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1.
第31届西班牙数学奥林匹克第2题为
命题1如果(x+√x^2+1)(y+√y^2+1)=1,则x+y=0.文[1]给出下面推广:
命题2如果m〉0,x,y∈[m,+∞)或x,y∈(-∞,+m]且(x+√x^2-m^2)(y+√y^2-m^2)=m^2,那么x=Y.
文[1]采用换元法证明了命题2,仔细研读后笔者给出命题2的另一种简洁证法。 相似文献
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命题 如果m〉0,x,y∈[m,+∞),或x,y∈(-∞,m],且(x+√x^2+m^2)(y+√y^2+m^2)=m^2,那么x=y. 相似文献
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一、填空题(满分40分,每小题8分)
函数y=x^4-13x^2+36/(x-3)(x+2)的图像与平行于x轴的直线y=c恰有一个交点.则c能取到的所有值的乘积等于__ 相似文献
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题目呈现 已知实数x,y适合2x^2+4xy+2y^2+3x^2y^2=9,又设z=√2(z+y)+3√3zy,则z的取值范围是( ) 相似文献
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本文研究kolmogorov捕食系统{(dx/dt)=x(ψ(x)-φ(y) (dx/dt)=y(bx^m-d) 得到了极限环存在唯一的条件,从而推广了前人相关的结果.其中:ψ(x)=a0+a1x+a2x^2+…+a(a-1)x^(n-1) -anx^n;n≥m≥1(n,m∈N),φ(0)=0,φ(y)〉ε〉0(y〉0). 相似文献
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根据点P(x0,y0,z0)与椭球面x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1的三种位置关系,给出平面方程x0x/a^2+y0y/b^2+y0y/b^2+z0z/c^2=1的三种几何意义. 相似文献
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第十九届“希望杯”高一培训题第29题为:
已知实数x,y适合:2x^2+4xy+2y^2+3x^2y^2=9,又设z=√2(x+y)+3√3xy,则z的取值范围是( ) 相似文献
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文[1]对不等式“若xi〉0,i=1,2,3且∑i=1^3 xi=1,则1/1+x1^2+1/1+x2^2+1/1+x3^2≤27/10”给出了一个较为简单的证明.其证明思路是:先证明对任意0〈x〈1有1/1+x^2≤27/50(2-x),即(x-1/3)^2(x-4/3)≤0成立(这是显然的,且x=1/3时等号成立). 相似文献
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文[1]给出了三类函数最小值的统一解法及一般结果,所给一般结果整齐统一,三类函数分别为y=x+p/x;y=x^2+p/x;y=x+p/x^2(x>0,P>0)文[1]所给统一解法均为四个步骤:①先拆项并人工配凑一个待定系数;②由二元或三元均值不等式缩小一次函数式; 相似文献
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例1(第31届西班牙数学奥林匹克试题)已知(x+√x^2+1)(y+√y^2+1)=1,求证:x+y=0。
笔者也曾关注过这道西班牙竞赛题,并查阅了关于此题的一些解法,最近又看到贵刊也谈及此题,更激起了笔者的兴趣,经过研究,笔者发现用三角代换可证明此竞赛题及其变式,现给出解法与大家一起探讨。 相似文献
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在《数学通讯》网站论坛网友交流分坛上,网友searchbeyond发贴求教一个问题:
题1 已知(√x^2+1+y)(√y^2+1-x)=1试判断x与y的大小关系. 相似文献
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已知圆O:x^2+y^2=r^2,点P(x0,y0).
1.当点P在圆t时,我们知道x0x+y0y=r^2。为过点P(x0,y0)的圆O的切线方程. 相似文献
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题目 已知xi,yi∈R^+(i=1,2,…,n),且x1/y1〈x2/y2〈…〈xn/yn,求证:x1/y1〈x1+x2+…+xn/y1+y2+…+yn〈xn/yn. 相似文献
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问题(2007年广东卷第21题)已知函数f(x)=x^2+x-1,α,β是方程f(x)=0的两个根(α〉β),f'(x)是f(x)的导数;设。α1=1,αn+1=αn-f(αn)/f'(αn)(n=1,2,…) 相似文献
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2007年广东高考数学卷理科第21题:题目已知函数f(x)=x^2+x-1,α,β是方程f(x)=0的两个根(α>β),f′(x)是f(x)的导数,设α1=1,αn+1=αn-f(αn)/f′(αn)(n=1,2,…). 相似文献