“投针”史话——纪念布丰诞辰300周年

1777年的一天,一位七十岁的法国老人邀请了许多朋友来到自己家中,他们不是来赴宴的,而是为了做游戏实验.只见那位老人兴致勃勃地拿出一张画好一组等距平行线的纸铺在桌子上,接着又抓出一把事先准备好的小针递给客人们,这些小针长为平行线间距离的一半.然后,老人说:“请大家把这     

高中数学文化类微课优化设计的案例分析与思考——以布丰投针为例

以布丰投针的微课设计为例,对比优化前后微课设计和片段实录,提出了数学文化类微课优化的思考:注重理解性,加强本质联系,体验数学文化之用;提升有效性,增效活动效力,体会数学文化之妙;增强人文性,发挥育人功效,体味数学文化之魂.     

从Buffon投针说起

<正>古老的圆周率π,几乎贯穿了整个数学.从周三径一开始,中国有最常用的徽率3.14、最自豪的约率22/7和密率,外国有鲁道355/113夫数、谢克斯墓碑和后来居上的808位.为了准确计算π值,古今中外的数学名家孜孜不倦、各显神通,你方唱罢我登场.     

“投针”史话

<正>1777年的一天,一位七十岁的法国老人邀请了许多朋友来到自己家中,他们不是来赴宴的,而是为了做游戏实验.只见那位老人兴致勃勃地拿出一张画好一组等距平行线的纸铺     

奇异的“蒲丰抛针试验”与圆周率π

高中数学教材必修3(北师大版)第三章《概率》引言给出了这样一个问题:π这个数渗透了整个数学.你能想象这样也可以计算出π的近似值吗?向等距的平行线上投针,针长为线距的一半,     

随机投针试验参数优化设计

应用蒲丰随机投计试验进行模拟计算，其计算的精度与试验的参数有关。本文讨论试验参数的优化设计，理论分析表明，我们设计的试验参数可以在相同的精度要求下，降低模拟计算的试验次数。     

Buffon投针中针长对模拟精度的影响

首先推导了Buffon投针问题中的针长与平行线间距比值和圆周率π的估计精度之间的关系,然后应用蒙特卡洛方法验证了理论结果.发现除了随机试验次数以外,针长与平行线间距比值是影响圆周率π估计精度的重要因素,针长的长度增加能够提高圆周率π估计精度.因此在应用蒙特卡洛方法时,适当设定模型可控制参数能够使估计精度成倍提高.     

正三棱柱的Buffon投针问题

本文研究了正三棱柱有界网格的Buffon投针问题.利用限弦函数和限弦投影函数两个工具,获得了正三棱柱运动测度的具体表达式及一个新的几何概率结果.     

“蒲丰投针”试验及若干思考

较为详细地介绍“蒲丰投针”试验,结合Monte Carlo模拟点评了几种求π值的方法,并给出了修正方法,最后总结了“蒲丰投针”试验的若干推广.     

Buffon投针问题的一个新证法及其推广

给出了经典Buffon投针问题的一种新的证明方法.利用此法,容易把Buffon投针问题推广到l≥d的情形(其中l为针的长度,d为平行线间的距离).l≤d和l≥d两种情形在l=d的极限情况下给出完全一致的结果.     

BUFFON投针问题对弱对称复杂网格的推广

本文研究了Buffon投针问题.利用凸域内定长线段的运动测度,得到了在正六边形网格经过剖分所形成的新的弱对称网格上的短针的Buffon投针问题的概率解,并且获得一般弱对称性网格上的长、短针投针问题的简便可行的解决方法.     

需求依赖价格、广告投人和质量控制的供应链模型

研究了需求受零售商销售价格和广告投入以及制造商质量控制影响的供应链协调问题,分析了零售商的广告投入以及制造商的质量控制对市场需求的影响,分别给出了集中决策和分散决策下零售商的最优销售价格、最优订购量和最优广告投入努力水平以及制造商的最优质量控制努力水平和最优批发价格,利用了特许经营契约来使供应链达到完美协调.最后,通过数值算例对模型进行仿真计算与分析.     

试论数学教育实验的意义、特征和价值

长期以来,我国数学教育研究工作的开展和成果的获得主要是靠研究者对经验的总结、理论的加工和思辨的创造。这类研究方法虽然也可取得某些真知灼见的成果,不能一概抛弃和否定。但是,无须讳言,它们具有一个共同的局限,即缺乏严格的科学意义上的论证,缺少令人信服的事实根据和实证分析,常常带有较大的主观性和随意性。这也在较大程度上影响和制约着我国整个数学教育研究水平的提高。     

数学实验与MATLAB的过去、现在和未来

介绍了过去二十多年来数学实验课程教学在全国的普及与发展,阐述数学实验教学与创新意识培养的关系,给出数学教学创新改革思路,并通过实例说明创新教学、教学改革和学科科学研究之间的关系.     

平面几何教学中关于集合、逻辑和论证的实验

北京师范大学出版社出版的《中学数学实验教材》第二册(上)在实验几何和论证几何之间安排了“集合和简易逻辑”。为什么要这样安排?集合、逻辑和论证之间有什么关系?为探讨这一课题,我们在北京某重点中学初二的一个班进行了教学实验。     

建筑用夹蕊板条的分析、数值和实验研究

由冷成型的薄壁钢面和刚性泡沫绝缘蕊子所组成的建筑用夹蕊板条,用来作为多功能建筑隔墙,日益普遍.本文总结了十多年来的研究工作,阐明了包括弯曲应力、挠度、弯曲折皱、轴向稳定、热应力以及振动在内的各种结构性能.研究中,采用了分析法(边界值法)、数值法(有限样条法、有限层法和有限棱柱体法等)以及实验法(全尺寸实物试验),写出了关键方程,并对各法所得结果进行了比较研究.     

钟表上时针、分针、秒针所夹的角度

图 1所示的是常见的钟表表盘 .ＯＡ ,ＯＢ ,ＯＣ分别表示时针 ,分针 ,秒针 ,它们都是绕点Ｏ顺时针匀速旋转的 .时针ＯＡ每1 2小时旋转 1周 ,即每小时旋转 30°;分针每 6 0分钟旋转 1周 ,即每分钟旋转 6°;秒针每 6 0秒旋转 1周 ,即每秒钟旋转 6°.某一时刻可以表示成ａ时ｂ分ｃ秒 (ａ =0 ,1 ,2 ,… ,1 1 ;ｂ =0 ,1 ,2 ,… ,5 9;ｃ∈Ｒ ,0≤ｃ<6 0 ) ,也可以表示成ｔ时 (ｔ∈Ｒ ,0≤ｔ <1 2 ) ,下文中的字母ａ ,ｂ ,ｃ ,ｔ均有此限定 .它们之间有以下换算关系 .定理 1　若ａ时ｂ分ｃ秒就是ｔ时 ,则1 )ｔ=ａ 16 0 ｂ 136 0 0 ｃ;2 )ａ =[…     

数学实验——数学方法、数学软件和数学应用的融合

论述了数学方法、数学软件和数学应用在数学实验课中的作用,表述了数学方法、数学软件和数学应用之间的关系.     

平面几何教学中关于集合、逻辑和论证的实验(续)

3.相关调查 所谓相关调查是指对集合、简易逻辑及论证几何(直线形)各部分间相互作用的调查。为此,设变量x_1为集合,x_2为简易逻辑,x_(31)为三角形,x_(32)为四边形,x_(33)为相似形,x_3为x_(31)、x_(32)、x_(33)的均值。通过单元和阶段测试取得各变量的测试数据。 根据各变量的取值,对诸变量作相关分析,得到     

让数学实验进入课堂、激活兴趣

在素质教育的改革活动中,实施数学实验教学正成为教改的一个新动向.再加上近几年的高考命题趋势及新课标的出台,将这个教学形式的开展又向前推进了一步.1.数学实验的涵义数学教育家波利亚说:"数学有两个侧面,一方面是欧几里得式的严谨学科;但是另一方面,在创造过程中的数学更像是一门实验性的归纳学科."但数学实验与我们通常所说的实验不