满足Condl(A)=1(l=1,∞)的矩阵A的充要条件

本文导出了长方矩阵A的条件数Cond_l(A)=‖A‖_l‖A⁺‖_l=1(l=1,∞)的充要条件;而且给出了Cond_l(A)=1时A的矩阵结构和元素结构形式;同时指出文[6]中两个主要定理的错误.     

‖B~（－1）A‖的估计和H矩阵的充分条件

‖Ｂ~（－１）Ａ‖的估计和Ｈ矩阵的充分条件黄廷祝，游兆永（电子科技大学数学系成都６１００５４）（西安交大数学所西安７１００４９）关键词：范数；Ｈ矩阵；迭代法；矩阵分解ＡＭＳ（１９引）主题分类：６５Ｆ１０；６５Ｆ１５；１５Ａ４８本文讨论ＩＢ－’Ａｌ一和?..     

独立数的一个下界

设G是一个图,其度序列为(d_v). 若由G的任意邻域导出子图的最大度至多为m, 则G的独立数至少是 ,这里当x>0, 函数f_m+1(x)大于 . 对于加权图G=(V,E,w), 证明了它的加权独立数至少是 ,这里w_v是顶点v的权重.     

一般矩阵元素振动秩的一个定理

在文[1]列满矩阵元素扰动秩的稳定性基础上,运用矩阵的范数,分析,研究一般矩阵A∈C^m&;#215;n元素扰动秩的问题,得出“存在ε＞0,只要δA∈C^m&;#215;n,满足||δ||＜ε,则有A＋δA∈U^nk=rC^m&;#215;nk=r的结论。     

拓扑熵的一个下界估计

设Ｘ为局部闭路可缩的紧致空间，ｆ为Ｘ的自映射，ｈ（ｆ）为ｆ的拓扑熵，Ｒ∞（ｆ）为ｆ的渐近Ｒｅｉｄｅｍｅｉｓｔｅｒ数，则有ｈ（ｆ）≥ｌｏｇＲ∞（ｆ）．     

关于（k,h）-Fibonacci和（k,h）-Lucas数的置换因子循环矩阵的谱范数

给出了置换因子循环矩阵A=Percirc P（F_0^（k,h）,F_1^（k,h）,＊＊＊,F_n-1^（k,h）和B=Percirc P（L_0^（k,h）,L_1^（k,h）,＊＊＊,L_n-1^（k,h）的谱范数的上界与下界,得到了矩阵A与B的Kronecker积与Hadamard积的谱范数的一些界．     

不可约M－矩阵的刻画（II）

该文给出了（非）奇异Ｚ－矩阵是（非）奇异不可约Ｍ－矩阵的一些充分必要条件．     

严格对角占优M-矩阵A的‖A~(-1)‖_∞的上界估计

针对严格对角占优M-矩阵A的‖A~(-1)‖_∞。的估计问题,利用逆矩阵元素的上界,给出了‖A~(-1)‖_∞的单调递减的上界序列,理论证明及数值算例均表明所得估计改进了某些现有结果.     

几个酉不变范数不等式（英文）

利用函数的凸性,得到矩阵酉不变范数的几个不等式.所得不等式改进了一些已有的结果.     

关于2R（w2R）范数的一个注记

证明了自反Banach空间X上的等价w2R范数全体构成一个剩余集;同时证明了X闭子空间上等价的w2R范数均可延拓为X上等价的w2R范数.特别地,当X是可分时,上述w2R范数可替换为2R范数.     

关于矩阵2-范数的一个定理

证明了矩阵2-范数的一个定理.该定理指出了一类实方阵的2-范数恒不大于1.在未来的研究中,这个定理可以用来分析图像处理中的某些算法.     

关于“｜AB｜＝｜A｜｜B｜”的一个证明方法

对于“矩阵积的行列式等于矩阵行列式之积”的证明.在现行的教课书上有两种.一般的采用Laplace定理给出行列式相乘规则结合矩阵相乘的定义来证明,面张禾端、郝鈵新的《高等代数》由于其编写体系的特点,则借用初     

Ramsey数r（k,l）的新下界公式

本文给出并证明了Ｒａｍｓｅｙ数ｒ（ｋ，ｌ）的一个新下界公式ｒ（ｋ，ｌ）≥１．５（ｋ－１）（ｌ－１），此下界公式与文献［１，２］所给出的下界公式ｒ（ｋ，ｌ）＞（ｎ２＾ｎ／２）／（ｅ√２，ｎ＝ｍｉｎ（ｋ，ｌ）相比，当ｋ，ｌ较小时，或ｋ，ｌ相差较大明要优越。     

长方矩阵p—条件数达极小的结构

关于矩阵或算子的条件数达极小性质是计算数学工作者感兴趣的一件工作。文献[1]讨论了非奇异矩阵的谱条件数达极小的充要条件;[2]、[3]分别研究了1(或∞)范数和p范数的可逆方阵条件数达极小的性质;[4]给出了可逆算子条件数达极小性质以及讨论了特征值条件数达极小性质;[5]利用奇异值分解性质研究了长方矩阵A的谱条件数达极小的性质,     

几个改进的矩阵不等式（英文）

本文研究了矩阵不等式的问题.利用两个新的标量不等式,得到了矩阵的加权几何均值不等式和Hilbert-Schmidt范数不等式,所得的结果改进了相应的不等式.     

（0,1）矩阵,组合竞赛与Ramsey问题

本文提出用（０，１）矩阵的乘法来研究Ｒａｍｓｅｙ问题，并结合组合竞赛观点给出一大类经典Ｒａｍｓｅｙ数的构造性（算法性）下界。     

缓增分布表示的一个直接证明（英文）

先给出了Schwartz空间的标准半范数族的一个等价的范数族,然后给出了缓增分布表示的一个直接证明.     

一般矩阵元素扰动秩的一个定理

在文 [1 ]列满矩阵元素扰动秩的稳定性基础上 ,运用矩阵的范数 ,分析、研究一般矩阵 A∈Cm× nr元素扰动秩的问题 ,得出“存在 ε>0 ,只要 δA∈Cm× n,满足‖ δA‖ <ε,则有 A+δA∈∪nk=r Cm× nk ”的结论 .