小议“负数”

<正>负数知识,对我们来说,真是最寻常不过的事.早在小学五、六年级已开始学习和应用了.但是在人类的认识过程中,却经历了漫长的时期,从数的发展史看,早在两千多年前,我国就有了正、负数概念,比埃及、印度早六、七百年,比欧洲早了一千多年.这些内容在我国古代数学书《九章算术》中就有记载,后来,三国时的数学家刘徽曾有过详细说明:"正算赤,负算黑.否则,以邪正为异",意思是说,"用红色的小棍摆出的数表示正数,用黑色的小棍摆     

试论数学争论的科学价值

在近期看到的一篇文章中,作者将拒绝接受新的数(如无理数、负数、复数等)的数学家称为保守势力、偏执、狭隘,而将数的历史发展过程描述为新旧两派势力的殊死较量的过程,是具有开拓精神的数学家与保守势力作顽强斗争的过程.这种近乎荒谬的观点充分说明了我国科学思想教育     

将数学史引入“等差数列前n项和”的教学实录

课标指出:“数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用,数学是人类文化的重要组成部分,数学素质是公民所必须具备的一种基本素质”.课标提出十大基本理念,其中之一就是要体现数学的文化价值.强调数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势.数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用,逐步形成正确的数学观.本文将介绍在等差数列前n项和的教学中,我们以数学史为主线,利用数列求和中丰富的数学史资源,引导学生追寻数学家的足迹,体验数学家的思维过程,形成对问题的深刻认识,并从历史的角度注…     

重视“0”的作用

<正>在数学中,"0"不仅表示没有,而且有着丰富的内涵,七年级许多题型中,"0"就初露锋芒,重视了它,不仅能使问题迎刃而解,还可帮助理解相关的数学概念.一、帮助理解非负数例已知|x+2|+(y-3)2=0,求xy的值.分析大于或等于零的数称为非负数.某数的绝对值、平方均为非负数.若几个非负数的和为零,则每一项皆为零.故本题每一项等于0即可求出x、y的值.     

中国——最早认识并应用负数的国家

华罗庚说:“数学是中国人民擅长的学科”. 东汉初(公元1世纪),我国第一部有名的数学书《九章算术》中出现了“正负术”.我国魏晋时期著名数学家刘徽为“正负术”作注解释说:“今两算得失相反,要令正负以名之,正算赤,负算黑,否则邪正为异”.这里的“算”是指小竹棒,表示数.注释的大概意思是:两个得失相反的数,要用正负来表示,规定正数用红色小竹棒,负数用黑色小竹棒;若用同色小竹棒的话,则正数正放,负数斜放,用以区别.     

浅谈初中数学的加减运算

初中数学与小学数学存在着很大的区别,小学数学讲的是数,数与数之间的关系,而初中的数学扩展到数与字母,数形结合,抽象思维,分析和解决问题等方面,对学生的自学能力要求更高了.小学有关数的计算只在非负数范围内,而初中学习了负数、有理数,把数扩充到了实数.初中数的运算包括加法、减     

高中学生提出问题的五种策略

<正>哈尔莫斯说:"问题是数学的心脏."古希腊的三大几何作图难题推动了当时古希腊几何学的发展,1900年世界数学家大会上希尔伯特的23个数学问题推动了现当代数学学科的发展,可以说,问题是推动数学学科发展的根本动力.与此同时,我们也应清楚的认识,问题的解决固然重要,但更为重要的是发现问题和提     

感受有理数中的思想方法

<正>数学思想方法是数学学科的精髓,它蕴含在数学知识中,只有领悟了数学思想方法,才能真正体会数学的奥妙,才能触摸到数学的灵魂.掌握数学思想方法,有助于学生形成数学素养,在学习“有理数”时,主要有下面一些数学思想方法.1 数形结合思想借助数形结合思想,能达到形象地理解、认识、处理代数问题的目的.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观,形无数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休.”在数学中,数与形是我们主要的研究对象,     

例析数形结合思想的综合应用

数形结合思想是数学中重要的思想方法,数学家华罗庚说得好:"数形结合百般好,隔离分家万事休,几何代数统一体,永远联系莫分离."这句话说明了"数"与"形"是紧密联系的.所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之     

组合数的积分表示及应用简介

组合学是一门既古老又年轻的数学分支,它属于离散数学的范畴.在组合数学中,如何表示组合数以及关于组合和的计算,已有多种方法.但是否可以利用非离散数学的方法解决离散数学中的组合问题呢?苏联数学家     

中国数学史中圆周率的沧桑

圆周率是数学中最重要的常数之一.一位德国数学家评论道:"历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度,可以做为衡量这个国家当时数学发展水平的重要标志."而我国古代数学在这方面取得了举世瞩目的成就.……     

代数式的发展历史

用字母代数是人类一项创造性的成就,是认识和思维上一次质的飞跃.德国数学家莱布尼兹说过:“符号的巧妙和利用符号的艺术,是人们绝妙的助手,因为它们使思考工作得到节约,在这里它以惊人的形式节省了思维.”俄国数学家罗巴切夫斯基也说过:“利用了符号,数学上的每一个论断,它所要描述的东西就可以更快地被别人所了解.”用字母代数如此重要,因此我们有必要来了解一下它的发展历史. 希腊数学家丢番图是最早自觉运用一套     

复数引入的教学设计思路

在复数的第一节课教学中,一般的做法是:简单地介绍一下自然数、有理数、实数的知识,然后提出负数需开方的问题,进而引入复数概念.课上的时间大都花在复数的一般形式介绍,以及虚数、实数的判断上.其实,这种教学设计会失去一次向学生介绍数的产生发展过程的机会.因此,笔者在教学中,把实数发展过程作为重点,通过实数的回顾、整理,完善学生的实数知识.下面是我在复数引入课中的教学过程设计.一、回顾实数今天我们来了解数的产生和发展.数是数学的基础.我们从小学开始,学了不少的数的知识.那么,同学们对数有何了解呢?比如:自然数的历史是怎样的?…     

Favard J.的一个逼近问题的解

<正> 在1956年的全苏第三次数学大会上,法国数学家Favard J.作了关于逼近论发展的讲演,在讲演中提了一个问题征解: 设f(t)∈L_(2π),f(t)的Fourier级数是     

HPM视角下的数学单元教学设计——以“数列”为例

<正>大数学家庞加莱曾指出:"如果我们想要预见数学的将来,适当的途径是研究这门科学的历史与现状."历史是人类最宝贵的精神财富,"以史为鉴,可以明得失",以数学史为鉴,可以让你读懂数学."历史相似性原理"指出"人的认知过程基本与数学发展历程一致,个体数学理解的发展遵循数学的历史发展顺序,对数学历史发展顺序的梳理有助于凸显数学知识的关联性",而单元教学设计实质上是以"关联性"思维为基点对教材内容进行分析、重组、整合,     

数学启发探索法及教学设计案例

1　数学启发探索法的发生发展数学中的探索性思维从数学发端即开始了 .但由于数学家们历来都注重数学研究成果的逻辑整理和记述 ,因而获得这些成果的探索性思维过程本身很少有专门研究和详细记载 .历史上比较著名的探索性思维是古希腊数学家阿基米德的“启发式论证法” .他在写给亚历山大里亚数学家埃拉托色尼 (Eratosthenes)的一封信中谈到了这种方法 .他写道 :“对我来说 ,某些定理首先是借助于力学方法才清楚的 .由于这种方法没提供真正的证明 ,因而它们还需要从几何上加以证明 .显然 ,当我们借助这种方法对一个问题已了解到某些情况 ,…     

音乐中的几何变换

<正>2500年前古希腊数学家毕达哥拉斯发现了音乐与数学的关联,音乐与数学的交响诗就此唱响.和"数"有关的数学概念,如黄金分割、斐波那契数列等,为音乐的整体结构美奠定了坚实基础.其实,除了"数",数学中"形"也在音乐中处处可见,它就是几何变换.在平时练习钢琴过程中,笔者发现很多钢琴曲目中都蕴含着几何变换原理,这引起了笔     

中学数学课程中数学史知识的引进

“要充分注意教給学生数学的历史知識,特別要介紹关于我国优秀数学家的生活和成就.”——中学数学教学大綱(修訂草案). 自从数学教学大綱强調提出数學史知識的介紹以后,很多教师虽然感到介紹数学史的必要.但是在思想上对于引进数学史的意义和方     

略论数学史对数学教育的意义

人们对数学史在数学教育中的作用的认识可以上溯到 1 8世纪 .法国实证主义哲学家、社会学创始人孔德 ( A.Comte,1 798～1 857)提出 :个体知识发生过程应符合历史上人类的知识发生过程 .1 9世纪以后 ,西方数学家开始提倡在数学教育中应用数学史 .法国数学家泰尔凯 ( O.Terqucm,1     

正整数剖分的存在问题

在数学历史发展的长河中,传颂着许多关于正整数剖分的趣话,其中最著名的要推哥德巴赫猜想,1742年,德国人哥德巴赫给著名数学家欧拉的信中写道:“我的问题如下:任给一奇数,例如77,它可分解为三个素数之和,即77=53 17 7,再取另一奇数461,有461=449 7 5,这三个数也是素数…现