一类图形的基本结论及其应用

<正>1.基本图形结论如图1,∠AOB+∠DCE=180°,∠AOC=∠BOC,则DC=CE.证明过C作CM⊥OA,CN⊥OB,垂足分别为M,N.因为∠AOC=∠BOC,所以CM=CN.因为∠AOB+∠DCE=180°,由四边形内角和知∠ODC+∠CEO=180°,所以∠MDC=∠CEN,所以△MCD≌△NCE,DC=CE.也可以在OA上取点P,使CP=CO,通过△PCD≌△OCE即可.其实问题可以看作在上述条件下∠DCE绕顶点C旋转,其结论依然成立;     

侧“M”型问题的结论及其应用

<正>侧"M"型问题的基本图形一般有开口向左和向右两种,即"M"或"M".与它们相关的问题很多,构造此基本图形解决有关问题非常方便、快捷,兹采撷一束,予以说明.一、侧"M"型问题结论问题如图1,AB∥CD,P为线段AB、CD之间的一点,则∠B、∠C、∠BPC之间有何关系?分析此图不是我们     

推广一个结论解决一类问题

反思若以O为原点,OP轴为x轴,建立直角坐标系,A（x0,y0）为定点,则切线PA的斜率为定值,BC的斜率为定值,且kBC=-kPA．在椭圆、双曲线、抛物线中是否有类似的结论呢？     

象限角的半角及其应用

象限角的半角是学生难以掌握的一个重要概念,几年来的教学中我采取以下的办法,帮助学生攻破这个难点,取得了一定的成效。     

构建一个数学结论，速解一类应用问题

1问题提出 有一个大家非常熟悉的问题：A、B是直线l两侧的定点,在直线l上求一点M,使得AM＋BM的值最小．     

活用一个结论 巧解一类问题

我们知道：若X；，而是一元二次方程axZ＋bx＋c-0的两根测有QxZ＋bx＋C＝Q（一HI）（H一HZ）．由于此结论平常简单，因而常被人们所忽视．其实，灵活恰当地运用它，对解决某些与一元二次方程根有关的问题，常能起到化繁为简的作用．下面举例加以说明，供参考．Ik方程中的参段值例1若方程（X一。）（X一8）一1一o有两个整数根，求a．（199O年全国初中数学联赛题）解设方程的两整数根为工l，工。，则有（一Q）（H一8）一1＝（一HI）（H一Xi）．取l一8时，则（8二11）（8-为）-一1，xl一7，2一9或ZI一9。l。一7．故（x-a）（x--8）一…     

二次曲线一类定向问题的统一结论

《数学通报》2 0 0 0年第 1 1期文 [1 ]介绍一类定向问题 ,很有启发 ,但只限于某些标准方程 .笔者通过曲线系的研究可对这类问题给出更为一般的结论和证明 ,方法简捷明快 ,特介绍如下 .命题 1　常态二次曲线　Φ :Ａｘ2 +Ｃｙ2 +Ｄｘ+Ｅｙ =0 ( )过原点作斜率互为相反数的两条直线ｌ1、ｌ2 ,交二次曲线Φ于Ｐ、Ｑ两点 ,则直线ＰＱ有定向 ,且ＫＰＱ=Ｄ/Ｅ(Ｅ≠ 0 ) ,若Ｅ=0时 ,则直线ＰＱ斜率不存在 ,此时ＰＱ的倾斜角为 90°.证　设ｌ1、ｌ2 和ＰＱ的方程分别为 :ｙ=ｋｘ,ｙ =-ｋｘ,ｙ=ｔｘ +ｍ(ｔ∈Ｒ ,ｍ≠ 0 )(若曲线Φ关于ｘ轴对称 ,Ｅ …     

一个基本结论的变形应用

众所周知,对于任意的正实数a,有a 1/a≥2 ①其中当且仅当a=1时等号成立. 事实上,①可变为 a-1≥1-(1/a) ②即任一正实数与1的差不小于1与它的倒数的差. 下面应用②来证明一类与分式有关的不等式,可见这一基本结论的变形具有十分重要的应用价值.     

一组姊妹结论“孕育”的一类竞赛题

此文将呈现一组与数列有关的姊妹结论,并解决由这组姊妹结论“孕育”出的一类竞赛题,供参考．     

一类特征值问题及其应用

研究一类特征值问题及其应用.首先应用常微分方程理论讨论一类边值问题非平凡解的存在唯一性,并将该研究结果应用到一类弹性系统的镇定问题.得到了系统渐近稳定的充分条件.     

“张飞的难题”——一类一次方程问题的解法以及普遍性结论

下面结合一个张飞贩猪的趣事,结合一元一次方程的解法,进行一些变式,并得出普遍性的结论,供参考.一、张飞贩猪趣事中的方程问题据说张飞在做大将之前曾经贩卖过小猪,一日,张飞挑着两筐小猪来到集市,刚放下担子,就有一个红脸大汉走过来说:我要买你两     

一类离心率范围问题的统一结论

1　题目已知椭圆C :x2a2 + y2b2 =1(a >b >0 ) ,F1,F2 是焦点 ,如果C上存在一点P ,使∠F1PF2 =α(0° <α<180°) ,则椭圆离心率的范围是sin α2 ≤e <1.证明　方法 1:设 |PF1| =m ,|PF2 | =n ,∠PF2 F1=θ,则∠PF1F2 =180° - (α +θ) .在△F1PF2 中 ,根据正弦定理得 :msinθ=nsin[180° - (α +θ) ]=2csinα,根据比例性质及诱导公式得m +nsinθ +sin(α +θ) =2csinα.因m +n =2a ,故 2asinθ +sin(α +θ) =2csinα,所以e =ca =sinαsinθ +sin(α +θ)=2sinα·cos α22sin α2 +θcos α2=sin α2sin(α2 +θ)≥sin α2 ,当…     

关注基本图形 探究结论 灵活应用

<正>~~     

一类条件式的几何“背景”及其应用

一类条件式的几何“背景”及其应用湖北黄梅四中方亚斌我们知道，对任意△ＡＢＣ，有两式都呈现出ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ＝１型的结构．对于这种结构，我们有定理设ｘ、ｙ、ｚ∈Ｒ，且ｘｙ＋ｙｚ＋ｚｘ＝１，那么（１）若ｘ、ｙ、ｚ均为正数，则必存在三角形ＡＢＣ，使（２）若...     

一类条件式的几何“背景”及其应用

我们知道,对任意△ABC,有恒等式tgA/2tgB/2 tgB/2tgC/2 tgC/2tgA/2=1,ctgActgB ctgBctgC ctgCctgA=1。 上述两式都呈现出xy yz zx=1型的结构,反之,对条件式xy yz zx=1,则有下述几何“背景”:     

常量替换 精彩迭现——一类圆锥曲线问题的统一解法及其相关结论

“常量替换去”及其应用原则在解题实践中,我们经常把常数用适当的表达式替换,从而改变题目结构,最终促成问题的解决.这是一种以退为进的解题策略[1],本文称之为“常量替换法”.该法可应用于求最值、证明等式或不等式等场合,本文只探讨该法在一类圆锥曲线问题中的应用.     

二次函数中的一个结论及其应用

<正>~~     

正方形中的一个结论及其应用

<正>1.基本图形结论如图1,在正方形ABCD中,E、G、F、H分别为边AB、BC、CD、AD上的一点,若(1)EF=GH;(2)GH⊥EF,垂足为I,则由其中(1)■(2),也可以由(2)■(1).下证(1)■(2).证明如图2,过B作BM∥GH,交AD于点M,交EF于点K;过点C作CN∥EF,交AB于点N,交BM于点P.因为MH∥BG,     

直角三角形半角正切定理及应用

在几何题中,我们常常碰到有关三角形的问题,无论是在初中还是高中,直角三角形往往是我们研究的重点.有些定理我们耳熟能详,如直角三角形的勾股定理、射影定理等,但从这些定理中,我并没有发现有关直角三角形中边与角关系的定理.或许你会说有余弦和正弦定理,但我们在利用它们解决     

直角三角形半角正切定理及应用

在几何题中,我们常常碰到有关三角形的问题,无论是在初中还是高中,直角三角形往往是我们研究的重点.……