一类变系数亚椭圆算子的亚椭圆性边值问题

本文研究了一类在边界附近为定强算子的变系数亚椭圆算子的亚椭圆性边值问题。首先讨论了一个半空间R~+_n中的变系数亚椭圆算子,当其在B~0_n附近是定强算子时,为保证半空间中的边值问题是亚椭圆性边值问题时边界算子的给法的一个充分条件,并证明在此条件下,当主算子有一个低阶项的摄动时仍为一亚椭圆性边值问题。进而,证明了R~+_n中的变系数亚椭圆算子,若它在R~0_n附近是定强的且关于D_n的系数是非零无穷次光滑函数,则其边值问题是亚椭圆性边值问题.     

一类线性微分算子的亚椭圆性

Grushin 在[1]中给出了定义在 R~2上的算子(1) P=(D_t-itD_x)(D_t+ifD_x)+cD_x在原点的亚椭圆型的条件。其后,Gilioli 和 Treves 在[2]中将[1]的结果推广到算子(2) p=(D_t-iat~kD_x)(D_t-ibt~k D_x)+ct~(k-1)D_x其中 K 是奇数。Menikoff 在[3]中又进一步完善了这项工作,给出了 k 为偶数时算子     

一类非主型亚椭圆微分算子

<正> 设区域Ω(?)R~n,P(x,D)为Ω上的 m 阶线性微分算子,其系数属于 C~∞(Ω).如果对于每个给定的开子集ω(?)Ω,及每个 u∈(?)(Ω),条件 P(x,D)u∈ C~∞(ω)隐含 u∈C~∞(ω),则称 P(x,D)在Ω中是亚椭圆的.寻求亚椭圆性的判别条件,一直是线性偏微分方程一般理论的一个中心课题.早在1955年,L.H(?)rmander 在[1]中首次提出了亚椭圆性的概念,并对于常系数情     

由具奇异系数的强椭圆微分算子生成的解析半群

本文提出了低阶项系数具一定奇异性的高阶强椭圆微分算子生成解析半群的条 件,其包含了低阶项系数属于Schecter位势类的情形.特别地,低阶项系数属于LP(Rn) 的情形也在其中.作为应用,得到低阶项系数属于LP(Rn)的强椭圆算子的相应半群生 成,且p还可取到一些临界值.     

关于N-Siegel域上二阶不变微分算子

<正>记中有界域上实二阶微分算子为其中在域上为二阶连续可微复值函数.记为上所有全纯自同构组成的集合,熟知,为有限维实 Lie 群,如果对任一元素     

常系数微分算子的δ样条

本文给出了δ样条的差分表示和卷积递推公式;又给出了用δ样条函数系表示的样条恒等式。这些构造性公式,使δ样条的基本性质一目了然。     

二步幂零李群上一类左不变微分算子亚椭圆的充要条件

本文我们用幂零李群表示的方法给出了二步幂零李群上一类左不变微分算子是亚椭圆的充要条件。     

S3亚椭圆算子的谱

本文研究了与紧流形S3上的与Hopf纤维丛相联系的亚椭圆算子的 谱.利用球调和函数的直和分解,得到了亚椭圆算子的谱和每个特征值所对应的特征空间及其维数.     

二步幂零李群上—类左不变微分算子亚椭圆的充要条件

本文我们用幂零李群表示的方法,给出了二步幂零李群上一类左不变微分算子是亚椭圆的充要条件．     

关于特征情形的部分亚椭圆定理及其应用

<正> 边值问题的适定性和其解的正则性有紧密的联系.在研究边值问题解到边界的正则性时,Hrmander([2])的部分亚椭圆定理起着十分重要的作用.在研究蜕缩椭圆、双曲和混合型算子的边值问题时,提出了特征情形下的部分亚椭圆定理的问题.考虑Ω=R~(n-1)X(0,1)上的一阶算子方程.     

一类二阶二次变系数微分算子的不变子空间及其应用

研究了一类二阶二次变系数微分算子的不变子空间,讨论了这类微分算子不变子空间的应用,并给出了具体应用的一些例子.在这些例子中,构造了大量变系数非线性演化方程的精确解.     

一类Grushin亚椭圆算子的特征集

研究了与亚椭圆算子2x x 2β2y相对应的G rush in平面上余维数为1的子流形S的特征集C(S)在对应的G rush in度量下的H ausdorff维数和H ausdorff测度.     

具有负指数系数的微分算子的谱

本文研究了形如∑_n~k=o~((α_k)(e~((α_k)x))D~k(a_k≤0)及∑_k~n=o((-1)~k)α_(2k)D~ke~(α_(2k)x)D~k+i/2∑_k~n=o(α_(2k+1))(D~ke~((α_(2k+1))x)D~(k+1)+D~(k+1)e~((α_(2k+1)x)D~k)(α_k≤0)的算式的谱问题,分别得到了它们的本质谱或本质谱所在的范围.     

关于一类具有中间亏指数的正系数的对称微分算子

本文研究了一类具有中间亏指数的正系数的对称微分算式     

关于一类具有中间亏指数的正系数的对称微分算子

本文研究了一类具有中间亏指数的正系数的对称微分算式＝０（－１）ｋＤｋｅａｎｘＤｋ及＝０（－１）ｋａｋＤｋｅａｎｘＤｋ,证明了它们的亏指数的值域是（ｎ,ｎ＋２,…,２ｎ－１）或｛ｎ,ｎ＋ ２,…,２ｎ－２ ｝,或是一个子集合,并给出了具中间亏指数的算式的例子·这些例子表明具正系数的对称微分算式不一定都是极限点的,从而对 Ｅｖｅｒｉｔｔ Ｗ． Ｎ．［１］提出的猜测又以一种新的方式给出了否定的回答．本文还得到了一类非对称的微分算式一些相应的结果．     

具有算子系数的微分算子新的Ambarzumyan定理(英文)

有限区间上具有Neumann边界条件的Sturm-Liouville问题的谱可以唯一确定势函数,这就是经典的Ambarzumyan定理.本文将经典的Ambarzumyan定理推广到有限区间上具有算子系数的二阶与四阶微分算子中.     

复系数2n阶微分算子的谱

本文研究了复系数２ｎ阶微分算式（２．１）生成的Ｊ－自伴微分算子谱,对两类微分算子的本质谱,离散谱作了定性研究,得到了所生成微分算子本质谱的存在范围,以及所生成微分算子的谱是离散的充分条件．     

关于拟微分算子的全符征及伴随算子

本文将研究形如的拟微分算子,我们将通过对两个问题的讨论,最后归结到伴随算子的求出。众所周知,求出伴随算子的表达式是考虑求解问题的基础,所以本文所讨论