联想出智慧

解数学题的关键在于恰当地变换、即将原问题变换成另一个较易解决的新问题。而变换的关键在于巧妙地联想。联想是由一事物想到另一事物的心理活动过程,是联结生疏问题与熟知问题的桥梁,达到化未知为已知的目的。联     

联想出巧解

我们看这样一道题：比较23^2009＋1^-23^2008＋1与23^2010＋1^-23^2009＋1的大小。常规的解法不外乎有两种：一种是通过计算它们的差来解决,另一种就是通过化简二者之商来解决．虽说它们都是行之有效的常规办法,但并不简便．事实上,我们不妨设想一下,其中的底数和指数都变成更加庞大的数或甚至是某种较复杂的代数式,那么不论是考虑它们的差,或它们的商,化简都不是一件简单容易的事,     

联想出巧解

我们看这样一道题:比较23~(2008)+1/23~(2009)+1与23~(2009)+1/23~(2010)+1的大小.常规的解法不外乎有两种:一种是通过计算它们的差来解决,另一种就是通过化简二者之商来解决.虽说它们都是行之有效的常规办法,但并不简便.事实上,我们不妨设想一下,其中的底数和指数都变成更加庞大的数或甚至是某种较复杂的代数式,那么不论是考虑它们的差,或它们的商,化简都不是一件简单容易的事,因此,寻求简     

运用联想寻求解题思路

联想是从一件事想到另一件事的心理活动,它与思维能力、推理判断能力有着密切的联系。解题,就其本质而言,就是寻求命题的条件与结论之间的逻辑联系。在推理过程中,从大前提、小前提到作出判断,实质上就是一系列的联想活动,所以积极、广泛由此及彼的联想,有助于思维能力的提高,沟通命题的条件与结论的联系;从而能迅速准确地解决问题。 1.注意关系联想就是从事物的因果关系、从属关系进行联想。根据命题的条件与结论的     

运用类比联想探求解题思路

有时候 ,我们遇到一个陌生问题 ,即刻不知如何解决 ,但是 ,当我们细心观察它的特征后 ,脑海中会闪现出某个“似曾相识”的问题 ,并且从这个熟悉问题的解法中得到启发 ,从而迅速合理地解决它 .如此进行类比联想的效果 ,既沟通了不同知识间的联系 ,又加深了对这些知识的理解和记忆 .类比的内容是丰富的 ,联想的对象是多样的 ,因而它的应用也必然是广泛的 .例 1　已知 ｂ -ｃ5ａ =1,求证 :ｂ2 ≥ 4ａｃ.证　由结论类比根的判别式 ,原式可变为 5ａ -5ｂ ｃ =0 .令ｘ =5后 ,可变为一个二次方程ａｘ2 ｂｘ ｃ =0 ,而此方程有一个实根为 5,故判别…     

联想提供解题思路三例

联想是从一个数学问题想到另一个数学问题的心理活动,在解决数学问题时,若能从已知或结论所给定的图形、数或式中联想到与它接近的、相似的、有因果关系的图形、数、式或结论,就能使问题得到快捷的解决.举例说明如下:     

抓住特征进行联想

在解决数学问题时 ,一个好的、新颖而有创意的设想或解题方法 ,往往来自于联想 .联想有多种途径 ,数学学习中的联想很多时候是由数学问题中的知识特征而引发的 .在数学问题的多变的形式中隐含着数学知识某些不变的特征 ,在解数学题时 ,如果能根据题目里的数学特征进行联想 ,往往会收到很好的效果 .1　代数式的特征联想很多数学公式有着特有形式 ,当数学问题中蕴含着这些形式时 ,我们可由此联想相应的知识 ,从而找到解决问题的途径 .例 1　如图 1 ,在矩形ABCD中 ,P为对角线 BD上一点 ,AP⊥ BD,PE⊥BC,PF⊥ CD,求证 :PEBD23 PFBD2…     

联想——打开解题思路受阻的突破口

面对难题,冥思苦想了好一阵后,有时忽然会灵感乍现,茅塞顿开.灵感来自于哪里?灵感来自于联想.数学联想方法,是数学发现和数学解题的一种常用方法.教会学生学会联想,可提高思维的灵活性.联想是打开解题思路受阻的突破口.     

通过类比联想寻找解题思路和方法

有很多数学问题的解决需要灵感,而灵感的获得又不是凭空产生的,需有一定的依托,而这种依托就是对平常所学定理、公式、几何图形的进一步理解和深化:从正反两方面的理解、从代数几何角度的理解(几何包括函数图象及平面几何、立体几何图形).比如勾股定理,正、余弦定理,三角形面积     

辩证联想在探索解题思路中的作用

把具有对立关系的两个数学对象进行类比研究它们相互转化的条件。由此产生的联想,我们称为辩证联想。 这里所提的类比具有两个特征(1)所进行比较的两个对象是对立的,如:“已知与未知”,“相等与不等”,“动点与定点”等等。(2)比较的方法不是简单的观察,而是用对立统一的观点分析对立着的对象间的共性,研究它们相互转     

从结论的特征入手 联想作辅助线

<正>学习数学离不开解题,通过解题培养分析问题、解决问题的能力.然而,不少同学遇到复杂问题需要作辅助线时,常不知从何入手,找不到解题途径,本文将举例说明线段a=b+c,射影定理、相交弦定理、割线定理结构及2倍线段关系联想作辅助线的方法,供同学们参考.例1如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=60°,∠BCD=120°,求证:BC+CD=AC.     

探索解题思路的一种思维方法——形似联想

形似联想是借助于对某一事物的认识,通过比较它与另一事物在形态上相似而达到对后者的推测理解,因此它是从一类对象的知识过渡到另一类对象的知识的思维方法,形似联想的这种转移性,使它在探索     

联想

看了本刊１９９８年第５期董开福老师的撰文“函数ｆ（ｘ）＝ａｘ＋ｂ／ｘ（ａ＞０,ｂ＞０）的性质及应用”［１］、１９９９年第３期沈建平、糜冠兴老师的撰文“三类最小值问题的统一解法及一般结果”［２］（该文中的个别问题已在本刊１９９９年第５期中更正）后,颇受启发,他们运用初等数学的知识去解决有关问题,各有特点,这也是中学数学研究常用的方法,因为要让中学生用中学数学知识去处理问题,就要以中学数学知识为基础;与此同时,联想微积分中求最值的思想方法,文［２］中所提到的三类最值问题所用的方法是相同的;下面我们以…     

联想什么和如何联想

联想是思维的翅膀。它寓于思维过程中,是由一种信息情景思索到另一种信息情景的心理现象。数学解题过程实质上是由未知到已知的一系列的联想过程,通过由此及彼、由表及里的联想,使思维产生连动性,从而实现信息转     

局部联想

数学思维过程是人脑对外部的数学信息的接收、分析、选择、加工和整合的过程。在加工整合时,思维材料不仅仅是主体外部的数学信息,还必须使用主体内部即人脑中已贮存的数学信息。所谓局部联想,就是将要解决的问题的外部信息集合的某些局部,和我们头脑部已     

谈谈联想

谈谈联想刘绍学（北京师范大学数学系１００８７５）对于教也好，对于学也好，联想都是很重要的：引发兴趣，深化理解．最著名的联想故事该是牛顿看苹果落地，瓦特看蒸气冲顶，我很难忘下面这个故事：５０年代初，北师大数学系请于振善先生讲他的尺算法（一种在若干竖线上...     

如何联想

在数学学习中,离不开联想．通过数学联想,我们不但可以加深对所学知识的理解,寻觅解决问题的思维路径,甚至能够体验数学发现的愉悦．爱因斯坦说过：“想象力比知识更重要,因为知识是有限的,而想象力概括着世界上的一切,推动着进步,并且是知识进化的源泉．”联想是想象力的重要组成部分,因此培养数学联想能力,是同学们在数学学习中的一项重要任务．     

联想拓思路,构造助求解——一道强基试题的解法探究

<正>在数学解题中,有时可以根据题目所给的条件,从知识和所给式子的结构上去联想,与我们所学的知识或公式之间建立联系．而联想有利于我们拓展解题思路,有了解题思路之后,再构造出解决问题的结构或式子,方便我们解决问题．下面通过例题谈谈如何利用联想、构造解数学问题:     

注重联想 把握特征——对平方差公式应用的思考

<正>在《整式的乘除》一章中,我们学习了平方差公式——(a+b)(a-b)=a²-b²,它在代数式的求值、化简等问题中占有重要的地位.平方差公式具有鲜明的特征,公式的左边是两个代数式的和与这两个代数式的差的乘积,右边是这两个代数式的平方差,因此,要想运用这个公式,必须要根据题意构造出两式的和与两式的差,把握住这一结构特征,再根据问题的特点,联想到已有的知识和经验就可以探求出解题思路,简化运算,提高解题效率.下面探讨平方差公式在解题中的应用.     

横看成岭侧成峰善于联想思路清——一类三角问题的解法分析

匈牙利数学家乔治·波利亚致力于解题的研究,为了回答"一个好的解法是如何想出来的"这个令人困惑的问题,他专门研究了解题的思维过程,并把研究所得写成<怎样解题>一书.在波利亚的解题表中,拟定计划是解题的关键环节,拟定计划的过程是在"过去的经验和已有的知识"基础上,探索解题思路的发现过程,是不断变换问题,把复杂的问题向简单的问题转化,陌生的问题向熟悉的问题转化,最终把待解决的问题化归为已解决的或易解决的问题的过程,其中善于联想又是转化的关键.下面通过一道习题的分析,体验这种联想转化的思维过程.