探究一道高考数列题

2012年高考新课标全国卷理科16题是一道数列题,题目如下:数列{an}满足an+1+(-1)nan=2n-1,则{an}的前60项的和为__.本题设计新颖别致,题意简洁明了,目标明确,立意深刻.本题跳出近年来高考数列小题以等差数列、等比数列或简单递推数列为载体的固有命题模式,在题干中嵌入(-1)n这一结构,使得递推式独具特色,增加了思维难度,充分体现了"多     

新定义数列的一种命题和解题方法——初探2020年北京卷21题及相关问题

<正>12020年北京卷新定义数列题新定义数列题是十几年来北京高考的特色题,也是考查能力的全卷压轴题.2020年第一次"文理合卷"后的北京卷,第21题如下:题1已知{a_n}是无穷数列.给出两个性质:(1)对于{a_n}中任意两项a_i,a_j(i>j),     

由一道高考试题想到的

2004年北京高考数学试卷(第14题): 定义"等和数列":在一个数列中,如果有一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做数列的公和.     

巧用(-1)n统一数列的通项公式

<正>在初中数学规律题中,常会出现像"1,3,1,3,1,3…"这样规律的一种数列,有相关文献将此类数列命名为等和数列,其概念为:在一个数列中,从第二项起,如果每一项与它的前一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等和数列,这个常数叫做该数列的公和.如果从函数的角度来解读这类数列,大多数教师或同学用会分段函数来表示它的规律:a_n=(?)那么我们是否可以找到一个统一的表达式来表示它呢?下面我们就来对这一类"表达式周期循环"的规律题进行研究.     

揭开“不定”方程的面纱——对数列中不定方程整数解问题的探究与反思

数列是高中数学的核心内容之一,在高考中占有重要的地位,其在历年高考解答题中基本居压轴位置．江苏省08、09年高考中数列解答题都考查了数列中一类存在性问题,此类问题一般转化为求不定方程正整数解的问题．它的解决往往与数论、函数、方程、不等式等知识集于一体,蕴含了丰富的数学思想,这类题对学生数学思维能力和探索能力提出了更高的要求．笔者在高三复习课中设计了一节《数列中的不定方程整数解问题》,通过对数列中一类存在性问题的探究,让学生加深对数列概念的理解,学会此类问题的常用处理策略,进而提升学生分析、转化、解决问题的能力．     

函数与极限方法在数列中的应用

上海市2010年春季高考数学第23题为一道数列题.此题以递推公式揭示了数列首项和常数因子对数列后续项的影响,值得学习与探究.笔者围绕题中数列,利用函数与极限方法探究数列初始值的设定及其影响,进行了以下研究. 题 已知首项为x1的数列{xn}满足xn+1=axn/xn+1(a为常数).     

一网打尽“新”数列

有些同学遇"新"就怕,而新课程理念要求在掌握知识和技能之外,更加注重思维灵活性和发散性及信息迁移能力的培养.所以我们要迎"怕"而上,下面是本人对这些情景新颖的"另类"数列题所作归纳和探究.一、等和数列例1在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数列叫做等     

评讲 深思 拓展 提升——谈高三试卷评讲课的思维深度

<正>文[1]指出,高三试卷讲评课中存在"就题论题,缺少必要的延伸拓展"现象,造成这种现象的原因值得深思.本文从评讲课中的"好数列"入手,深思"好数列"的背景,并借用2017年南通二模卷的20题拓展,将问题推而广之和牵引到等比数列上,深刻反思试卷讲评课不能有效拓展现象,与各位同仁一起反思进步.一、讲评课中的"好数列"例1 设数列{a_n}的前n项和为S_n,且数列{a_n}的各项均为不等的正整数,我们称满足条件:"对任意的m,n∈N*,均有     

一堂一类递推公式的探究课

上海高中数学第二学期的课本第24页有这么一道题：在数列{an}中a1=1,an＋12an＋1（n∈N^＊）,设bn=an＋1,（1）求证：数列{bn}是等比数列;（2）写出数列{an}的通项公式．这个题这样设计应该说是比较容易解决的,     

核心素养指向下的新定义创新题应关注什么——从2021年北京西城高三数学期末第21题说起

<正>近年来,以数列或集合为背景的新定义创新题一直是北京高考数学的特色.新定义创新题的显著特征是"新"和"活","新"体现在情境新和立意新,"活"体现在思维灵活,下面以2021年北京西城数学期末第21题为例,谈一谈数列创新题的考查应关注什么,怎么思考.     

构建新数列巧解递推数列竞赛题

递推数列是国内外数学竞赛命题的"热点"之一,由于题目灵活多变,答题难度较大.本文利用构建新数列的统一方法解答此类问题,基本思路是根据题设提供的信息,构建新的数列,建立新数列与原数列对应项之间的关系,然后通过研究新数列达到解决问题之目的.其中,怎样构造新数列是答题关键.……     

一道课本习题的解答与拓展

抄录新课标人教A版教材必修5复习参考题B组第6题如下:"已知数列{an}中,a1=5,a2=2,an=2an-1+3an-2(n≥3),对这个数列的通项公式作一研究,能否写出它的通项公式?"     

小题目大作为 突显本色导航向——一道高考题的赏析与教学启示

数列作为一种特殊的函数,在高考试卷中其题型一般是一个客观题和一个解答题.本文主要通过对一道关于数列的高考填空题的赏析,剖析数列客观题解决策略与思路,并对数列教学给出了若干建议.     

一道数列不等式证明的“放缩”探究

近年来高考数列解答题中,常与不等式证明交汇作为压轴题命题,这类问题既需要证明不等式的基本思路和方法,又要结合数列本身的结构和特点,有着较强的技巧性,能综合考查学生的逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力,因此有关数列不等式的证明就是一个常考不衰的话题.特别值得一提的是,高考中用"放缩法"证明数列不等式的频率很高,它可以和很多     

用“放缩法”证明数列不等式关系问题

<正>从近年高考数学试题来看,对能力的要求逐年提高,这就需要我们面对数学试题,学会多角度欣赏,从中发现解题的规律,并能寻"根"探"源"与寻"根"探"变",从而掌握一类题的应对策略.数列在高考中重点考察数列的通项an和前n项和sn,往往会伴随证明不等关系.在解题过程中,如果不等关系中包含相等关系,往往考虑从数列的单调性去证明,如果不等关系中没有相等关系,往往考虑数列的有界性去证明,但如果行不通,就要考虑用放缩     

一道数列求和问题的求解与探究

<正>在高三一轮复习过程中,讲解数列求和的专题时,遇到一道并项求和的数列客观题,感觉求解此题颇具有一定探究性,为此将该题展示出来,并作浅显的一点探究,意在抛砖引玉,以飨读者.题目已知数列{a_n}的前n项和记为S_n,     

一阶递推数列问题的探究与拓展方法

众所周知,数列既是高中数学,也是高等数学的重点内容,因此数列问题备受高考命题专家的青睐.数列问题遍布于各种资料和试卷,并且新题不断.高三复习课堂上的教师只有"招架之势"地进行"就事论事"的解题,无暇进行实质性的探究.因为数列本身的问题往往与数列的单调性和项的取值范围有关,本文就一阶递推数列{an}满足an+1=(fan)型数列的问题,用学生易于理解和掌握的"五步"进行探究教学,旨在大力提高学生的解题和探究能力,达到"用一法通一类",使高三数列复习的效率更高、效果更好.     

从一道高考题说起

2012年高考数学全国卷第22题是一道很有内涵并具有较好的区分度和选拔功能的数列题,受标准答案中两个特殊数字的启发,若从数列递推关系所对应的特征方程入手,可获得一类数列通项公式的求解方法.     

从一道高考题说起

2012年高考数学全国卷第22题是一道很有内涵并具有较好的区分度和选拔功能的数列题,受标准答案中两个特殊数字的启发,若从数列递推关系所对应的特征方程人手,可获得一类数列通项公式的求解方法．     

巧定特征方程,妙解数列通项

2012年高考数学全国卷第22题是一道很有内涵并具有较好的区分度和选拔功能的数列题,受标准答案中两个特殊数字的启发,若从数列递推关系所对应的特征方程入手,可获得一类数列通项公式的求解方法.