Heuristische Verfahren zur Lösung allgemeiner ganzzahliger linearer Optimierungsprobleme (Ein überblick)

Zusammenfassung Es wird ein überblick über die wichtigsten in der Literatur beschriebenen heuristischen Verfahren zur Lösung allgemeiner ganzzahliger Optimierungsprobleme gegeben.

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Summary The paper presents a survey of the most important heuristic solution methods for general integer programming problems.

     

Konstruktionsverfahren bei Moduln über Polynomringen

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Ein allgemeiner Satz der Integrirbarkeitslehre

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Ein allgemeiner Endlichkeitssatz der Hydrodynamik

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Auswahlverfahren bei linearer Limitierung

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Approximation durch Folgen linearer positiver operatoren

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Ein nichtd-separabler linearer Unterraum einesd-separablen tonnelierten Raumes

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Ein allgemeiner Vierscheitelsatz für ebene Jordankurven

Ohne ZusammenfassungHerrn Alexander Ostrowski zum 75. Geburtstag mit herzlichen Wünschen     

Ein allgemeiner Sylowsatz in endlichen auflösbaren Gruppen

Ohne ZusammenfassungHerrn H. Wielandt danke ich für eine Reihe von Bemerkungen, die mir zu Vereinfachungen Gelegenheit gaben     

Ein allgemeiner Vierscheitelsatz für ebene Jordankurven

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Ein verallgemeinerter Jacobi-Perron-Algorithmus zur Reduktion linearer Differenzengleichungssysteme

This paper describes a generalized Jacobi-Perron-algorithm for the reduction of first order linear vector recursions. The method is applicable to a wide class of difference equations. As an example we consider Poincaré-Perron type vector recursions.

     

Ein nichtlinears,Schwingungsproblem mit gemischter linearer Randbedingung

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Ein lexikographischer Suchalgorithmus zur Lösung allgemeiner ganzzahliger Programmierungsaufgaben

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Ein allgemeiner Korovkin-Satz für lokalkonvexe Vektorverbände

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Ein Modellsystem der Produktions- und Investitionsprogrammplanung mit linearer Planungsrechnung

Zusammenfassung In einem Betrieb, der große Anlagen für die energetische Industrie herstellt, ist ein System von Modellen auf der Basis der linearen Planungsrechnung zur simultanen Optimierung von Produktions- und Investitionsprogrammen aufgestellt worden. Die eingesetzten Modelle werden hier beschrieben.

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Summary In a plant, which is involved in production of power engineering equipments, a system of LP-models for the simultan optimisation of production and investment programs has been built up. The models implemented are described here.

     

Ein lexikographischer Suchalgorithmus zur Lösung allgemeiner ganzzahliger Programmierungsaufgaben

Zusammenfassung Die Effizienz des von den Verfassern entwickelten lexikographischen Suchalgorithmus wird an Hand von weiteren Testbeispielen dargestellt. Außerdem werden die inzwischen mit anderen Verfahren erzielten Resultate nachgetragen.

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Summary The efficiency of the lexicographic search algorithm which was developed by the authors is pointed out by means of further test problems. Results of other methods which have become known to us in the meantime have been added.

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Nachtrag     

Picardsche Ausnahmewerte bei Lösungen linearer Differentialgleichungen

Every solution w(z)0 of the linear differential equation L_n(w)=w⁽ⁿ⁾+a_n–1(z)w^(n–1)+...+a_o(z)w=0 with polynomial coefficients a_j(z), a_o(z)0, assumes all values a0, infinitely often. Strictly speaking, the only deficient values are zero and infinity. In this paper we study differential equations L_n(w)=0, which have a fundamental system with the following property: Every function of this fundamental system takes the value zero only a finite number of times. It is shown, that such a fundamental system exists if and only if the transformation w(z)=exp(q(z))u(z), where q(z) is a suitable polynomial, transforms the differential equation into one with constant coefficients for u(z).     

Ein lexikographischer Suchalgorithmus zur Lösung allgemeiner ganzzahliger Programmierungsaufgaben

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird ein slexikographischer Suchalgorithmus zur Lösung von allgemeinen diskreten Optimierungsaufgaben, bei denen Zielfunktion und Restriktionen beliebige Funktionen sein können, angegeben. Es handelt sich hierbei um ein spezielles Branch-and-Bound Verfahren, bei welchem die übliche Schrankenbedingung (Bound) nicht als Auswahlkriterium, sondern nur als Verwerfkriterium benutzt wird. Die Auswahlstrategie ist lexikographisch. Die Anwendbarkeit des Verfahrens auf ganzzahlige und gemischt-ganzzahlige Programmierungsprobleme und auf besondere Spezialfälle sowie auf diophantische Gleichungs- und Ungleichungssysteme wird diskutiert. Außerdem werden alle anderen bekannten Verfahren zur ganzzahligen Programmierung kurz erwähnt und deren Rechenzeiten und Effizienz mit den entsprechenden Daten des Suchalgorithmus an Hand von zahlreichen Testbeispielen verglichen.

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Summary This paper presents a lexicographic search algorithm for solving general discrete optimization problems with arbitrary objective functions and constraints. It is a special branch-and-bound method in which the bound condition is used only as a reject criterion, but not as choice criterion. The choice strategy of the algorithm is lexicographical. The practical use of this method for integer and mixed integer programming and for solving systems of diophantine equations and inequalities is demonstrated. Moreover, there is a short discussion of all other known integer programming methods and of their computing time and efficiency compared with the search algorithm. This comparison is made by means of numerous test problems.