带间断扩散系数热传导方程的新型自适应数值解法

本文研究带间断扩散系数热传导方程在大变形网格上的高精度数值模拟方法.该方法在算每条边上的能流时采用了本文提出的"孪生逼近"方法,提高了扩散系数间断处能流的计算精度,给出了"孪生逼近"的误差分析.应用该方法于二维大变形网格上热传导问题计算,构造r网格边上能流的一种自适应高精度计算方法,其中自适应指的是自适应选取模板和自适应选取权重大小.数值试验表明该方法能适应网格大变形和扩散系数间断的困难情况.     

热传导方程的间断Galerkin数值解法

本文对具有周期边界的热传导方程采用间断Galerkin(DG)方法给出数值求解方法,并利用傅里叶分析,对数值解进行L∞-误差估计,以一次分段多项式为例,得到半离散格式的误差估计.     

三维热传导方程的高精度有限差分方法

提出了数值求解三维热传导方程的一个四阶精度的有限差分格式,首先对三个空间方向上的二阶导数项,采用四次样条函数来近似,从而得到半离散的常微分方程.然后利用常微分方程的解析解表达式,时间矩阵利用Padé近似,得到时间和空间均为四阶精度的差分格式.最后利用方法计算了两个数值算例,并与文献中结果进行了对比,从而验证了高精度格式的性能.     

高维热传导方程的高精度分支显格式

A high-order accuracy explicit difference scheme for solving 4-dimensional heatconduction equation is constructed.The stability condition is r = △t/△x2 = △t/△y2 = △t/△]z2 = △t/△w2＜3/8,and the truncation error is O(△t2 △x4).     

解高维热传导方程的一个高精度ADI格式

构造了一个解四维热传导方程的一个高精度ADI格式,格式绝对稳定,截断误差阶达到O(△t~2 △x~4).可用追赶法求解.     

用格子Boltzmann方法模拟非线性热传导方程

对具有非线性源项和非线性扩散项的热传导方程建立格子Boltzmann求解模型.在演化方程中增加了两个关于源项分布函数的微分算子,对演化方程实施Chapman-Enskog展开.通过对演化方程的进一步改进,恢复出具有高阶截断误差的宏观方程.对不同参数选取下的非线性热传导方程进行了数值模拟,数值解与精确解吻合得很好.该模型也可以用于同类型的其他偏微分方程的数值计算中.     

热传导方程解的稳定性以及Matlab数值模拟

应用能量估计方法,分析一类热传导方程的解对初始数据的连续依赖性,再应用Matlab中的偏微分方程工具箱PDE Toolbox对一类特殊的热传导方程进行建模求解．通过数值模拟观察温度场的分布和梯度方向的变化,结果显示,靠近热源一侧的分子最先被加热,温度由高温的一侧向低温一侧变化,在经过一段时间后,整个温度场将逐渐趋于稳态．     

热传导方程的有限元与边界积分方法

0 引言 设Ω是R~2中具有光滑边界гΩ的有界区域,Ω~cR~2\Ω.对任意实数T>0,记I[0,T].我们考虑如下初边值问题: u-Δu=f(x,t),(x,t)∈Ω~c×I, u(x,t)=0,(x,t)∈г×I, (0.1) u(x,0)=φ(x),x∈Ω~c. 现在我们引入一条嵌入Ω~c中的人工边界г_0(г_0可以是光滑的,也可以是不光滑的),г_0将Ω~c分为两部分:无界区域Ω_2;有界区域Ω_1,且假定suppfΩ_1,suppφΩ_1.用n=(n_1,n_2)表示г_0的单位外法向量.     

无限域上一维热传导方程的Gauss-Laguerre数值解

针对无限域上一维热传导方程的解析解为反常积分形式,直接计算往往比较困难.首先采用Fourier变换给出问题解析解,其次结合解析解的形式和无限域上Gauss型数值积分法精度高的优点,将半无限域上的一维热传导方程问题利用Gauss-Laguerre数值积分计算数值解,对无限域上的一维热传导方程的解析解转化为半无限域上的形式后用Gauss-Laguerre数值积分计算.实验结果表明,本文给出的数值解方法具有很高的精度.     

A New Discontinuous Galerkin Method for Parabolic Equations with Discontinuous Coefficient

In this paper, a new discontinuous Galerkin method is developed for the parabolic equation with jump coefficients satisfying the continuous flow condition. Theoretical analysis shows that this method is $L^2$ stable. When the finite element space consists of interpolative polynomials of degrees $k$, the convergent rate of the semi-discrete discontinuous Galerkin scheme has an order of$\mathcal{O}(h^k)$. Numerical examples for both 1-dimensional and 2-dimensional problems demonstrate the validity of the new method.     

三维热传导方程的一族两层显式格式

提出了一族三维热传导方程的两层显式差分格式,当截断误差阶为O(Δt+(Δx)2)时,稳定性条件为网格比r=Δt/(Δx)2=Δt/(Δy)2=Δt/(Δz)2≤1/2,优于其他显式差分格式。而当截断误差阶为O((Δt)2+(Δx)4)时,稳定性条件为r≤1/6,包含了已有的结果。     

输运方程谱间断流线扩散耦合方法

本文讨论了谱有限元方法,构造了求解Ｂｏｌｔｚｍ ａｎｎ 方程球谐函数谱展开和间断流线扩散有限元耦合格式．建立了这种耦合方法的稳定性及最优阶收敛性误差估计．得到了比标准有限元更高的精度．     

Numerical Algorithm with Fourth-Order Spatial Accuracy for Solving the Time-Fractional Dual-Phase-Lagging Nanoscale Heat Conduction Equation

Nanoscale heat transfer cannot be described by the classical Fourier law due to the very small dimension, and therefore, analyzing heat transfer in nanoscale is of crucial importance for the design and operation of nano-devices and the optimization of thermal processing of nano-materials. Recently, time-fractional dual-phase-lagging (DPL) equations with temperature jump boundary conditions have showed promising for analyzing the heat conduction in nanoscale. This article proposes a numerical algorithm with high spatial accuracy for solving the time-fractional dual-phase-lagging nano-heat conduction equation with temperature jump boundary conditions. To this end, we first develop a fourth-order accurate and unconditionally stable compact finite difference scheme for solving this time-fractional DPL model. We then present a fast numerical solver based on the divide-and-conquer strategy for the obtained finite difference scheme in order to reduce the huge computational work and storage. Finally, the algorithm is tested by two examples to verify the accuracy of the scheme and computational speed. And we apply the numerical algorithm for predicting the temperature rise in a nano-scale silicon thin film. Numerical results confirm that the present difference scheme provides ${\rm min}\{2−α, 2−β\}$ order accuracy in time and fourth-order accuracy in space, which coincides with the theoretical analysis. Results indicate that the mentioned time-fractional DPL model could be a tool for investigating the thermal analysis in a simple nanoscale semiconductor silicon device by choosing the suitable fractional order of Caputo derivative and the parameters in the model.     

广义热传导方程有限元算法的计算准则

本文作者曾对经典的(抛物型)热传导方程提出了两种单调性的新概念,推导并证明了几组计算准则,可以使其有限元数值解消除很容易出现的振荡和超界现象.本文把上述成果用于广义(双曲型)热传导方程的有限元解中,推导出它的有限元解的计算准则,并获得了一些新结论.     

基于图像边缘线的热传导方程放大算法

本文分析了已有的图像放大算法，并针对图像边缘易被模糊的问题，提出了基于图像边缘线的热传导方程放大算法，在一定程度上减少了图像边缘的模糊，取得了较好的实际效果．     

二维稳态热传导问题的正六边形流形元研究

发展了用于分析二维稳态热传导问题的多边形数值流形方法（numerical manifold method,NMM）.根据热传导问题的控制方程、边界条件以及多边形NMM的温度近似函数,采用修正变分原理导出了多边形NMM求解稳态热传导问题的总体方程,给出了多边形单元上的域积分策略.考虑到NMM中数学覆盖系统可不与物理域边界一致以及规则单元的精度优势,采用Wachspress正六边形数学单元对两个典型热传导问题进行了仿真,计算结果与参考解能较好地吻合,表明多边形NMM可以很好地模拟平面稳态热传导问题.     

Local Stability for an Inverse Coefficient Problem of a Fractional Diffusion Equation

Time-fractional diffusion equations are of great interest and importance on describing the power law decay for diffusion in porous media. In this paper, to identify the diffusion rate, i.e., the heterogeneity of medium, the authors consider an inverse coefficient problem utilizing finite measurements and obtain a local Hlder type conditional stability based upon two Carleman estimates for the corresponding differential equations of integer orders.