例谈多面体的外接(内切)球半径的求法

<正>三视图问题是高考的必考内容,在2017届各地的高考模拟题中出现了三视图考查的新动向——求三视图还原而成的几何体的外接(内切)球的表面积或体积的问题,这是高考的重点,也是学生学习的难点.困难表现在两个方面:一是根据三视图如何准确还原几何体;二是依据画出的几何体的特征如何采用适当的     

多面体存在外接球的充要条件

定理 1　ｎ棱锥有外接球的充要条件是 :它的底面多边形有外接圆 .证明　记ｎ棱锥为Ｐ-Ａ1 Ａ2 …Ａｎ,它存在一个外接球 ,球心为Ｏ ,半径为Ｒ .Ｏ在底面投影记为Ｍ ,则ＯＡ1 =ＯＡ2 =… =ＯＡｎ =Ｒ显见Ｒｔ△ＯＭＡ1 ≌Ｒｔ△ＯＭＡ2 ≌… ≌Ｒｔ△ＯＭＡｎ∴ＭＡ1 =ＭＡ2 =… =ＭＡｎ即Ｍ是ｎ边形Ａ1 Ａ2 …Ａｎ 的外心 ,必要性证毕 .反之 ,对于ｎ棱锥Ｐ-Ａ1 Ａ2 …Ａｎ,设底面多边形有外接圆心Ｍ ,过Ｍ作直线ＭＮ垂直于底面 ,显见ＭＮ不与ＰＡ1 垂直 ,故作线段ＰＡ1 中垂面 (即过ＰＡ1 中点且与ＰＡ1 垂直的平面 )必与直线ＭＮ有唯一的交…     

内切球与多面体的体积

众所周知,一个多面体切割成若干个小多面体后,这些小多面体的体积之和与原多面体的体积相等。运用这一思想方法,可以方便地解得一类关于已知多面体内一点与各面都有垂线段条件下的立几问题。仅举一例。一球外切一四棱台,求证二者体积之比等于二者表面积之比。证明连接球心和四棱台的各顶点,得到六个小四梭锥,其底面分别是S_1,S_2,…,S_6,球半径的R,于是根据体积相等关系得     

关于一个单形及其子单形的内切球半径的一些几何不等式(英文)

In this paper, we obtain some geometric inequalities on the radii of inscribed sphere of a simplex and its subsimplex, as particular case of this paper, we obtain some main results of [1].     

也谈一类面积比的求法

文[1]给出了具有公共底边的两个三角形的面积之比的计算公式,读后很受启发．作为对此类问题探究的继续,本文给出用坐标计算的方法,供参考．     

也谈非对称式值的求法

文[1]利用构造“对偶式”解决了一类非对称式值的求解问题.这种解决问题的思路有时对初中生来说,不易掌握.本文拟通过一个众所周知的恒等式,给出这类问题的一般方法.恒等式　M=(M N) (M-N)2.(1)兹用文[1]中的三个例子加以说明.例1　(江苏省第8届初中数学竞赛题)已知α、β是方程x2-x-1=0的两个根,则α4 3β=?分析　要求出α4 3β的值,可分别求出α4、3β的值再求和.由恒等式(1)知α4=(α4 β4) (α4-β4)2.又　α4 β4=[(α β)2-2αβ]2-2(αβ)2=7,　　α4-β4=[(α β)2-2αβ](α β)(α-β)=3(α-β),于是　　　α4=7 3(α-β)2.(2)…     

也谈一类三角式的数值求法

贵刊于1985年第三期刊登了田兆丰同志的题为《一类三角式的数值求法》的文章(以下简称田文)。我们在本文中也谈这一类三角式的数值的求法。解法举例如下:敌黑失翁的最人值是合,最小值是一冬为了使这种解法     

从一道习题谈ξ(2n)的求法

一般的高等数学教科书或习题集在Fourier级数这一章都安排有类似以下的例题或习题:求x2/4-π|x|/2 π2/6在[-π,π]上的Fourier级数展开式,并计算∑∞n=11/n2的值.它的答案是x24-π2|x| π26=∑∞n=11n2cosnx,-π≤x≤π.(1)　在上式中令x=0得∑∞n=11n2=π26.仔细观察(1)式的右边会发现如果对它积分2次,再令x=0就会出现和式∑∞n=11/n4.一般地对(1)式右边不断积分重复2k-2次,再令x=0就会出现和式∑∞n=11/n2k.这就启示我们也许可以通过上述方式来求级数∑∞n=11/n2k的值.下面我们就来实现它.为符号简单起见,记ξ(2k)=∑∞n=11n2k,k≥1.把(…     

凸多边形和凸多面体(续完)

(二)凸多边形和凸多面体 4.凸图形的交.设F_1,F_2,…,F_k是一些凸图形,同时属于每个F_1,F_2,…,F_k的所有点组成的图形叫做它们的交.图19中表示了三个图形F_1,F_2,F_3的交.图形(或几何体)F_1,F_2,…,F_k的交表示为F_1∩F_2∩…∩F_k.可以研究无限多个图形的交.     

外接球、内切球球心重合的四面体是正四面体吗？

外接球、内切球球心重合的四面体是正四面体吗？４４３０００宜昌师专数学系９３２１班丁评虎以前，我一直认为，外接球、内切球球心重合的四面体是正四面体．后来，仔细研究这一问题时，我吃惊的发现上述结论竞是错误的．定理四面体外接球、内切球球心重合的充要条件是四...     

有关单形旁切球半径的几何不等式（英文）

In this paper, we study the problems of geometric inequality for the radii of escribed hyperspheres of an n-dimensional simplex in Euclidean space En. Some new geometric inequalities for the radii of escribed hyperspheres of a simplex are established.     

多面体与旋转体(选择题五道)

1.四个命题:长方体是①直棱柱,②正棱柱,③四棱柱,④平行六面体.其中真命题的个数是 (A)1(B)2(C)3(D)4 2.正方体月C,的全面积为S,又L,M,N分别是它的三条棱AB、AD、AA,的三个内点,过这三点的平面截去正方体的一角之后的多面体的全面积设作S。,则 (A)S>S。(B)S相似文献   

再谈多面体的截面问题

<正>多面体的截面问题历来是高考和各地模拟考试考查的重点问题,常考查多面体截面的作法以及截面面积(或周长)等问题的求解,文献[1]对多面体截面的作法作了较为详细的讨论,但未对截面的面积(或周长)作过多的介绍,本文立足多面体截面的面积这一视角,通过实例谈谈多面体截面面积的求解策略.1过一点的截面例1已知正方体ABCD-A_1B_1C_1D_1的棱长为1,过点A作平面α,若平面α截该正方体所得的截面为β,当截面β为三角形时,     

也谈(法)向量解立体几何题

在引入空间向量后,许多空间问题(如空间角、空间距离等)的求解,已经从传统的"作-证-算"转化为将所求问题通过向量的闭回路,然后利用数量积求解,即已从传统意义上的几何方法转向以空间向量为媒介的代数运算.特别是法向量的应用,大大拓展了求解空间问题的思路.     

例谈二面角的求法

有一道题目:如图1,在矩形ABCD中,AB=3~(1/2),BC=a,又PA⊥平面ABCD,PA=4,①在边BBC上是否存在点Q,使PQ⊥QD?说明你的理由;②当a=4时,边BC上存在点Q,使PQ上QD,且BQ相似文献   

初等函数的值域的求法(二)

五验根法反函数法可以随着反函数概念的推广而得到推广(参看①),根据中学数学教学实际,这里我们不打算这样做。不过,在某些特殊情况下,从另外一个角度考虑,可以得到类似的     

例谈线面角的求法

题目(2006年高考数学江苏卷第19题变题) 　　在正ABC中,E、F、P分别是AB、AC、BC边上的点,满足AE:EB-CF:FA-CP:PB-l:2如图(1).将△AEF沿EF折起到△A1 EF的位置,使二面角A1-EF-B成直二面角,连接A1B、A1P(如图2). 　　……     

谈轴对称曲线方程的求法

1988年全国高中数学联赛试题,第一试第一题1小题是: 设有三个函数,第一个是y=φ(x),它的反函数就是第二个函数,而第三个函数的图象与第二个函数的图象关于直线x y=0对称,那末第三个函数     

关于A_2~2-多面体(英文)

本文提出A_2~2同调可环,证明它的实现性,即在任给的抽象的同调可环的正则同构类中,必有某一A_2~2多面体的同调可环。又证明同调可环间的正则同态,必为连续映像所实现,于是获得一个函子使A_2~2多面体的伦型与同调可环的正则同构类——对应。这里提供一个实例,说明这样的函于是代数与几何的桥梁。