李雅普诺夫稳定性理论应用研究

通过将李雅普诺夫稳定性理论有关定理进行改进,得到判断非线性系统的中心或焦点及估计非自治系统的吸引域的简便而有效的方法.     

李雅普诺夫方法在线性系统中的应用

文章介绍了李雅普诺夫稳定性分析在线性系统中的应用．李雅普诺夫方法的优点在于它无需求解系统方程的解，就能对系统的稳定性进行分析，在线性系统中，如果平衡状态是局部渐进稳定的，那么它一定是在大范围内渐近稳定的．     

用李雅普诺夫直接法建立弹箭飞行动稳定条件

以弹箭扰动运动的通用方程为基础,运用李雅普诺夫直接法,采用厄米特矩阵He,构造一种复数形式的李雅普诺夫函数V（X）＝X^*HeX。由矩阵He的正定条件得出弹箭飞行的动稳定条件,从而为飞行稳定性研究提供一要新的途径。     

李雅普诺夫定理的推广

将李雅普诺夫定理由正定矩阵情形推广到亚正定矩阵情形 ,从而使李雅普诺夫直接法的应用更加广泛     

基于李雅普诺夫直接法的电液力控制系统稳定性研究

电液力控制系统是一种高度非线性的时变复杂系统,其传递函数的分子中存在振荡频率较低的二阶微分环节,导致系统状态趋于振荡甚至不稳定,尤其是在系统负载刚度远小于液压弹簧刚度的情况下。针对上述问题,本文运用流量连续性方程和系统动力学方程,建立了适用于全工作范围的阀控缸系统的数学模型,在此基础上得出与输出变量相关的三阶微分方程。然后利用李雅普诺夫直接法的反演方式求解系统稳定条件,将其转变为二阶液压补偿器,并给出了具体的推导过程和构造方案。通过Simulink仿真对比分析了系统分别加入传统双惯性环节和二阶液压补偿器的校正效果,讨论了液压弹簧刚度与负载刚度的变化对系统特性的影响。结果表明,二阶液压补偿器能有效提高系统的稳定性并抑制谐振峰值;对于不同频率的正弦输入信号,系统可在0.12 s内达到稳态,最大稳态误差不超过3.7%;当负载刚度远小于液压弹簧刚度时,随着负载刚度的减小,系统响应速度变慢,稳态误差增大;在液压缸活塞接近于行程终端位置的工况条件下,与双惯性环节校正效果相比,系统在二阶液压补偿器作用下的上升时间、峰值时间和调整时间分别缩短68%、59%和37%,稳态误差减小。     

李雅普诺夫稳定性理论中V函数的构造

李雅普诺夫稳定性理论,在自动控制等方面有着很重要的作用,李雅普诺夫第二判别方法,可以直接判定微分方程组的稳定性,应用非常广泛,但是如何构造满足特定条件下的李雅诺夫函数V,则是微分方程组稳定性理论要解决的课题。通过实例总结,归纳几种李雅普诺夫函数V的构造形式。     

一类四阶非线性系统李雅普诺夫函数的稳定性

该文研究了一类四阶非线性系统平凡解的稳定性。     

决策演化集的李雅普诺夫稳定性

利用李雅普诺夫第二方法,对决策信息系统的演化矩阵进行扩展和重构,建立了决策信息系统在某个时间点的李雅普诺夫函数,并通过此函数判断该时间点下决策信息系统的稳定性。     

含时滞分布参数系统稳定性的李雅普诺夫泛函方法

本文利用李雅普诺夫泛函，研究了一类时滞分布参数系统的稳定性，首先对一般情形，给出了系统在李雅普诺夫稳定意义下的判别条件，进而，在特殊情况下，给出了系统Ｘ０（Ω）稳定的判别条件．     

李雅普诺夫函数与中立型泛函微分方程的稳定性

Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ技巧已有效地用于各种具有限限或无限时滞的滞后型泛函微分方程，而对于中立型泛函微分方程却不即么成功。本文将推广Ｒａｚｕｍｉｋｈｉｎ技巧到具有无穷时滞的中立型泛函微分方程ｘ＝ｆ（ｔ，ｘｔ，ｘｔ）。甚至此，我们了中立积分微分方程渐近稳定性的充分条件。     

用李亚普诺夫直接法计算电力系统暂态稳定域

本文用李亚普诺夫能量函数计算电力系统暂态过程能量临界值Ｖｅｒ，和在故障切除时能量函数值Ｖ（θｃ），若Ｖ（θｃ）≤ Ｖｅｒ，则系统稳定，反之是不稳定，可确定暂态稳定域．     

电力系统暂态稳定性并行参数牛顿计算方法

导出了一种电力系统暂态稳定性分析的时间并行参数牛顿法，从理论上对参教牛顿法进行了分析，最后通过对IEEE—22节点系统和IEEE—39节点系统测试系统的仿真计算，验证了该算法的有效性。     

基于Lyapunov直接法的模糊控制系统稳定性研究

在模糊控制器（FC）和模糊控制系统（FCS）代数模型基础上，通过寻找合适的Lyapunov函数，推得有关判断其稳定性的几个结论．这为FCS稳定性研究提供了一种十分有效的代数方法，     

电力系统暂态稳定安全域估计

本文以电力系统经典模型为基础,推导出了电力系统暂态稳定安全域的解析表达式,并提出了基于混合方法的发电机暂稳输出功率极限计算方法及快速求解该安全域的算法.算例表明,该暂态稳定安全域简单直观,计算快速.     

电力系统暂态过程波形分析的一种改进算法

利用离散傅里叶变换（ＤＦＴ）求出电力系统暂态过程波形中各个分量的角频率和衰减常数，应用线性曲线拟合法求出各个分量的幅值、初相角，并用一般非线性函数的最小二乘曲线拟合优化法对所求出的全部参数进行统一优化处理，得到了波形分析结果。     

面向对象的电力系统暂态稳定计算建模

介绍了面向对象的程序设计方法，然后依据面向对象思想，把暂态稳定计算中的各元件抽象为电网对象、发电机对象、负荷对象以及励磁调节系统、原动机及其调速系统对象模型，建立了电力系统暂态稳定计算模型；基于该模型开发了图形化的电力系统暂态稳定仿真系统。     

基于非线性保稳变换的暂态稳定判别方法

提出一个非线性保稳变换,将多机电力系统的状态变化用一个单自由度质点的运动来描述.在暂态稳定分析中,通过检测该质点是否出现连续滑步来判别故障清除后系统的稳定性.由该变换得到的质点运动系统是唯一的,避免了扩展的等面积法(EEAC)的映像选择问题.对新英格兰系统的仿真验证了方法的有效性.     

基于Prony算法的暂态电能质量扰动信号分析

针对电能质量扰动信号特性,提出了一种基于Prony方法的信号分解算法.该方法将指数变换的时频特性与暂态信号特性描述相结合,可以提供各种分量的特征指标,如频率、幅值、相位等,利用最小二乘法得到高精度的拟合,并对暂态电能质量扰动的仿真信号和实测信号进行了分析.结果表明,Prony算法在暂态电能质量扰动信号分析中,可提供有效、准确的分析结果.     

电力系统暂态稳定裕度灵敏度计算

基于修正能量函数,提出了计算电力系统的暂态稳定裕度的灵敏度变分方法,通过限制灵敏度在单侧的有效性使得暂态稳定裕度及参数稳定极限的计算更加准确.该方法基于最优控制中的变分原理计算灵敏度,综合考虑了参数变分对动力学系统变量的影响.用该算法对我国山西电网进行了仿真验算,验证了其有效性和可靠性.与传统的轨迹灵敏度法相比,其计算效率提高了3倍.