例谈用分类讨论思想解圆的问题

分类讨论思想是一种极其重要的数学思想方法.它是按照数学对象的相同点和差异点,将数学对象分为不同种类的思想方法,它能把较复杂的陌生的问题转化为简单的、熟悉的问题,从而使问题得到正确、圆满地解决.由于点与圆的位置关系、平行弦与圆心的位置关系、     

例谈导数中的分类讨论

<正>导数是研究函数性质的重要工具,是高中数学的重要内容之一.在导数的学习过程中,经常渗透分类讨论的思想,既考查学生对基本知识、基本技能的掌握,又注重考查学生处理问题的综合能力.在导数问题中,与参数相关的分类讨论,经常与函数的单调性、极值、最值、零点相关,是整个导数学习过程中的重点所在,     

例谈回避分类讨论的技巧

分类讨论的方法是解数学题的基本思想方法之一,在解题中的运用十分广泛,有必要牢固地掌握．然而,分类讨论的过程一般都冗长,同时在完备性方面易造成失误,因此,有必要研究简化甚或回避分类讨论的技巧,以达到开拓思路、简捷解题的目的．本文举例说明若干有关的技巧以...     

例谈运用分类讨论思想解有关三角形问题

分类讨论思想就是按照一定的标准,把研究对象分成为数不多的几个部分或几种情况,然后逐个加以解决,最后予以总结作出结论的思想方法,它是中学数学中常用的一种数学思想方法     

再谈分类讨论

《中学生数学》2002年第3期《学会分类讨论》一文中指出:分类讨论是中学数学中的一种重要思想,在解题中其大致步骤是:先找准分类点,再一一分类解决问题,而且要做到不重复不遗漏.然而,在解答有关绝对值、根式等数学问题时,不少同学往往会由于学习上的思     

例谈回避分类讨论的优化策略

分类讨论是一种重要的数学思想方法和解题策略，渗透到整个中学数学每个章节，由于这类题目综合性强，逻辑性严，探索性开放，自然也是难点．我们在重视分类讨论思想应用的基础上，也要注意克服动辄加以讨论的思维定势，要充分挖掘数学问题中潜在的特殊性，尽力打破常规，避免不必要的分类讨论．下面通过举例谈谈如何避免分类讨论的优化策略．     

避免分类讨论的若干技巧

分类讨论是高考常考查的数学思想方法；学会分类讨论有利于培养和提高学生的逻辑思维能力，必须认真掌握．有些分类讨论题，如果我们巧选解题方法。可以避免分类讨论，简化解题过程，这就是说，我们在解答分类讨论题时，既要切实掌握分类讨论的方法，又要善于绕开分类讨论，那么我们怎样避免分类讨论呢？     

几何分类讨论的特征和类型

在初中平面几何问题中 ,有这样一类问题 :因几何图形形状或图形位置关系的不确定性 ,根据已知可画出多种满足条件的图形 ,从而导致解答结果的多样性 ,不惟一性 ,对于这类问题 ,我们应注意分类 ,从而全面考虑问题 .造成分类讨论的问题常见有下面几种类型 :一、因图形形状不确定性而造成的分类讨论△ＡＢＣ的边ＢＣ上的高ＡＤ与ＡＢ、ＡＣ的夹角分别是 45°、1 5°,求∠ＢＡＣ的度数 .分析　依题意可画出如下图两种形状的图形 .故∠ＢＡＣ的度数为 6 0°或 3 0° .已知点Ｏ为△ＡＢＣ的外心 ,点Ｉ为△ＡＢＣ的内心 ,又∠ＢＯＣ =1 2 0°.求∠…     

例谈分类讨论的回避和简化策略

1 分离参数 回避讨论 在含参数的不等式或方程中,若能通过适当的变形,使不等式或方程的一边只含有参数的解析式,另一边是无参数的主变元函数,从而分离参数,接下来就转化为求函数的值域等问题,可以回避讨论.     

浅议回避分类讨论的若干策略

分类讨论是一种行之有效的数学问题的解决方法,但有时也需要注意的是在具体问题时,不要盲目而机械呆板地进行分类讨论,有的题目虽然表面上看含有分类因素,但是不应急于进行分类讨论,要首先对问题的本质做深入细致的分析和研究,充分挖掘题目内部的已知量与未知量之间的关系,寻求正确的解题策略,则可以简化分类讨论的步骤或避免不必要的分类讨论,使解题更简捷.……     

例谈不等式(组)中的分类讨论

<正>不等式是数学学习中的重要内容,解一元一次不等式(组)是不等式的基础,当遇到含字母系数的不等式(组)时,常常需要分类讨论.下面我们通过例题来看看分类讨论在解与不等式(组)有关的问题中的应用.一、解不等式例1解关于x的不等式ax-1>2x+5.解移项,得ax-2x>5+1,合并同类项,得(a-2)x>6.此时,我们为了求出x的取值范围,要将x的系数化为1,也就是不等式两边都除以(a-2),可是我们并不知道(a-2)的符号,就不     

例谈中考数学中的分类讨论试题

分类讨论思想是一种比较重要的数学思想,它几乎渗透于整个初中教学,分类讨论、分情况证明的类型题在各地中考卷中频频出现,基本成为中考试卷的必考题目.     

例谈运用分类讨论思想解有关三角形问题(续)

运用分类讨论思想解有关三角形问题已在上文中就基本型(即纯几何型)和结合型(即与其他几何图形相结合的动态型)问题作了分类举例说明.本文将就综合型(即函数背景下的动态几何型)问题作进一步的举     

关于简化分类讨论的若干种方法

简化分类讨论是我们追求的目标.因此,本文以实例来说明简化甚至避免分类讨论的若干种常用方法,供读者参考.     

也谈回避分类讨论的技巧

文[1]例举了回避分类讨论的五种技巧,阅后获益匪浅.结合本人的教学实践,感到还有以下四种方法在处理此类问题时比较常用,作为前文的补充,特撰写此文,供同行参考.1　利用函数性质,回避讨论例1　证明不等式ｘ1-2ｘ<ｘ2(ｘ≠0).分析　通常做法是按ｘ>0和ｘ<0两种情况进行分类讨论,如果借助函数方法来处理可避免分类讨论.证　设ｆ(ｘ)=ｘ1-2ｘ-ｘ2(ｘ≠0).由于　ｆ(ｘ)-ｆ(-ｘ)=(ｘ1-2ｘ-ｘ2)-(-ｘ1-2-ｘ--ｘ2)=ｘ1-2ｘ-ｘ2--ｘ1-2-ｘ-ｘ2=ｘ1-2ｘ--ｘ·2ｘ2ｘ-1-ｘ=ｘ(1-2ｘ)1-2ｘ-ｘ=0,所以ｆ(ｘ)是偶函数,其图象关于ｙ轴对称.因为当ｘ>0时,1-…     

例析用分类讨论法解一次函数问题

<正>在解决问题时,常把讨论的对象分成若干种情况,然后对各种情况逐一讨论,最终使问题得以解决.这种通过分类讨论解决问题的数学思想方法称为分类讨论法.在中考有关一次函数问题的解题中,经常要用到分类讨论法.现从近年来全国各地中考数学试卷中,撷取几例,解析如下,供同学们学习时参考.     

分类讨论求解一例

<正>题目已知△ABC,∠B=36°,△ABC能分成两个等腰三角形,画出各种可能情况的示意图,并在示意图中标注两个等腰三角形各内角的度数.要将△ABC分成两个三角形,则分割线必从一个顶点出发,这个分割线可以是从B点出发,也可以是从A(或C)出发,因此需要分两种情况进行解决:(一)当分割线从点A出发时(如图1),由题意知△ABD和△ADC为等腰三角形.在     

面积分类讨论一例

一道几何题如果没有图形,那么通常情况下,需要根据题意配上图形,并考虑是否需要进行分类讨论,无图形的几何题解答起来极易发生疏漏.现举一例,供同学们学习时参考.     

圆的有关分类讨论的问题

<正>~~     

例谈“结论”对避免分类讨论的启示作用

我们知道解数学题时，有时无法用同一种形式去解决，此时分类讨论就在所难免．现在的问题是：数学中有不少典型例题，由于解题者对题意理解有一个逐渐加深的过程，或者受思维习惯的影响，出现了一些没有必要分类讨论的讨论．相应地，也就出现了如何避免分类讨论的研究．本...