非线性Blasius方程求解的一种新算法

通过一半无限大平板的不可压缩的两维稳定流是一个典型的工程问题,被称为边界层流问题.它是一个由三阶非线性微分方程描述的边值问题,其微分方程称为Blasius方程.首先将该边值问题转化为一对初值问题,然后用状态方程直接积分法和Taylor级数展开法对这对初值问题进行求解.与其它算法相比,具有算法简单,精度高的优点.     

第二类Fredholm积分方程的泰勒展开解法

本进一步发展了用Taylor公式求解第二类Fredholm积分方程的方法，并给出了近似解的误差精度分析．     

一类非线性发展方程的AGE并行数值方法

给出一类非线性发展方程的AGE方法，并得到该方法的无条件稳定性，并行性兼顾的结果和计算实例。     

二维非线性Volterra积分方程数值解的渐近展开及其外推

本文讨论了求解二维非线性Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程的Ｎｙｓｔｒｏｍ方法，得到了数值解的逐项渐近展开。从而可进行Ｒｉｃｈａｒｄｓｏｎ外推，提高数值解的精度。     

几类非线性发展方程的解析解

研究下列偏微分方程:广义五阶KdV方程,水波方程,Kupershmidt方程,耦合KdV方程。通过引进一个二阶常微分方程,采用不同的ansatzes方法找到了这些问题的解析解。     

非线性发展方程行波解的符号计算

Abstract. A Riccati equation involving a parameter and symbolic computation are used to uni-formly construct the different forms of travelling wave solutions for nonlinear evolution equa-tions. It is shown that the sign of the parameter can be applied in judging the existence of vari-ous forms of travelling wave solutions. An efficiency of this method is demonstrated on some e-quations,which include Burgers-Huxley equation,Caudrey-Dodd-Gibbon-Kawada equation,gen-eralized Benjamin-Bona-Mahony equation and generalized Fisher equation.     

Riccati展开法求非线性Konno-Oono耦合方程的新精确解

应用Riccati展开法,给出了非线性Konno-Oono方程的一系列新精确解.这些解的形式包括三角函数解、双曲函数解、有理函数解.最后,对特殊函数下的精确解进行数值模拟,给出这些精确解的直观表示.     

非线性RLW方程的特征数值方法

如所周知,在孤立子理论的研究及非线性波的物理问题中,RLW(Regularised LongWave)方程占据了相当重要的地位,在非常广泛的领域里得到了应用.因此,对该方程的研究已受到人们的很大重视,有许多专家、学者在这方面已做了不少工作.例如文献     

加罚Navier—Stokes方程的最佳非线性Galerkin算法

该文提出了求解二维加罚Navier-Stokes方程的最佳非线性Galerkin算法．这个算法在于在粗网格有限元空间上求解一非线性子问题，在细网格增量有限元空间Wh上求解一线性子问题．如果线性有限元被使用及，则该算法具有和有限元Galerkin算法同阶的收敛速度．然而该文提出的算法可以节省可观的计算时间．     

非线性算子方程的泰勒展式算法

本文的目的是给出一种解Ｈｉｌｂｅｒｔ空间中非线性方程的ｋ阶泰勒展式算法（ｋ１）．标准Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法可以看作１阶泰勒展式算法，而最优非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法可视为２阶泰勒展式算法．我们应用这种算法于定常的Ｎａｖｉｅｒ－Ｓｔｏｋｅｓ方程的数值逼近．在一定情景下，最优非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法提供比标准Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法和非线性Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法更高阶的收敛速度．     

一类非线性不连续集值发展型方程的广义单调迭代法

本文利用广义单调迭代法研究了一类非线性不连续集值发展型方程的数值解法,利用序理论给出其迭代格式,得到了迭代解的收敛性结果.在一种较弱的条件下,给出了离散解集收敛性的若干结论.     

外部非定常Navier-Stokes方程的非线性Galerkin算法

提出了求解外部非定常Navier-stokes方程的有限元边界元耦合的非线性Galerkin算法,证明了相应变分问题的正则性和数值解的收敛速度。收敛性分析表明如果选取粗网格尺度H是细网格尺度h的开平方数量级,则该算法提供了与古典Galerkin算法同阶的收敛速度。然而非线性Galerkin算法仅仅需要在粗网格解非线性问题,在细网格上解线性问题。因此,该算法可以节省计算工作量。     

定常的Navier-Stokes方程的非线性Galerkin混合元法及其后验估计

提出了定常的Navier-Stokes方程的一种非线性Galerkin混合元法,并导出非线性Galerkin混合元解的存在性和误差估计及其后验误差估计.     

基于时滞惯性流形的非线性Galerkin算法

针对Marion-Temam型非线性Galerkin方法可行性强烈依赖于最小解题规模的不足,利用时滞惯性流形的新思想,以二维Navier-Stokes方程为例,给出了该类非线性Galerkin方法的一种改进形式,并证明了改进后的方法在保持原方法优越性的同时,其可行性条件得到了很大的改善,从而,给出的是一种可行的高效稳定算法。     

一种改进的截断展开法求非线性发展方程的精确解

给出了一种改进的截断展开法,利用此方法借助于计算机符号计算求得了Burgers方程和浅水长波近似方程组的精确解,其中包括孤子解,并讨论其具体应用.改进后的方法与以前的方法相比能得到方程的更多形式的精确解.所给出的改进的截断展开法也可以用来研究其它非线性发展方程的孤子解,是求非线性发展方程精确解的一种有效的直接方法.     

定常的Navier-Stokes方程的非线性Galerkin/Petrov最小二乘混合元法

给出定常的Navier-Stokes方程的一种非线性Galerkin/Petrov最小二乘混合元法，该方法是将余量形式的Petrov最小二乘方法与非线性Galerkin混合元结合起来，使得速度和压力的混合元空间无需满足离散的Babuska-Brezzi稳定性条件，从而使得它们的有限元空间可以任意选择。并证明该方法的解的存在唯一性和收敛性。     

一类非线性色散型发展方程反问题的整体解

将一类非线性色散型发展方程反问题转化为抽象空间非线性发展方程Cauchy问题。利用半群方法和赋等价范数技巧,建立了该类抽象发展方程整体解的存在唯一性定理,并应用于所论反问题,得到了该类非线性色散型发展方程反问题整体解的存在唯一性定理,本质地改进了袁忠信得出的解的局部存在唯一性结果。     

一类非线性发展方程的精确解

利用hirota双线性法,得到(3+1)维孤子方程、(3+1)维KP-Boussinesq方程、(2+1)维修正Caudrey-Dodd-Gibbon-Kotera-S awada方程、Hirota-Satsuma浅水波方程的精确解,并做出一部分解的图形,进一步研究解的结构和性质.     

微分方程初值问题泰勒级数法的实现

提出了用微分变换来求解常微分方程初值问题的一个方法,该方法能通过迭代获得问题解析解的高阶Taylor级数的展开式,从而实现了高阶泰勒级数方法.