不等式在解方程中的应用

<正>不等式常常用来求最大值最小值,但对一些特殊方程利用不等式可以达到"柳暗花明又一村"的效果,常用的不等式有:均值不等式、柯西不等式等.现来研究这两种不等式在解方程问题中的应用.1.均值不等式解方程均值不等式的一般形式如下:     

两个简单不等式问题的多证与推广

本文主要介绍两个大家所熟知的不等式问题的多种证法及其推广,其中涉及均值不等式的“配凑”、柯西不等式与Jensen不等式的运用和一些变换,请读者细心体会．     

浅谈柯西不等式及其应用

柯西不等式是高中不等式内容的一个重要知识点,是高中不等式内容的升华,其具有非常鲜明的结构特点,形式优美,通过柯西不等式的学习,可以提升学生的探究与创新能力,激发学生的数学学习兴趣,提高学生的数学整体素质.柯西不等式在不等式的证明、最值的求解、参数范围的求解等方面有重要的运用.柯西不等式:若ai、bi∈R+(i=1、2…、n),则:     

二元均值不等式求三角函数最值

<正>来看这样一个问题:设0相似文献   

应用柯西不等式的变换策略

柯西不等式是选修4-5《不等式选讲》模块考查的热点内容,近几年,浙江省高考对柯西不等式进行了深入考查.在学习和备考过程中,同学们普遍感到,柯西不等式形式优美、结构巧妙,是研究有关最值问题的一个强有力的工具,但最感困难的是怎样变换来沟通待解决问题与柯西不等式之间的联系,     

应用柯西不等式的变换策略

<正>柯西不等式是选修4-5《不等式选讲》模块考查的热点内容,近几年,浙江省高考对柯西不等式进行了深入考查.在学习和备考过程中,同学们普遍感到,柯西不等式形式优美、结构巧妙,是研究有关最值问题的一个强有力的工具,但最感困难的是怎样变换来沟通待解决问题与柯西不等式之间的联系,充分说明适当     

直来直去证明不等式

文[1]通过构造长方体,利用代换方法证明了一些代数和三角不等式,读后很受启发,构造与变更,实现了问题的转化,获得证明不等式的一种有效途径.笔者的持续思考是,对于这些不等式,能不能直来直去的给出更加简明的证明方法呢?经探究是可简化的,这只要进行适度的代数变形,利用均值不等式、柯西不等式以及放缩技巧,笔者从高中教材基础知识出发给出直接证法,作为一份课程资源,供读者学习时参考.     

推介一组优美的国外代数不等式竞赛题

不等式证明是各级各类数学竞赛的热门话题,在2012年国外的数学竞赛里,出现了许多优美的不等式证明题,笔者收集整理了当中的一部分,作为新颖的竞赛辅导资料必是有益的.对于这些不等式的证明,其关键是恰当的代数变形,以及适时利用均值不等式、柯西不等式.     

分母含根号的不等式的证明

<正>不等式证明是中学数学的难点之一,不仅要熟悉各类著名不等式,如均值不等式、柯西不等式、琴生不等式、权方和不等式等,而且要针对具体情况灵活运用这些著名不等式.对于分母中含有根号的分式不等式,难度较大.本文针对这种不等式,利用赫尔德不等式给出一般的证明方法,并且根据不等号的方向分为两类,第一类相对简单,通过简单的模仿练习就     

分式不等式的证明方法与技巧

分式不等式的证明是高中数学中的难点之一,也是竞赛命题的热点.其方法多样、涉及的知识面广、灵活度大、技巧性强,是培养学生创新能力的好题型.证明分式不等式的基本方法和常用技巧主要有如下几种:1)利用非负实数的性质:a2≥0(a∈R).2)利用基本不等式.均值不等式、柯西不等式、     

柯西不等式及其应用

柯西不等式是证明某些不等式的重要工具,也是在求某些函数的最值时经常使用的理论根据,特别是在数学竞赛中有着广泛的应用．本文先介绍柯西不等式和它的常见变形形式,再通过实例介绍应用柯西不等式解题的方法和技巧．‘     

柯西不等式的应用

柯西不等式是新课标教材选修模块中的新增内容,以柯西不等式为背景的试题已悄然地在高考试卷中出现．在解题中若能灵活地应用柯西不等式求解,则会使思路简捷明快,新颖别致,下面试举几例,以示说明．     

例谈柯西不等式及变式的应用

本文通过实例介绍运用柯西不等式解题的基本策略和技巧,在实际解题时,需要观察表达式的结构特征,恰到好处地进行变形,沟通待解决问题与柯西不等式之间的联系,找到解决问题的突破口和解题依据.     

用柯西不等式的变式证明不等式

本文的例1至例4分别是文[1]的例1至例4,文[1]对这类轮换对称不等式的证明的方法是先猜想不等式等号成立的条件是a=b=c,然后利用基本不等式进行构造证明,方法巧妙,但操作较为麻烦,笔者发现这类不等式用柯西不等式的变式很容易证明.下面对这4道例题用柯西不等式的变式给     

测度链上的柯西不等式

研究了测度链上的柯西不等式,给出测度链上柯西不等式的具体形式.此外,还对测度链上的柯西不等式作了推广.     

柯西不等式的应用技巧

<正>利用柯西不等式证明某些不等式或探求某些多元函数的最值(值域)时,确实简捷明了,是在一道题的多种解法中的较优者.因此,若能创造条件灵活运用柯西不等式,将会给我们带来许多方便.但是,创造运用柯西不等式的条件十分灵活,且技巧性强,很多时候都不能直接运用柯西不等式来解决某些数学问题.从哪里入手,如何创造条件,怎么创造,不少同学找不到突破口,感到无所适从,甚至创造不出合理的条件.下面就此问题作一些归纳、总     

柯西不等式的应用技巧

利用柯西不等式证明某些不等式或探求某些多元函数的最值（值域）时,确实简捷明了,是在一道题的多种解法中的较优者.因此,若能创造条件灵活运用柯西不等式,将会给我们带来许多方便.但是,创造运用柯西不等式的条件十分灵活,且技巧性强,很多时候都不能直接运用柯西不等式来解决某些数学问题.从哪里入手,如何创造条件,怎么创造,不少同学找不到突破口,感到无所适从,甚至创造不出合理的条件.下面就此问题作一些归纳、     

柯西不等式与2008年高考题

柯西不等式作为新增内容已进入新课程的选修教材<不等式选讲>中,但目前新课程高考对柯西不等式的考查要求还不是很高,2008年新课程高考<考试大纲>对柯西不等式考查的要求为:"了解柯西不等式的几种不同形式,理解它们的几何意义,并会证明;会用参数配方法讨论柯西不等式的一般情形:∑i=1a2I·∑i=1b2i≥∑i=1aibi2;能够利用柯西不等式求一些特定函数的极值".……     

例谈待定系数法在联赛不等式中的应用

<正>利用均值、柯西等不等式求最值在数学竞赛中是常见的方法,然而在处理一些复杂的不等式问题时,往往难以直接应用,需要根据不等式结构特点来进行适当的配凑,也就是待定系数法．那么如何根据“形”而“待”呢?本文将通过实例揭秘其中的待定系数方向:因“次数”而“待”、因“系数”而“待”以及因“取等”而“待”．     

柯西不等式的变形与应用

运用柯西不等式证明不等式是没有固定的模式可循的,常常要通过分析,组合、凑配,放缩等技巧性变形。如下是柯西不等式变形分布图(下一页)。 下面谈一谈不等式(Ⅰ～Ⅴ)式在近年来国内外数学竞赛问题中的广泛应用,并给出部分竞赛题