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一、用判别式时不忘二次项系数例1若函数f(x)=(kx~2-6kx+k+1)~(1/2)的定义域为R,求实数k的范围.错解∵f(x)的定义域为R,∴不等式.kx2-6kx+k+1≥0恒成立,∴k>0,△≤0,即k>0,(-6k)2-4k(k+1)≤0,∴0相似文献
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问题已知函数f(x)=log_2(x~2+kx+2) (x∈R)的值域为R,求实数k的取值范围。错解要使函数f(x)的值域为R,只需g(x)= x~2+kx+2>0对一切x∈R恒成立,所以有△=k~2-8<0,解得-2 2~(1/2)相似文献
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在中学数学课本里有一条定理叫余数定理“多项式f(x)除以x-b所得的余数等于f(b)”,证明时引用了下列恒等式 f(x)=(x-b)·Q(x)+R (1)当x=b时,f(b)=R。现在我们把关系式(1)引伸一下,设 f(x)=B(x)·Q(x)+R(x) (2)是一个关于x的恒等式,如果当x=b时,我们有B(b)=0,则得f(b)=R(b)。由于我们所讨论的是一元多项式,当B(x)的次数低于f(x)的次数时,R(x)的次数将低于B(x)的次数而更低于f(x)的次数,因此,求函数f(x)当x=b的值时,可以不直接代入f(x)计算而可以代入较为简单的式子R(x)里去计算,这样就方便得多了。例1. 已知 x=1/(3~(1/2)+2~(1/2)),求 f(x)=x~5+x~4-10x~3-10x~2+2x+1的值。解:x=1/(3~(1/2)+2~(1/2))=(3~(1/2)-2~(1/2)。 相似文献
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A.题组新编1 .( 1 )若函数 y =4 3x m .9x在区间 ( -∞ ,2 ]上有意义 ,则实数 m的取值范围是 ;( 2 )若函数 y =4 3x m .9x 的定义域是 ( -∞ ,2 ],则实数 m的取值范围是 .2 .已知函数 f ( x)的定义域是 R,且f ( 2 - x) =- f ( x 2 ) .( 1 )若 f( x)是奇函数 ,则 f( x)的周期是 ;( 2 )若 f( x)是偶函数 ,则 f( x)的周期是 ;( 3)若 f( 1 x) =f ( 1 - x) ,则 f( x)的周期是 ;( 4 )若 f( 1 x) =- f( 1 - x) ,则 f( x)的周期是 ;( 5)若 f( 2 - x) =f ( x 2 ) ,则 f( x) = .3.( 1 ) 1… 相似文献
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A 题组新编1 .( 1 )若函数 f ( x)的定义域为 [- 1 ,4 ],则 f ( x )的定义域为 ;( 2 )若函数 f ( x 1 )的定义域为[- 2 ,3) ,则 f ( 1x 2 )的定义域为 ;( 3)设 f ( 2 x - 1 ) =2 x - 1 ,则函数 f ( x)的定义域为 .2 .( 1 )已知 f ( x) =x2 2 x - 4,x∈[t,t 1 ],求 f ( x)的最小值 ;( 2 )已知 f( x) =( 4 - 3a) x2 - 2 x a,x∈ [0 ,1 ],求 f( x)的最小值 .(第 1~ 2题由陈廷茂供题 )3.( 1 )不等式 ( x - 3) x 3≥ 0的解集是 ;( 2 )不等式 | x2 - 9|≤ | x 3|的解集是;( 3)若 loga 16 x≤ loga 1( x2 9)对任意x∈ R恒成立 ,… 相似文献
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《上海中学数学》2006,(Z2)
一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分.1.设集合M={x|x2-x<0},N={x||x|<2},则A.M∩N=B.M∩N=MC.M∪N=MD.M∪N=R2.已知函数y=ex的图像与函数y=f(x)的图像关于直线y=x对称,则A.f(2x)=e2x(x∈R)B.f(2x)=ln2·lnx(x>0)C.f(2x)=2ex(x∈R)D.f(2x)=lnx+ln2(x>0)3.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍,则m=A.-41B.-4C.4D.414.如果复数(m2+i)(1+mi)是实数,则实数=A.1B.-1C.2D.-25.函数f(x)=tanx+4π的单调增区间为A.kπ-2π,kπ+2π,k∈ZB.(kπ,(k+1)π),k∈ZC.kπ-34π,kπ+4π,k∈ZD.kπ-4π,kπ+34π,k∈Z6.△ABC的内角A、B、… 相似文献
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有这么一道函数方程:若f(x)-2f(1/x)=x,求f(x)。有这样一种解法: ∵ f(x)-2f(1/x)=x=(-3x~2/-3x)=(x~2 2-3-4x~2)/-3x=(x~2 2)/(-3x)-(2·(1 2x~2)/-3x)=(x~2 2)/(-3x)-(2·(1/x~2) 2/(-3·1/x)。∴ f(x)-(x~2 2)/(-3x)。我真不知道怎么想到要把x写成(-3x~2)/(-3x)?更不知道怎么想到要把-3x~2写成x~2 2 2-4x~2?我疑心的是编者事先求出f(x),再倒过来创造了这种解法的。我知道的是,要从f(x)-2f(1/x)=x中求出f(x)。于是要想办法消去f(1/x),因此还得 相似文献
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复合函数轴对称问题比较复杂 ,现行高中课本并未涉及 ,但复习考试题中经常遇到 ,学生感到困难 ,现就线性复合函数对称问题作初步探讨 .定理 1 若 y =f(x) 以x =b为对称轴 ,f(x) 是定义在R上的函数 ,则f(x) =f( 2b-x) (以下函数均定义在R上 ) .证 略 .定理 2 若 y =f(x) 以x =b为对称轴 ,k≠ 0 ,则 y =f(kx)以x =bk 为对称轴 ,反之亦然 .证 因为 y =f(x) 以x =b为其对称轴 ,f(x) 的图象到 f(kx)的图象纵坐标保持不变 ,则 f(kx)的横坐标缩小到 1k,f(kx)的对称轴的横坐标也缩小到1k,所以 f(kx)的对称轴为x =bk.定理 3 若 y =f(x) 关于直… 相似文献
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A 题组新编1 已知函数 f(x) =lg(ax2 +ax +2 ) ,其中a为实数 .( 1 )若函数 f(x)的定义域是R ,求a的取值范围 ;( 2 )若函数 f(x)的定义域是 ( -2 ,m) ,求a的取值范围 ;( 3 )若函数 f(x)的值域是R ,求a的取值范围 ;( 4)若函数 f(x)的值域是 ( -∞ ,1 ],求a的取值范围 .2 半球的半径为R(R为定值 ) ,它的内接长方体A1B1C1D1-ABCD的下底面ABCD在半球的底面上 .( 1 )求长方体AC1的体积的最大值 ;( 2 )求长方体AC1的所有棱长之和的最大值 .B 藏题新掘3 已知集合A ={x|x2 -(t2 +t+1 )x+t(t2 +1 ) >0 } ,B={x|x =12 m2 -m+52 ,0 ≤m… 相似文献
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抽象函数题在高中数学教材中找不到单独章节 ,然而在近年各地模拟试题中却出现许多抽象函数问题 .笔者有意收集这些问题并分类介绍如下 ,供读者在高三练评课时选用 .1 求定义域求抽象函数的定义域要注意中间变量的值域等同性 ,如在 f(g1(x) ) ,f(g2 (x) )中 ,g1(x)与 g2 (x)的值域应相同 .1函数 f(1x2 )的定义域为 [1 ,2 ],则f (1 - x)的定义域是 .2已知函数 f(3 - 2 x)的定义域为[- 1 ,2 ],则 f (x)的定义域是 .3函数 f (x)的定义域为 [0 ,1 0 ],求函数f (x2 - x - 2 )的定义域 . 简答 1 [0 ,34 ];2 [- 1 ,5];3 [- 3 ,- 1 ]∪ [2 ,4]… 相似文献
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正已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且对于任意的正实数x、y都有f(xy)=f(x)+f(y),又当x1时,f(x)0,f(4)=1,(1)求证f(1)=0;(2)求f(1/16);(3)解不等式f(x)+ 相似文献