常曲率黎曼流形中的一类超曲面

设M~n是n+1维常由率黎曼流形S~(n+1)中的超曲面,其二个主曲率的重数L_1,L_2(L_1+L_2=n)保持为常数。本文证得:1.若L_1,L_2≥2则局部地至少有一个主曲率为常数。2.若L_1,L_2≥2,且M~n是常平均由率的单连通完备超曲面,则M~n=S~(L_1)×S~(L_2)。3.若L_1=1,L_2=n-1且M~n为常数量曲率和常平均曲率的单连通完备超曲面,则M~n=S~1×S~(n-1)。4.若M~n为单连通完备的S-流形,则 M~n=S~(L_1)×S~(L_2)。     

共形平坦黎曼流形中具有平行第二基本形式的超曲面

In this paper, we prove the followingTheorem. Let Cⁿ⁺¹ ( n >5 ) be a conformally flat Riemannian anifola of dimension n + 1 . If Mn is a hypersurface immersed isometrically in Cⁿ⁺¹ over which the second fundamental form is covariant constant, then there are three posible cases only:I . locally Mⁿ= S^p×S^q×S^r, p+q+r=n;Ⅱ . locally Mⁿ=S^p×S^q, p + q = n , where S^k is k- dimensional Riemannian space of constant curvature;III. Mⁿ is umbilical and conformally flat. Moreover, if Mⁿ is connected and complete, then the result holds globally.     

双曲空间中的共形平坦极小超曲面

本文证明了双曲空间中的共形平坦极小超曲面必为旋转超曲面或由一些旋转超曲面片用全测地超曲面片粘合而成．将这结果与王新民及许志才的一个已发表定理相组合，推广了Ｂｌａｉｒ关于推广悬链面的一个定理．     

局部对称黎曼流形中的极小超曲面

本文研究局部对称黎曼流形中的极小超曲面，改进了文［１］中的结论     

局部对称共形平坦黎曼流形的极小子流形

设M~(n+2)是■+■维局部对称的共形平坦■曼流形,M~n是它的紧致的n维极小子流形(n≥4).本文证明,若M~n的每点各方向的(?)曲率的下确界Q>(n-2)K,其中K是M~(n+p)在该点的截面曲率的上确界,则M~n是全测地的,且有正常数截面曲率.     

共形平坦黎曼空间及常曲率空间的曲率张量的特征

J.A.Schouten关于共形平坦的黎曼空间曾经证明过下面的定理l):黎曼空间v。(。>3)共形平坦的充要条件是对于空间的任何正交标架井:,常有 .‘、龟了/刀 反。阳鱿、界}互二乳l~o反。脚。是v,的黎曼曲率张量的分量.(“,声,丫,占,又,产,梦,功=l,… 几,那,v,。两两不等(x) A.Fialkow对于常曲率空间亦得到下面的定理[z1: 黎曼空间玖(,>2)是常曲率的充要条件是:对于空间的任何正交标架外!,常有 反a,:a互艾.杏三,杏石韶!~o(又,群,,两两不等).(2) 本文首先改进这两个定理,然后叙述所得定理的一些应用. 5 1.作为Schouten定理的改进,对于共形平坦空间…     

常曲率黎曼流形的极小子流形

本文目的在于建立下述定理:常曲率 a 的黎曼流形 V~(n p)中的紧致无边极小子流形M~n 常满足∫_(Mn){p∑R_(ijkl)~2 2p∑R_(ij)~2-R~2 n(3p-2n 2)aR}*1≥n~2(n-1)(n-p-1)a~2Vol(M~n),其中∑R_(ijkl)~2是M~n 的黎曼曲率张量的模长平方,∑R_(ij)~2是 M~n 的李齐(Ricci)曲率张量的模长平方,R 是 M~n 的数量曲率.上述积分不等式是 M~n 的内在性质.     

常曲率黎曼流形的极小子流形

本文目的在于建立下述定理: 常曲率α的黎曼流形V~(n P)中的紧致无边极小子流形M~n常满足其中∑R_(?)~2是M~n的黎曼曲率张量的模长平方,∑R_V~2是M~n的李齐(Ricci)曲率张量的模长平方,R是M~n的数量曲率。 上述积分不等式是M~n的内在性质。     

局部对称共形平坦黎曼流形中紧致极小子流形的一个刚性定理

本文研究局部对称共形平坦黎曼流形中紧致极小子流形,得到了这类子流形第二基本形式模长平方关于外围空间Ricci曲率的—个拼挤定理,推广了文[1]中的结果.     

共形平坦黎曼流形上的Schouten张量

M是一个紧致的局部共形平坦黎曼流形,其上定义的Schouten张量是一个Codazzi张量.本文借助这个Codazzi张量引入Cheng和Yau的自伴算子,从而获得了局部共形平坦流形上的一些性质,改进了已有的结论.     

局部对称共形平坦黎曼流形中具有平行平均曲率向量的子流形

本文把[1]的结论推广到了环绕空间是局部对称共形平坦的情形,即获得了:设M~是局部对称共形平坦黎曼流形N~+p(p>1)中具有平行平均曲率向量的紧致子流形,如果则M~位于N~+p的全测地子流形N~+1中。其中S,H分别是M~的第二基本形式长度的平方和M~的平均曲率,T_C、t_c分别是N~+p的Ricci曲率的上、下确界,K是N~+p的数量曲率。     

局部对称共形平坦黎曼流形中的紧致子流形

本文研究局部对称共形平坦黎曼流形中具有平行平均曲率向量的紧致子流形的性质，通过一个代数不等式的证明，改进了已有的结果．     

局部对称共形平坦黎曼流形中的紧致子流形

本文讨论局部对称共形平坦黎曼流形中紧子流形问题．改进了［１］的结果并将［２］中关于球面子流形的一个结果推广到局部对称共形平坦黎曼流形子流形．     

局部对称共形平坦黎曼流形中带有平坦法丛的子流形

设M~(n p)是n p维共形平坦黎曼流形,且它的黎曼张量R_(tjkl)之共变导微▽R_(tjkl)=0,则称M~(n p)为局部对称共形平坦黎曼流形。 本文证得:若V~n(n≥2)是局部对称共形平坦黎曼流形M~(n p)的n维紧致无边子流形,它具有平坦法丛,若V~n在任一点上的截面曲率均大于T_c-t_c/2(n p-2),这里T_c、t_c分别是M~(n p)的Ricci曲率在该点的上、下确界,则V~n一定是M~(n p)的n 1维全测地子流形M~(n 1)之超曲面。     

局部对称黎曼流形中具有常中曲率完备超曲面

该文研究了局部对称黎曼流形中的具有常平均曲率完备超曲面,获得了超曲面的一个特征定理,此定理推广了一些已有的结论.     

常曲率流形中具平行李奇曲率的超曲面

设f:M~n→M~(n+1)(c)为具平行李奇曲率的黎曼流形到常曲率流形的等距浸入,本文给出了该超曲面的分类。另外,若M~n还是极小超曲面,本文也给出了该超曲面的分类,推广了Lawson的有关结果。     

拟常曲率黎曼流形中子流形的几何不等式的一些注记（英文）

本文研究了拟常曲率黎曼流形中子流形的Chen不等式.利用代数技巧,建立了Chen广义不等式、Chen-Ricci不等式和关于卷积函数和平均曲率平方的不等式,推广了zgr和Chen的一些结果.     

拟常曲率黎曼流形在常曲率空间中的等距嵌入

本文定义凡Riemann曲率张量满足(a,b,v_1,…,v_n:任意已知函数)的黎曼流形Q~n(a,b)(n≥4,流形的二次基本形式可以是不正定的)是拟常曲率的。对这种流形证明了它在常曲率空间S~(n 1)(K)(基本形式不限于正定)中等距嵌入的若干性质,如 1. 任何黎曼流形M~n(n≥4)如可等距嵌入于S~(n 1)(K_0)和S~(n 1)(K_1)(K_0≠K_1),则M~n是一个Q~n(a,b)。 2. 对任何常数K_0≠a存在S~(n 1)(K_0)使Q~n(a,b)可等距嵌入于S~(n 1)(K_0)中。 3. 任何黎曼流形M~n(n≥4)最多只能极小嵌入于一个S~(n 1)(K)中。     

拟常曲率黎曼流形中子流形的几何不等式的一些注记

本文研究了拟常曲率黎曼流形中子流形的Chen不等式.利用代数技巧,建立了Chen广义不等式、Chen-Ricci不等式和关于卷积函数和平均曲率平方的不等式,推广了Özgür和Chen的一些结果.