用“割补法”求三角形面积中的转化思想

<正>提及三角形面积,我们脑海里可能都会想起面积公式1/2×底×高,在学习了平面直角坐2标系以及一次函数后,往往还会遇到由坐标系中的点构成的三角形面积问题,那么以谁为底?如何求它的长度?对应的高如何求得?这些问题可能是困扰同学们这类问题的坎.这     

十年热考,题根研究——阿波罗尼斯圆

<正>上教版高二年级下学期数学练习册22页第4题:已知A,B两点相距10厘米,动点P到点A的距离是它到点B的距离的3倍,求点P的轨迹.公元前3世纪,古希腊数学家阿波罗尼斯(Apollonius)在?平面轨迹?一书中,曾研究了众多的平面轨迹问题,其中有如下结果:到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆.     

数学娱乐圈

数学灯谜在一次元宵节中 ,组织者挂出了如图所示的用红色小灯泡和白色小灯泡组成的灯谜 .假定白色小灯泡表示“1” ,红色小灯泡 (图中带阴影的灯泡 )表示“0” ,这些灯泡表示什么意思 ?答　　案这是一个用二进制组成的数谜 .11110 0 1110 1,10 10 ,1,把它化成十进制数为11110 0 1110 12 =1× 2 10 1× 2 9 1× 2 8 1× 2 7 0× 2 6 0× 2 5 1× 2 4 1× 2 3 1× 2 2 0× 2 1 1=194 9.10 10 2 =1× 2 3 0× 2 2 1× 2 2 0× 2 2 =10 .因此这个灯谜表示 :194 9,10 ,1.这说明 :一九四九年十月一日 ,这是伟大的中华人民共和国诞生之日 .(…     

二元一次不等式(组)的平面区域的应用

二元一次不等式 (组 )的平面区域 ,实际上就是二元一次不等式 (组 )的几何表示 .于是 ,借助于这种几何直观 ,就可以方便地解决二元一次不等式 (组 )的有关问题 .1　求参数的取值范围图 1例 1　点 A(3 ,1 )和点B(- 4 ,6) ,在直线 l:3 x -2 y m =0的两侧 ,求 m的取值范围 .解　由于点 A、B分别在直线 l的两侧 ,且直线l的斜率 k =32 >0 ,所以点 A、B必分别在直线 l的右下方和左上方 ,如图 1 .于是 ,得3× 3 - 2× 1 m >0 ,3× (- 4 ) - 2× 6 m <0 .解得　 - 7相似文献   

陕西省2005年中考数学试题

一、选择题(共10小题,每小题3分,计30分)1.A为数轴上表示-1的点,将点A沿数轴向右平移3个单位到点B,则点B所表示的实数为().2.A如.图3,P为B正.2三角形C A.B-C4外D.2或-4接圆上一点,则∠APB=().A.150°B.135°C.115°D.120°3.化简x22-x4-x-12的结果是().A.x1 2B.x1-2C.3xx2--42D.3xx2--424.一件商品按成本价提高40%后标价,再打8折(标价的80%)销售,售价为240元,设这件商品的成本价为x元,根据题意,下面所列的方程正确的是().A.x·40%×80%=240B.x(1 40%)×80%=240C.240×40%×80%=x5.D如.图x,·在40一%个=由2440××480个%小正方形…     

矩形网格最短路线探讨

<正>问题如图1所示,m×n矩形网格,沿网格线到对角(从A点到B点)最短路线有几条?分析一(公式法)从A点到B点最短路线,即从A点只能向右、向上走,直到B点结束.最原始的办法是一条一条地数,我们将m=0或n=0的情况(即纵向或横向线段)也包含进去.将结果做成表,见表1.     

世界上最神奇的数字是:142857!(MC)

正这组数字太神奇了,无论怎样×,都离不开原来的数字,请试试看。看似平凡的数字,为什么说他最神奇呢?我们把它从1乘到6看看:142857×1=142857142857×2=285714142857×3=428571142857×4=571428142857×5=714285142857×6=857142     

对一道计算题“错解”的反思与探究

<正>下面是小虎同学错解一道计算题的过程,很有意思,现呈现如下,供同学们参考学习.错解过程3×9=3×811/2=327811/26-2121-0=27.显然,有意思的是该同学将3槡81中的根号符号当成了小学里除法竖式运算的符号,结果竟然还跟正确答案一致!这是为什么呢?这难道仅仅是一次巧合而已?这里面还藏着多少秘密?     

1982年日本高考数学试题选译

一、名古屋大学(理科1一4,文科2,5,6) 1.设。)b>0,当。为自然数时,证明:。一。·簇鲁(。一。)(。一,+。一‘). 、2“- 2.坐标平面上有一长方形,其二边长分别为l和2.此长方形在x轴上的正投影为l,在y轴上的正投影为。。点(l一。,I十。)的集合是什么样的图形?试绘出它的图形。 3.在三角形纸片月BC上,AB一AC==5,BC=6,在边BC上取两点尸、Q使B尸二QC(B尸<3),以线段A尸、A口为折痕,弯折纸片使两边AB、AC互相粘合作成三角锥容器。求它的容积最大时B尸之长? 4.设曲线x“一2二y十y“=0在二》o的部分为C。求C上二坐标最大的点和y坐标最大的点…     

线段、角教与学

第1课 直线 一、自学范围(P_8-P_(11)) 二、启发提问 1.什么是直线? 2.值线有几种表示法? 3.一个点与一条直线的位置关系有几种?     

一类传球问题的推广及解法公式

问题甲、乙、丙、丁四人做相互传球练习,第一次甲先传给其他三人中一人,第二次拿球者再传给其他三人中一人.这样共传了4次,则第四次球仍传回到甲的传法共有多少种?分析甲→□→□→□→甲.分两类,第一类中间一空是甲,共有3×3=9种传法.第二类中间一空不是甲,则有3×2×2=12种传     

2006年北京市中考数学试卷

一、选择题(共11个小题,共44分)1.5的倒数是()A.15B.-15C.5D.-52.在“北京2008”奥运会国家体育场的“鸟巢”钢结构工程施工建设中,首次使用了我国科研人员自主研制的强度为460000000帕的钢材.将460000000用科学记数法表示为()A.4.6×108B.4.6×109C.0.46×109D.46×1073.下列运算中,正确的是()A.9=±3B.(a2)3=a6C.3a·2a=6aD.3-2=-64.点P(3,-4)关于原点对称的点的坐标是()A.(3,4)B.(-3,4)C.(4,-3)D.(-4,3)5.在下列图形中,既是中心对称图形,又是轴对称图形,且对称轴只有两条的是()A.等腰梯形B.平行四边形C.菱形D.正方形6.一次函数y…     

巧用和的立方公式凑2019

<正>今年是公元2019年,而2019=3×673,注意到3与673都是质数,所以2019不是一个整数的平方.那么它是否可能是一个整数平方的末四位数吗?答案是否定的.因为2019若是一个整数平方数的末四位数,那么这个整数的个位数只能是3或7,于是这个整数可设为     

智慧窗

“二00田”翅题三则 1.从2004减去它的合,再减去余下的合,再减去余下的奋,…,直到减去余下的赢,最后剩下的数是多少? 2.在平面上有2004个点,是否存在一个圆,使得这个圆内和圆外的点数各有一半? 3.已知方程(2003x)2一2002·2004x一1一。,较大根为a,牙 20o2x一2003一o,较小根为召,则a一召值为多少? 山西省汾西县第一中学(031500) 刘惠文提供 (答案在本期找)、自,·~一,.令·,一,.,.~”今.今.杏。~.~.~.~一~.~.~.智慧窗参考答案200‘(l一翎‘一t)(‘一扑·(‘一赢)一2。。4火合只普只补…x撇 2.对这2004个点中的任意两点,作它的垂直平分线,这有…     

海南省2007年中考数学科模拟试题(五)

(本试卷满分110分,考试时间100分钟)一、选择题(本大题共10个小题;每小题2分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1·下列计算正确的是().A·?1 1=0B·?2?2=0C·3÷31=1D·52=102·据《海南日报》2007年2月3日报道,2006年我省经济生产总值(GDP)1052.43亿元,提前一年实现生产总值跨千亿目标.1052.43亿元用科学记数法表示为().A·1052.43×108元B·0.105243×1012元C·10.5243×1010元D·1.05243×1011元3·气象台预报“本市明天降水概率是80%”,对此信息,下面的几种说法正确的是().A·本市明天将有80%的地区降水…     

S3× S3上复结构的 Frölicher 谱序列

研究了S~3×S~3上复结构的Fr?licher谱序列的维数和退化情况.作为应用,验证了其上CalabiEckmann复结构的Fr?licher谱序列在第2页退化.     

1996年全国攻读硕士学位研究生入学考试数学试题及参考解答

一、填空题(本题共5小题,每小题材3分,满分15分)(1)设(?)(x 2a/x-a)~x=8,则a=ln 2(2)设一平面经过原点及点(6,-3,2),且与平面4x一y十2z=8垂直,则此平面方程为2x 2y-3z=0(3)微分方程y″-2y′ 2y=e~x的通解为y=e~x(c_1cosx c_2sin 1)(4)函数u=In(x ((y~2 z~2)(1/2)))在点 A(1,01)处沿点 A指向点 B(3,-2,2)方向的方向导数为1/2(5)设A是4×3矩阵,且A的秩r(A)=2,而B=（?）,则r(AB)=2.     

一道课本习题的错解及剖析

高中数学第二册 (上 ) (试验修订本·必修 )P1 0 3上有这样一道习题 :点P与一定点F( 2 ,0 )的距离和它到一定直线x =8的距离的比是 1∶2 ,求点P的轨迹方程 ,并说明轨迹是什么图形 .常见解法 :由椭圆的第二定义及性质得 :c=2ca=12 a =4 b=2 3于是点P的轨迹是椭圆x21 6+y21 2 =1这种解法靠得住吗 ?不妨再看一例 :点P与一定点F( 1 ,0 )的距离和它到一定直线x =5的距离的比是 1∶ 3 ,求点P的轨迹方程 .错解 1 :同上例得所求的方程为x23 +y22 =1 .错解 2 :由椭圆的性质得c=1a2c=5 a2 =5,b2 =4.于是所求的方程为 x25+y24=1 .错解 3 :由椭圆的…     

在正态总体中如何选择给定数目的代表点的问题

一、引言 在许多实际问题中提出同一个问题;如何从一个已知总体中选择给定数目的代表点,使得它们尽可能多地保留原总体的信息.例如在制定服装标准(参阅[7])中以及在聚类分析中(参阅[1]),过去人们常在(均值)±3(标准差)的范围内采取均分的办法来取代表点,这种取法是否科学?本文就是讨论这样的问题.     

几何概型中的测度

<正>看以下三个关于几何概型的问题:问题1(江苏南通中考2014)有三个同心圆(如图1),半径分别为1,2,3,三个区域分别为A、B、C.现在向同心圆区域内随机投点,则点落在哪个区域内的概率最大?问题2在3米长的绳子上随机剪一刀,则较短一段长度不小于1米的概率是多少?问题3有一只电池用完的指针式电子钟,其时针指向2点到5点之间的概率为多少?