让思维插上“联想”的翅膀

<正>数学解题与联想是分不开的.在数学解题中,同学们应该通过各种大胆联想,如在形式、结构、方法、特征上等,寻求解题的适当途径、方法探索新的结论,促使思维向多层次、多方位发散,从而使自己分析问题、解决问题的能力不断提高.一、形式上的联想     

运用广泛联想法解数学题

解数学题,就其本质而论,就是寻求命题的条件与结论之间的逻辑联系,整个解题的思维推理过程,实质上就是一系列的广泛联想过程。所以积极的、广泛的由此及彼、由表及里的联想,能沟通条件与结论的联系,为解题思路起开路搭桥的作用,从而能简捷准确地获得解题途径。广泛联想主要包含定向联想、双向联想、类似联想、对比联想和关系联想等。本文拟就此谈些粗浅认识。 一、定向联想。解题前,根据题意的要求,充分注意命题的结构、条件与结论的特点及图形的性质,以命题的     

联想与猜想

联想与猜想是数学中一对“孪生兄弟”,每解一个题,尤其是解一个综合题:总是进行着联想和猜想交替地思维活动。解题时,根据题设,联想到有关的定义,定理、公式,联想到平时解题中的“经验总结”进行由此及彼,由表及里的联想。与此同时,每进行一步,都忽隐忽现地穿插着猜想,猜解题途径,猜解题方法,猜解题结论。教学中,加强联想、猜想的训练,是培养发散性思维的一种手段。一、联想与猜想的基础数学中的思维活动的细胞是数学的基础知识,只有掌握了较扎实的基础知识后,才能由此及彼的联想其思路由一点向各个方面扩散。例如一提到直角三角     

学会观察联想

同学们知道,解答数学问题离不开观察联想.如何根据问题的具体特征,恰当地进行观察联想,常常成为能否较快解决问题的关键.本文拟结合同学们解决几个圆锥曲线问题的思维历程,谈谈如何在解题中有效地实施观察联想.以资同学们参考.     

例谈联想思维在解题中的应用

联想是一种心理现象,是由一个事物想到另一个事物的心理过程.数学解题的过程,就是根据题目条件与结论联想与之接近或相似的知识点、结构特点、思想方法、常用结论、常用方法和常用技巧,把题目的条件和结论之间用一系列的因果链条连接起来,从而解决问题的过程.本文通过例题说明联想思维在解题中的应用,旨在提高学生分析问题、解决问题的能力.     

联想让数学解题更加精彩——以2010年高考数学辽宁卷理科第20题第(Ⅰ)问为例

学习数学离不开解题,而解题与联想是紧密相连的,成功有效的解题过程中必然伴随着一系列的探索和联想,丰富多彩的联想,往往能带来更多的信息,沟通条件和结论的联系,使解题思维变得更加明朗;合理深入的联想不仅能达到准确简捷的解题目的,而且可提高思维的广阔性、灵活性和创造性,有助于思维品质的优化,最终为我们的解题创造出一个又一个的精彩.本文期望通过对一道高考试题的求解引导学生如何通过联想解题.     

例谈基本图形在解题中的构造应用

基本图形,隐含着基本性质和基本结论,在解题时往往起到启发和引导作用,这就需要根据试题特征,联想有关定理,巧妙构造基本图形,运用其知识和方法,为解题思路的探求提供思维方向．另外,在感知和构造基本图形的过程中,有利于快速提取题目的信息,进行有效联想,将各类问题化归为同一解题思路,达到“一法多解”,并通过解题的反思,经历数学活动过程,优化自己的认知结构,并从中体会、感悟所蕴涵的思想方法,来提高数学思维能力．笔者结合一个基本图形的构造,对一道中考综合试题的求解进行分析,来体会其观点及思考．     

联想拓思路,构造助求解——一道强基试题的解法探究

<正>在数学解题中,有时可以根据题目所给的条件,从知识和所给式子的结构上去联想,与我们所学的知识或公式之间建立联系．而联想有利于我们拓展解题思路,有了解题思路之后,再构造出解决问题的结构或式子,方便我们解决问题．下面通过例题谈谈如何利用联想、构造解数学问题:     

数学联想课堂教学刍议

联想是事物之间联系和关系的反映．它在记忆、思维、探索、发明、创造中起着十分重要的作用．鲁班借助丝茅草的启示,发明了锯;牛顿受苹果落地的启示,提出了“万有引力定律”等等,所有这一切无一不通过联想起作用．“由一事物迅速想到与之有关的另一事物”这种“由此及彼”的联想能力,在数学解题中也是十分重要的． 联想的方式是很多的．有“接近联想”、“类比联想”、“对比联想”、“因果联想”、“互逆联想”等等．无论采取哪种联想方式,都应根据题设和结论的具体情况作出取舍,现就课堂教学举出几例说明联想在解题中的作用． 例１…     

多维联想,实现学生解题层次的提升--对一道几何题的探究与思考

联想是解决数学问题的一种基本方法.以2020年宁波中考第23题改编题为例,引导学生从已知条件、图形特征、待求结论等方面展开联想,从而解决问题,有效提升学生的解题能力.     

学会观察联想

<正>同学们知道,解答数学问题离不开观察联想.如何根据问题的具体特征,恰当地进行观察联想,常常成为能否较快解决问题的关键.本文拟结合同学们解决几个圆锥曲线问题的思维历程,谈谈如何在解题中有效地实施观察联想.以资同学们参考.一、观察现象,联想本质有相当部分数学问题,往往是更一般问题的特列.在解答这类问题时,如果我们能够增     

抓住特征进行联想

在解决数学问题时 ,一个好的、新颖而有创意的设想或解题方法 ,往往来自于联想 .联想有多种途径 ,数学学习中的联想很多时候是由数学问题中的知识特征而引发的 .在数学问题的多变的形式中隐含着数学知识某些不变的特征 ,在解数学题时 ,如果能根据题目里的数学特征进行联想 ,往往会收到很好的效果 .1　代数式的特征联想很多数学公式有着特有形式 ,当数学问题中蕴含着这些形式时 ,我们可由此联想相应的知识 ,从而找到解决问题的途径 .例 1　如图 1 ,在矩形ABCD中 ,P为对角线 BD上一点 ,AP⊥ BD,PE⊥BC,PF⊥ CD,求证 :PEBD23 PFBD2…     

解题中的联想

解题中的联想３６４０００福建龙岩一中任勇联想是一种重要的心理现象．由面前感知的事物回忆起另一有关的事物，或由记忆中的一个事物又想起另一个事物的心理过程，称为联想．根据事物不同关系，联想可分为；相似联想、接近联想、对比联想和关系联想．数学解题需要联想．...     

运用联想寻求解题思路

联想是从一件事想到另一件事的心理活动,它与思维能力、推理判断能力有着密切的联系。解题,就其本质而言,就是寻求命题的条件与结论之间的逻辑联系。在推理过程中,从大前提、小前提到作出判断,实质上就是一系列的联想活动,所以积极、广泛由此及彼的联想,有助于思维能力的提高,沟通命题的条件与结论的联系;从而能迅速准确地解决问题。 1.注意关系联想就是从事物的因果关系、从属关系进行联想。根据命题的条件与结论的     

培养联想思维,提高解题能力

联想是一种心理现象,是由一个事物想到另一个事物的心理过程[1].数学解题的过程,就是根据题目的条件与结论联想与之接近或相似的原理、方法、结论、曾经做过的题目及相关的数学思想,把题目的条件和结论之间用一系列的因果链条连接起来,从而解决问题的过程.因此,培养联想思维,对提高学生分析问题、解决问题的能力有着非常重要的作用.那么,如何展开联想?如何引导学生进行联想思维训练呢?     

善于联想 重视推断

<正>在解题过程中,联想是不可或缺的.通过联想,常常可以找到求解问题的切入口,并由此解决问题.当然,在运用解题联想时,不能让联想替代判断,还需要与相应的推理判断有机地结合起来,从而使解题过程变得缜密.本文试图通过几类典型问题加以说明.一、联想数形相辅相成在解题中,对于一个形的问题,往往会拘泥于其直观的联想,而疏忽于数的运算;同样,对于一个数的问题,也惯于就题论题,仅仅局限于数的联想,从而脱离于形.     

寻找高中数学解题切入点的探索

在高中数学解题教学中,要引导学生认真审题,通过对数学问题的结构特征进行分析,准确捕捉题目的各种信息,透过问题的表象洞悉其本质,展开联想.本文将从“分析结构,类比联想,识别模型,正难则反,数形结合,挖掘隐藏,观察特征,巧用定义,执果索因”这九个方面例析怎样寻找高中数学解题的切入点.旨在能让学生在解题时避免误入歧途,及时摆脱困境,快速形成正确的解题思路,突破问题的瓶颈.     

运用联想打开数学解题的通道

在中学数学教学中,通过解题可使学生深化对课堂数学知识的理解和掌握．但在解题过程中通过联想,找出数学知识之间的关联,培养学生的发散性思维,是创新教学的需要．笔者从许多数学问题求解入手,运用定向联想、相似联想、转换联想和探究联想等方式对问题进行分析,最终获得问题的解决．     

外形联想与构造法

联想是感知或回忆一些事物,连带想起其它事物的心理过程。解数学题往往是通过由此及彼、由表及里的联想,去沟通命题的结论和条件间的逻辑关系,发现解题途径,从而迅速、正确地解决问题。外形联想就是由题中已知条件或结论的外表形式联想到以前的定理、法则及有关的知识,从而根据这些定理、法则及有关的知识来解决问题。例如:计算(2~(1/2)~log23,由此形式,我们自然联想到恒等式a~(log_a)N=N;再如,在解决有关三角形问题时,由a~2+b~2-c~2,联想到余弦定理 a~2+b~2-c~2=2_abcosC等。解数学题,通过外形联想往往能产生妙解!但有     

解题,从结构联想开始

解题是数学教学的主要任务之一,面对一个题目,不同的解题者会产生不同的解题灵感,下手点也各不一样,可谓仁者见仁智者见智.然而,数学的解题过程就是一个化未知为已知的化归过程,所以,解题过程中,每个解题者都在努力地寻找一种相似或一种似曾相识,在这样的寻找过程中就需要结构联想,依靠结构联想来指导解题,实现突破.因此,结构联想是数学解题的一种重要的思考方向,是实现从知识到能力的转化提升