的变通与引伸

近年来,高考数学命题形成的一个稳定风格,不少考题都源于课本。这就要求教师在平时的教学活动中,深钻教材,把握《教学大纲》及《考试说明》,把知识教活。如何做到这一点呢?将课本基     

一道习题的变通与引伸

一道习题的变通与引伸杨万江林丽娟（吉林永吉师范学校１３２２０４）高级中学课本立体几何全一册（必修）Ｐ１１７总复习参考题第２题是：如图１，ＡＢ是圆Ｏ的直径，ＰＡ垂直于圆Ｏ所在的平面，Ｃ是圆周上的任一点，求证：△ＰＡＣ所在的平面垂直于△ＰＢＣ所在的平面（...     

一道高考题的溯源与引伸

1986年全国高考数学试题(理)第五题、如图,在平面直角坐标系中,在y轴的正半轴(坐标原点除外)上给定两点A、β,试在x轴的正半轴(坐标原点除外),求点C,使∠ACB取得最大值(下面简称原题)。原题紧扣教学大纲,不偏不怪,体现了基础知识、基本技能的结合,实属一道好题。一溯源观其形,原题实际上是“在已知直线上找一点到已知直线外的定线段成最大张角”的一道人所熟知的平面几何命题。如图1,事实上,延长AB交定直线1于O,过A、B 作⊙~0＇相切于1的一点C,则C点即为所求。否则,在l上另取任意一点C＇,都有∠AC＇B<∠ACB、若oA=a,OB=b,那么C点的     

一道线段计数题的引伸

人教版《几何》第一册17页第6题是:在图1中的两条直线上,各有哪几条线段?像这样的计数题,如果先找出规律再数,就可避免重复和遗漏.这里以第二条直线为例来说明这个计数规律:以A为一个端点的线段     

例析一道中考复习题

若抛物线Y=x2=(m+3)x+m+1与x 轴交于A、B两点(A在B的左侧),以OA、 OB为直径分别作⊙Ot、⊙O2, (1)试证:无论m取何实数,抛物线与x 轴总有两个交点; (2)当两圆相等时,求m的值; (3)如果两圆外切,求m的范围; (4)点B能否在原点的左侧?请说明理由; (5)两圆内切时,求m的范围; (6)若两圆内切时,当M点的坐标为(1, 0),试证:OA相似文献   

一道课本复习题教学之我见

一道课本复习题教学之我见玉邴图（云南广南一中６６３３００）在教学中，利用课本习题具有的丰富内涵，进行深入的研究与挖掘，不仅有利于培养学生探究问题能力，开拓思维，而且可以充分发挥教材的作用，达到作一题，知一类，提高一步的目的．下面以课本一道习题为例，谈...     

一道课本复习题的探究性学习

在新教材改革过程中,探究性学习已走进课堂教学,通过对典型问题的探究,使我们掌握数学的思维方法,提高分析问题和解决问题的能力,达到做一题知一类提高一步的学习效果．故在学习中,如何培养自己大胆设想、敢于探索和创新的精神,是现代数学学习与研究的一个重要课题．为此,本文以一个课本复习题为例,     

一道高考复习题的学生视角

1.问题背景笔者在高三复习中碰到这样一道问题:在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b2+c2=a2+bc.(1)求角A的大小;(2)若sinBsinC=34,试判断△ABC的形状.由余弦定理可得cos A=12,故A=π3,下面