半群P_n(k)的正则性和Green关系

设P_n是X_n={1,…,n}上的部分变换半群.对任意1≤k≤n,令P_n(k)={α∈P_n:(x∈dom(α)x≤k■xα≤k},则易验证P_n(k)是P_n的子半群.刻画了半群P_n(k)的正则元的特征,并且描述了这个半群上的Green关系.     

独立重复试验概率公式P_n(k)的运用

我们知道,如果在一次试验中,某事件发生的概率为P,那么在n次独立重复试验中,这个事件恰好发生k次的概率Pn(k)=Cnk·Pk(1-P)nk,这就是著名的“贝努里概型”(为方便、简记为“C”型). 概率中涉及贝努里概型的问题很多,关键要确认类型,选用适当符号链接,本文就符号链接方面,举例如下。     

利用基本不等式解题应注意的问题

对于实数x,y有不等式x2 y2≥2xy,其中当且仅当x=y时取等号,应用这一等号成立的条件来解一些诸如求最值、值域等问题,有时显得简洁、轻快,能收到化难为易、事半功倍之效.但一定要注意题目中存在的某些隐含条件,否则极易产生错误,且不易觉察,笔者结合多年的教学实践,谈一点体会,以引起同学们的注意.     

运用参数解题时应注意的两点

在曲线的参数方程中,对于参数t的每一个允许值,由参数方程所确定的点(x,y)都在这条曲线上;另一方面,对于曲线上的任一点M(x_0,y_0),在t的允许取值范围内,都至少存在一个t_0,满足。因而,我们在运用参数方程解题时,必须充分注意这个关系,可是,在现行的一些数学书刊、资料中,却往往忽视了这种关系。本文想从两个方面来说明。 一、要充分注意参数的取值范围     

利用点(线)的位置构造不等式解题

利用点与点之间的相对位置构造不等式在平面直角坐标系里,如果点Ｐ（ｘ,ｙ）在点Ｐ０（ｘ０,ｙ０）的左（右）边,那么ｘ０＞ｘ（ｘ０＜ｘ）;如果点Ｐ（ｘ,ｙ）在点Ｐ０（ｘ０,ｙ０）的上（下）方,那么ｙ＞ｙ０（ｙ＜ｙ０）．这一简单的事实在解题中能发挥重大的作...     

利用四点共圆解题三例

<正>~~     

应用判别式解题应注意的问题

判别式在解题中有广泛应用。许多问题都能用它获得简捷、巧妙的解答。但是,在应用时必须谨慎。否则常常产生各种各样的错误。例1 (90年上海高三竞赛题)36sin(3πx)=36x~2-12x+37,则x=——。误解原方程变为36x~2-12x十[37-36sin(3πx)]=0 ①∵ x∈R, ∴方程①的判别式△=(-12)~2-4·36·[37-36sin(3πx)]≥0,即sin(3πx)≥1,又∵ sin(3πx)≤1。∴ sin(3πx)=1,3πx=2kπ+π/2故 x=2k/3十1/6(k∈Z)分析:方程①不是关于x的二次方程,而     

GLn(k)和SLn(k)的阶

本文利用矩阵行的初等变换 ,采用递推的方法 ,求出了有限域 k上 n次一般线性群 GLn(k)和 n次特殊线性群 SLn(k)的阶 .     

借形解题的几点注意

借形解题是以“形”研究“数”,它使我们可以借助直观,从整体上、本质上透视问题,十分有利于问题的解决.但是,如果忽视了图形的正确性、存在性、完整性和简洁性往往会使解题陷入困境或导致错误.1注意图形的正确性例1设t>0,求坐标平面上的两点A t 1t,t-1t,B(-1,0)之间的距离的最     

k×n格图P_k×P_n的控制数

k× n格图 Pk× Pn是长为 k- 1的路与长为 n- 1的路的积 .我们证明了对充分大的 k和 n,Pk × Pn 的控制数不超过 [(k 2 ) (n 2 ) / 5 ]- 4.     

利用点重合巧解题

众所周知,点P(a,b)与Q(c,d)重合的充 要条件是a=b且b=d,利用这一条件解某些 数学问题,可以收到出奇制胜的效果,请看两 例. 例1 设n∈N且sinα+cosα=-1,求 sinnα+cosnα的值. 解 易知点P(sinα、cosα)既是直线x+y, =-1上的点又是圆x2+y2=1上的点,而该 直线和圆的公共点只有A(0,-1)和B(-1,0) 两点,所以点P与点A或点B重合,从而有     

构造方程解题时应注意的问题

数学中某些问题,从正面解答较难或无从下手,如果根据题目的特点,建立起有关方程再用方程的某些性质,便可使问题迎刃而解.这种构造方程解题的方法,构思巧妙、简明,许多杂志都曾载文介绍过这种方法.然而,我们发现在有些文章中,(恕不点名)常发生这样或那样的错误.本文试通过这些错误例子,说明构造方程解题时应注意的几个问题. 一、要注意对构造方程系数的论讨,正确使用方程的有关性质解题例1 若x为实数,试证     

矩阵多项式P_n(A)的计算方法

<正> 线性代数中经常会遇到求一个方阵的k次幂A~b以及求它的多项式P_n(A)的问题。按一般教科书上介绍的方法是将A用相似变换变成Jordan标准形,即A=T~(-1)JT     

奇异(k,n-k)多点边值问题的正解

应用不动点指数理论,在与相应线性算子本征值有关的条件下,得到了高阶(k, n-k)多点边值问题(-1)n-kφ(n)(x)=h(x)f(φ(x)),0相似文献   

利用导数法解决单调性问题应注意孤立点

在全日制普通高级中学教科书数学第三册(选修Ⅱ)中,利用导数判断函数的单调性的方法是:"一般地,设函数y=f(x)在某个区间内可导,如果f′(x)>0,则f(x)为增函数;如果f′(x)<0,则f(x)为减函数.如果在某个区间内恒有f′(x)=0,则f(x)为常数."在这里,判断函数y=f(x)的单调区间,并没有使用     

用正切函数解题时应注意的问题

老师们常有这个体会:尽管在教正切函数这一节时,教师一再强调要注意正切函数定义域的限制,但是学生在解题时,却还是常常忽视这种限制,致使解答或不全面,或不严密,甚至产生错误的答案。例如学生在解三角函数有关问题的时候,由于忽视这种限制所产生的种种错误,归纳起来就有许多种。现列举几例以供今后解正切函数有关问题时参考。     

一元二次方程解题时应注意的八个陷阱

在解一元二次方程有关问题时,常常忽略一些细小的问题,从而导致解题错误,本文举例说明,以引起同学们注意.1.注意二次项系数不为零.例1关于x的一元二次方     

利用点的坐标平移规律解题

<正>在学习平面直角坐标系的内容时,我们曾经学过点的坐标平移规律:将点(x,y)向右(或向左)平移a个单位长度,可以得到对应点(x+a,y)或(x-a,y);将点(x,y)向上(或向下)平移b个单位长度,可以得到对应点(x,y+b)或(x,y-b).当时限于所学的知识,对于这个规律的应用仅限于解决一类已知平移前(后)点的坐标及平移的方向(水平方向或竖直方向)和距离求平移后(前)点的坐标问题,其实这个看似简单的规律还有用场.     

(-1)~(k 1)=1(k∈Z)

解方程 sin5x=sin4x。解法一:因为与a有相同的正弦值的弧度数x的集合是{x|x=kπ (-1)~ka,k∈Z},所以原方程可以化成 5x=kπ (-1)4x (k∈Z) 解之得:x=kπ/5 (-1)~(k 1) 所以原方程的解集是{x|2= 解法二:原方程等价为sin4x=sin5x,m同解法一得:4x=kπ (-1)~k5x 解之得:x=kπ/4 (-1)~(k 1)5(k∈z)