The response of a thin elastic plate to a moving pressure point

Zusammenfassung Eine dünne unendliche elastische Platte sei plötzlich durch einen in einem Punkt konzentrierten Druck belastet, der sich danach auf einer Geraden mit konstanter Geschwindigkeitc bewegt. Unter Anwendung der elementaren Plattentheorie wird eine Integraldarstellung der Verbiegung hergeleitet. Dieses Integral kann in besonderen Fällen ausgewertet werden, insbesondere am Nullpunkt und unterhalb der sich bewegenden Last. Asymptotische Ergebnisse zeigen an, dass längs der Bahn des Druckpunktes grosse Plattenverbiegungen zu erwarten sind. Schliesslich wird die Lösung für die stationäre Punktbelastung als Grenzlösung des allgemeinen nicht-stationären Problems gefunden.

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Research sponsored by the Air Force Office of Scientific Research, Office of Aerospace Research, United States Air Force under AFOSR Grant No. 821-65.     

On the differential approximation in radiative transfer

Zusammenfassung Die Anwendbarkeit des Differentialnäherungswertes bei der Berechnung der Wärmeübertragung durch Strahlung wird für verschiedene geometrische Konfigurationen geprüft. Es wird gezeigt, dass mit Ausnahme der eindimensionalen flachen Schicht der Differentialnäherungswert nur beschränkt verwendbar ist.

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This work was sponsored by the US Air Force, Office of Aerospace Research Aerospace Research Laboratories, under Contract AF 33(615)-3104. The author is indebted to Prof.L. S. Wang for several stimulating discussions.     

On the aerodynamic heating of blunt bodies

Zusammenfassung Die Berechnung der Erw?rmung stumpfer Flugk?rper wird für grosse Geschwindigkeiten in Berücksichtigung der übergangserscheinungen er?rtert. Im besondern wird auf das Problem der Abkühlung durch Massentranspiration eingegangen.

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This research was supported by the United States Air Force, through the Air Force Office of Scientific Research of the Air Research and Development Command, under contract AF 18(600)-786.     

A quasi-iterative method for computing interface temperature distributions

Zusammenfassung Es wird ein einfaches Modell für gleitenden Kontakt vorgeschlagen, zur Ermittlung der Verteilung des Verschleisses, die ihrerseits mit der Verteilung der Temperatur längs der Gleitfläche zusammenhängt. Dabei wird eine relativ einfache Methode entwickelt für die Berechnung der Verteilung der Gleitflächentemperatur. Die Methode ist im wesentlichen iterativ; im besondern verringert die hier entwickelte quasi-iterative Methode die Anzahl der Quasi-Iterationen beträchtlich—in den meisten Fällen auf nicht mehr als eine. Dieses Verhalten wird an einem Beispiel erläutert. Obwohl die dargestellte Methode iterativ ist, erfordert sie weniger Rechenarbeit, als für die numerische Lösung des Problems bei vorgeschriebener Genauigkeit notwendig wäre.Es wird auch gezeigt, dass das Modell als Analogon für die Inversion einer Klasse von singulären Integralgleichungen erster Art dienen kann.

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The research was supported by the United States Air Force Office of Scientific Research, Air Research and Development Command, under Contract No. AF 49(638)-67.     

Methods for lower bounds to frequencies of continuous elastic systems

Zusammenfassung Es werden Verfahren zur Berechnung der unteren Grenzen des Frequenzgangs freier Schwingungen von kontinuierlichen linear-elastischen Systemen dargestellt. Diese Verfahren beruhen auf einer systematischen Verbesserung der durch explizite Lösung ähnlicher, jedoch einfacherer Schwingungsprobleme hergeleiteten unteren Grenzen. Die Allgemeinheit unserer Darstellung ermöglicht die Erfassung einer umfangreichen Klasse linearer Theorien. Die Anwendbarkeit dieser Verfahren wird an Beispielen aus der klassischen Plattentheorie erläutert, und es werden numerische Ergebnisse für vier Balkenprobleme angegeben.

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Sponsored in part by the Aeronautical Research Laboratories, OAR, through the European Office of Aerospace Research, United States Air Force.

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Sponsored in part by the Department of the Navy under contract NOw-62-0604-c with the Bureau of Naval Weapons.     

The laminar boundary layer on a blunted wedge

Zusammenfassung Es wird die Grenzschicht an einem abgestumpften Keil mit Hilfe der Görtlerschen Reihe berechnet. Man findet, von der Staupunkt-Grenzschicht ausgehend, eine asymptotische Annäherung an die Grenzschichten von Falkner und Skan; die asymptotische Lösung wird mit Hilfe der Reihe sehr befriedigend dargestellt, besonders nach Anwendung von verschiedenen Methoden zur Verbesserung der Konvergenz. Zudem wird die Annäherung an die Lösung im Unendlichen analytisch untersucht, wobei sogenannte asymptotische Eigenfunktionen auftreten.Die rechnerisch ausgewertete Lösung für einen Keil mit rechteckigem Öffnungswinkel kann als Vergleichsfall zur Beurteilung von numerischen Methoden benützt werden.

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To ProfessorHenry Görtler on his sixtieth birthday

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The research carried out at UCSD was supported by the Advanced Research Projects Agency (Project DEFENDER) under Contract No. DA-31-124-ARO-D-257, monitored by the U.S. Army Research Office-Durham.

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The research carried out at Stanford was supported by the Air Force Office of Scientific Research under Contract No. AF49(638)-1274.     

The dissociation of a pure diatomic gas behind a strong normal shock wave

Zusammenfassung Die Arbeit behandelt das Problem der Dissoziation eines reinen diatomischen Gases durch einen starken geraden Verdichtungsstoss. Mit Hilfe einiger vereinfachender Annahmen und eines theoretischen Ausdruckes für die Dissoziationsgeschwindigkeit wird eine analytische Darstellung der Resultate erzielt. Der Einfluss der Erhitzung und der Kompression durch den Stoss wird eingehend diskutiert.

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The research reported in this document has been sponsored in part by the Air Research and Development Command, United States Air Force, under contract AF 61(514)1124, through the European Office, A.R.D.C.     

Theory of oscillation type viscometers III: A thin disk

The small amplitude oscillation of a thin disk of finite radius suspended in an infinite fluid is considered with a view toward its use as a viscometer. The fluid motion is analyzed under the assumption that the boundary layer thickness of the fluid is small compared with the radius of the disk but large compared with the thickness of the disk. Formulas are obtained relating the frequency and decrement of oscillation to the density and viscosity of the fluid.

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Zusammenfassung Es wird untersucht, inwieweit eine dünne aufgehängte Scheibe endlicher Abmessung, wenn sie mit kleiner Amplitude schwingt, sich zur Messung der Zähigkeit verwenden lässt. Die Bewegung der Flüssigkeit wird unter der Voraussetzung analysiert, dass die Grenzschichtdicke klein ist im Vergleich zum Radius der Scheibe, aber gross verglichen mit der Scheibendicke. Die Formeln zeigen die Abhängigkeit der Frequenz und des logarithmischen Dekrements der Schwingung von der Dichte und der Zähigkeit der Flüssigkeit.

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This research was supported by the United States Air Force through the Air Force Office of Scientific Research of the Air Research and Development Command, under contract No. AF 18 (600) 1548. Reproduction in whole or in part is permitted for any purpose of the United States Government. Part of the work was done while one of the authors (G. F. N.) was being supported by a grant from the Alfred P. Sloan Foundation.     

Theory of oscillation type viscometers V: Disk oscillating between fixed plates

A disk oscillating between two fixed plates is considered as an instrument for absolute measurements of viscosity. The existing theories relating the viscosity to the decrement of oscillation are improved by calculating the effects of the edge. This is done by assuming that the separation between the plates is small compared with both the radius of the disk and the boundary layer thickness. A comparison is made with the experimental data ofKestin andPilarczyk for which the present theory is estimated to be correct to 0·1%.

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Zusammenfassung Es wird untersucht, ob eine zwischen zwei feststehenden Platten schwingende Scheibe als Gerät für die Absolutmessung der Zähigkeit von Flüssigkeiten benutzt werden kann. Die dafür bestehenden Theorien, bei denen die Viskosität aus dem logarithmischen Dekrement der Schwingung berechnet wird, sind hier durch die Berücksichtigung der Randeffekte erweitert worden, unter der Voraussetzung, dass der Abstand zwischen den beiden feststehenden Platten klein ist im Verhältnis zum Radius der Scheibe und zur Grenzschichtdicke. Die Theorie stimmt mit den vonKestin undPilarczyk experimentell gefundenen Werten auf 0,1% genau überein.

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This research was supported by the United States Air Force through the Air Force Office of Scientific Research of the Air Research and Development Command, under contract No. AF 18 (600) 1548. Reproduction in whole or in part is permitted for any purpose of the United States Govermnent. Part of the work was done while the author was being supported by a grant from the Alfred P. Sloan Foundation.     

Compressible magnetogasdynamic channel flow

Zusammenfassung Die stationäre Strömung eines kompressiblen, elektrisch leitenden Mediums in einem Kanal wird in einfachster Weise als eindimensionales Problem behandelt,wobei die elektrische Leitfähigkeit als skalare Funktion eingeführt ist. Felder und Querschnittsverlauf sind als nicht konstant angenommen. Die Lösung wird zweckmässig dargestellt und interpretiert anhand eines Diagrammes, dessen Koordinaten Geschwindigkeit und Machzahl sind. Ein einfaches Zahlenbeispiel wird behandelt, bei dem Querschnitt und Magnetfeld längs des Kanals so variieren, dass eine konstante elektrische Stromdichte entsteht.

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This work was supported by the Air Force Office of Scientific Research under Contract AF 49(638)758 with the California Institute of Technology.     

On the wall effect correction of the Stokes drag formula for axially symmetric bodies moving inside a cylindrical tube

Zusammenfassung In dieser Arbeit wird der Einfluss der Wand auf die Bewegung eines rotationssymmetrischen Körpers längs der Achse eines mit zäher Flüssigkeit gefüllten Rohres betrachtet. Der Widerstand des Körpers wird unter der Voraussetzung berechnet, dass die Dimensionen des Körpers gegenüber dem Radius des Rohres klein sind. Wir finden für den WiderstandD eines Körpers, der sich mit der GeschwindigkeitU längs der Achse einer zylindrischen Röhre mit dem inneren RadiusR bewegt, woD _o der Widerstand des Körpers in einer sonst den ganzen Raum füllenden Flüssigkeit, eine Konstante etwa gleich 2.203, und die Viskositätskonstante ist.

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Research done under U.S.Air Force Office of Scientific Research Contract Nr. AF 49 (638)-521.     

On the structure of supersonic flow

Zusammenfassung Die im Grossen invarianten Eigenschaften von Wellenfronten, Zweig- und Grenzlinien in der ebenen, stetigen, wirbelfreien und isentropischen Str?mung idealer Gase werden diskutiert.

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This work was sponsored by the Office of Scientific Research of the Air Research and Development Command of the United States Air Force under Contract AF 49(638)232.     

Parallel effects of bulk viscosity and time lag in kinetics of non-monatomic fluids

Zusammenfassung Für str?mende nicht-einatomige Fluida werden parallele Einflüsse von Volumenviskosit?t und Relaxation im übergang hinter einer Kompressionsfront untersucht. Anhand einer intramolekularen Eigenschwingung, des einzigen aktivierten inneren Prozesses, wird das System der Grundgleichungen für eine dreiachsige Str?mung mit Einschluss von Volumenviskosit?t und quadratischer Scherz?higkeit aufgestellt. Es wird auf neuliche numerische L?sungen des einachsigen Falles für molekularen Stickstoff hingewiesen. Die Ergebnisse beruhen auf Ver?nderungen der dimensionslosen Enthalpie sowie der Transporteigenschaften gem?ss den 1955-NBS-Tafeln als auch auf Volumenviskosit?t aus zuverl?ssigen Messungen von überschalld?mpfung. Betreffend die Gase und Flüssigkeiten mit noch ungenügenden Daten über Volumenviskosit?t wird die Wichtigkeit der Landau-Teller-Theorie hervorgehoben.

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This work is part of an investigation supported by the United States Air Force, through the Office of Scientific Research of the Air Research and Development Command on contract AF-18 (600)-428.     

Heat transfer and Reynolds' analogy in a turbulent flow with heat release

Zusammenfassung Es wird die Wärmeübertragung von und zu einer voll entwickelten, wärmeabgebenden, turbulenten Strömung in einem Rohr analysiert. Durch die Anwendung der Laplace-Transformation wird die partielle Randwertaufgabe der Temperaturverteilung in einem Rohr von kreisförmigem Querschnitt auf eine gewöhnliche Sturm-Liouvillesche Randwertaufgabe zurückgeführt. Die entsprechenden Eigenwerte und Eigenfunktionen können nun mittels des Ritzschen Verfahrens für verschiedene Werte der Prandtlschen und Reynoldsschen Zahlen berechnet werden.Die Verteilung der Temperatur und des Wärmeflusses entlang der Wand erhält man in Form einer Reihe, deren Glieder diese Eigenwerte und Eigenfunktionen enthalten. Durch Verallgemeinerung des Prandtlschen Wärmequellen-Satzes wird die Reynoldssche Analogie der Wärmeübertragung und der flüssigen Reibung für eine wärmeabgebende turbulente Strömung erweitert.Die genaue asymptotische Wärmefluss und Temperaturverteilung, die man erhält, gestattet eine Abschätzung des Fehlers, den man bei einer Anwendung der Ritzschen Methode und der daraus folgenden Reihenentwicklung erhalten würde. Diese Analyse kann für die wärmeabgebenden turbulenten Strömungen in Atomreaktoren angewendet werden.

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The results presented in this paper were obtained in the course of research sponsored by the Office of Scientific Research of the ARDC, US Air Force under Contract AF 18 (603)-104.     

Compressible laminar boundary layer behavior studied by a finite difference method

Zusammenfassung Die L?sung des Systems der nichtlinearen partiellen Differentialgleichungen der laminaren kompressiblen Grenzschicht bereitet erhebliche mathematische Schwierigkeiten. In dieser Arbeit wird ein Differenzenverfahren benutzt, um die Str?mung entlang einer gekrümmten Wand zu untersuchen. Analytische Bedingungen für seine Stabilit?t sind angegeben, und die Konvergenz der L?sung gegen die L?sung des Differentialgleichungssystems ist durch Vergleichsrechnungen mit verschiedener Schrittweite erprobt. Der Einfluss von beliebigen Druck- und Temperaturverteilungen ist an einer Reihe von Beispielen untersucht. Da das Verfahren Energiedissipation und Ver?nderlichkeit der Dichte und der Z?higkeit vollst?ndig berücksichtigt, sind seine Ergebnisse benutzt, um die Vereinfachungen kritisch zu diskutieren, die so oft angewendet werden, um die analytische L?sung des Problems zu erleichtern.

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This research was supported by the Air Force Office of Scientific Research of the Air Research and Development Command under Contract AF 18(600)-1488.     

Theory of oscillation type viscometers IV: A thick disk

The viscous drag exerted by a fluid on an oscillating disk is determined by methods similar to those used in Part III. The present paper differs from Part III in that the boundary layer thickness is assumed here to be small compared with both the thickness and the radius of the disk. An extrapolation of the formulae derived here agree sufficiently well, however, with those derived for the thin disk (boundary layer thickness large compared with the thickness but small compared with the radius) that it is possible to make an interpolation between the present formulae and those of Part III that will permit the evaluation of the drag for arbitrary shape disks provided the boundary layer thickness is small compared with the radius.

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Zusammenfassung Der Einfluss der Zähigkeitskräfte auf eine in einer Flüssigkeit schwingende Scheibe wird nach den gleichen Methoden wie in Tiel III behandelt. Jedoch wird im Unterschied dazu vorausgesetzt, dass die Grenzschichtdicke klein ist im Verhältnis zur Dicke und zum Radius der Scheibe. Die abgeleiteten Formeln lassen sich mit gutem Ergebnis für die dünne Scheibe extrapolieren (hier ist die Grenzschichtdicke jedoch gross, verglichen mit der Scheibendicke, aber klein gegenüber dem Radius), so dass es möglich ist, zwischen diesen Formeln und denen des Teils III zu interpolieren. Damit wird die Berechnung des Reibungsmomentes für Scheiben unterschiedlichster Form ermöglicht, vorausgesetzt, dass die Grenzschichtdicke klein ist gegenüber dem Radius der Scheibe.

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This research was supported by the United States Air Force through the Air Force Office of Scientific Research of the Air Research and Development Command, under contract No. AF 18 (600) 1548. Reproduction in whole or in part is permitted for any purpose of the United States Government. Part of the work was done while one of the authors (G. F. N.) was being supported by a grant from the Alfred P. Sloan Foundation.     

Nozzle flow of a fully ionized plasma based on two fluid theory

Zusammenfassung Die streng eindimensionale stetige Strömung eines völlig ionisierten Plasmas in einer Düse mit langsam veränderlichem Querschnitt unter dem Einfluss eines transversalen elektrischen und magnetischen Feldes ist nach der Zweikomponenten-Theorie analysiert worden, und die Ergebnisse wurden mit der klassischen Einkomponenten-Theorie der Magneto-Gasdynamik verglichen. Es wurde festgestellt, dass die Einkomponenten-Theorie zwar die Werte der Variablen für den gesamten Vorgang des Plasmas liefert, dass jedoch die Zweikomponenten-Theorie anzuwenden ist, um ein Bild der Einzelheiten des Strömungsfeldes zu erhalten, vor allem vor aemperaturunterschied zwischen Elektronen und Ionen. Dieser Temperaturunterschied wächst mit steigender Temperatur. Dies dürfte wichtig sein für die Bestimmung der elektrischen Leitfähigkeit im Falle einer technischen Anwendung. In einem numerischen Beispiel wird die Unterschallströmung des völlig ionisierten Plasmas in einer Düse berechnet.

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This research was supported in part by the Air Force Office of Scientific Research under the grant No. AFOSR 141-64. A part of this paper was submitted to University of Maryland as the M. S. thesis of the Junior author.     

Transonic wind tunnel test sections

Zusammenfassung Um von Windkanalversuchen auf die Verhältnisse beim freien Flug schliessen zu können, müssen die Einflüsse der Kanalwände auf die Geschwindigkeitsverteilung am Modell berücksichtigt werden. Bei schallnaher Strömung sind diese Einflüsse an Modellen üblicher Grösse so stark, dass sie die Messungen vollständig verfälschen.Die hier beschriebenen Methoden beruhen auf der Berechnung von 4 Arten von Interferenzen in einem Punkt des Modells. Von diesen werden auf einfache Art die Interferenzgeschwindigkeiten in den anderen Punkten des Modells abgeleitet.Ausgehend von einer gemittelten Grenzbedingung werden die Interferenzgeschwindigkeiten für teilweise offene Kanalwände berechnet. Durch die Wahl verschiedener Wandkonstruktionen können einzelne Interferenzen eliminiert werden. Die Tabellen 1 und 2 zeigen eine Zusammenstellung der Möglichkeiten für verschiedene Arten von teilweise offenen Kanalwänden.

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This work was sponsored by the Office of Scientific Research of the Air Research and Development Command of the United States Air Force.     

On the phenomenon of brake-fading

Zusammenfassung Das Problem des Bremsschwindens wird für einen linear mit der Temperatur abnehmenden Reibungskoeffizienten untersucht. Die verwendete Methode lässt sich auch auf kompliziertere Zusammenhänge zwischen der Temperatur und dem Reibungskoeffizienten anwenden.

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This work was sponsored by the Office of Ordnance Research, US. Army.     

Steady-state heat conduction in a circular cone

Zusammenfassung Diese Arbeit befasst sich mit der Bestimmung des stationären Temperaturfeldes, das in einem Kreiskegel durch eine unstetige Verteilung der vorgegebenen Oberflächentemperatur hervorgerufen wird. Die Temperatur der Mantelfläche wird oberhalb und unterhalb einer festen Entfernung von der Kegelspitze konstant angenommen. Dieses Problem wird mit Hilfe der Mellin-Transformation streng gelöst. Die so erhaltene Lösung wird in einer später erscheinenden Arbeit auf die Bestimmung der zugehörigen Temperaturspannungen angewendet.

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The results communicated in this paper were obtained in the course of an investigation conducted under Contracts Nonr 562(20) and Nonr 562(25) of Brown University with the Office of Naval Research in Washington, D.C.